Banach-Tarski teoremi: S = {(x,y,z) _ R3 : x2 + y2 + z2 < 1} noktalar kümesi ile belirlenen 3-boyutlu birim küreyi sonlu sayıda parçaya bölelim. Bu parçalardan, sadece döndürme ve taşıma ve yeniden birleştirme ile (bu işlemler sırasında bir parçanın diğeri içinden geçmesine izin vererek) S küresinin iki kopyası  elde edilebilir.

S bir belit sistemi olsun. Bu sistemin dilinde yazılan bir A önermesi için, eğer ne bu A önermesi ne de A önermesinin değili S sisteminin teoremleri arasında değil ise, A önermesi S sisteminde bağımsız bir önermedir. Gödel seçim belitinin küme kuramının diğer belitlerinden bağımsız olduğunu, yani ne seçme belitinin ne de değilinin küme kuramı belitlerinden kanıtlanamayacağını göstermiştir.