GENEL MATEMATİK Dersi DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER soru detayı:
SORU:
x2-3x+2>0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
CEVAP:
ifadeyi çarpanlarına ayırırsak (x-1)(x-2)>0 elde ederiz. Eğer (x-1)(x-2)=0 olsaydı denklemin iki kökü olacaktı x=1 ve x=2 olmak üzere. Bu durumda inceleyeceğimiz 3 aralık bulunmaktadır.
1. x<1 aralığı: x<1 için (x-1) ve (x-2) değerlerinin ikisi de negatif olacaktır. İki tane negatif sayının çarpımı pozitif olacağından x<1 için (x-1)(x-2)>0 olur. Demek ki x<1 aralığı eşitsizliği sağlamaktadır.
2.1<x<2 aralığı: 1<x<2 için (x-1)>0 ve (x-2)<0 olacaktır. Pozitif bir sayı ile negatif bir sayının çarpımı negatif olacağından 1<x<2 için (x-1)(x-2)<0 olacak ve bu aralık eşitsizliği sağlamayacaktır.
3.x>2 aralığı: x>2 için (x-1)>0 ve (x-2)>0 olacaktır. İki tane pozitif sayının çarpımı pozitif olacağından x>2 için (x-1)(x-2)>0 olacak ve bu aralık eşitsizliği sağlayacaktır.
Bu durumda 1. ve 3. aralıklar eşitsizliği sağlamakta ve çözüm kümemiz (x<1)U(x>2) olacaktır. Yani Ç=(-?,1)U(2, ?)