Karaköklü ifadeler negatif olamaz. Bu durumda x-2≥0 ve 5-x≥0 olmalıdır. Buradan x≥2 ve 5≥x, 2≤x≤5 olduğundan en geniş tanım kümesi D_f=[2,5] olmalıdır.

x²-xy+2y²+x-1=0 fonksiyonunun türevi şu şekilde bulunur:

Taksimetrenin açılış ücreti 4 TL olduğundan taksiye binen bir müşteri 4 TL ödeyecek, aynı zamanda gittiği her kilometre için de 2 TL ödeyeceğinden x kilometre giden bir müşteri 2.x TL daha ödeyecektir. Bu durumda x kilometre giden bir müşterinin ödeyeceği ücreti veren fonksiyon f(x)=4+2x olur.

x değeri arttıkça karşı gelen f değeri azalıyor, x değerleri arttıkça karşı gelen f değerleri de artıyorsa f fonksiyonuna artan fonksiyon denir.

Bulanık üye fonksiyonu olarak üçgen, yamuk ve gauss üyelik fonksiyonları kullanılır.

Bir vektörün uzunluğu (normu, büyüklüğü) vektörün başlangıç ve bitiş noktaları arasındaki
uzaklık olarak tanımlanmaktadır. Çağlar aracına A=(-2, -4) noktasında binip, B=(x, 8) noktasına ulaştığında oluşan 

vektörünün uzunluğu 13 birim olarak verildiğinden B noktasının apsisi yani x değeri;

olarak hesaplanır. Dolayısıyla Doğru Cevap C seçeneği olur.

Bulanık mantığın temelde sağladığı avantajlar aşağıda sıralanmıştır:
-İnsan düşünce sistemine ve tarzına yakındır.
-Uygulamasında mutlaka matematiksel bir modele gereksinim duymaz.
-Yazılımın basit olması nedeniyle, sistem daha ekonomik olarak kurulabilir.
-Bulanık mantık kavramını anlamak kolaydır.
-Üyelik değerlerinin kullanımı sayesinde, diğer kontrol tekniklerine göre daha esnektir.
-Kesinlik arz etmeyen bilgilerin kullanılması söz konusudur.
-Doğrusal olmayan fonksiyonların modellenmesine izin verebilir.
-Sadece uzman kişilerin tecrübelerinden faydalanılarak kolaylıkla bulanık mantığa dayalı bir modelleme ya da sistem tasarlanabilir.
-Geleneksel kontrol teknikleriyle uyum hâlindedir.

Kritik nokta f1(x) = 0 olarak bulunur.

6x-18=0
X=3 olur.

Burada üyelik fonksiyonu, μA(x)=e–a(x–m)2 a>0,m∈R olarak tanımlanan ve yukarıdaki şekilde verilen üyelik fonksiyonun Gauss (çan eğrisi) tur. Doğru cevap C seçeneğidir.

 için   olduğundan mutlak değerli ifade negatif olamaz. Buna göre çözüm kümesi boş kümedir.

y = x^x olduğundan In (y) = x In (x) olur. Her iki tarafında x’e göre türevini alırsak (y' / y) = In (x) + 1 olur. Böylece y' = x^x (In (x) +1) elde edilir.

f(x)=-x²+16 parabolünün x-eksenini kestiği noktalar -x²+16=0 denklemi çözülerek bulunur. Bu denklemin kökleri x=-4 ve x=4 olur. Üstten f(x)=-x²+16 parabolü alttan x-ekseni ile sınırlı bölgenin alanı ise  olur.

Belirsizlik, güvensizlik anlamındaki ‘Fuzzy’ kelimesinin, Türkçedeki yaygın kullanımı ‘bulanık’ kelimesidir. Bulanık Mantık (Fuzzy Logic) bu ilkeden yola çıkar ve kesin olmayan bir bilgiyi daha basit ve kullanışlı bir hâle getirir.

Grafiğe göre olur. 

Grafiğe göre  ve  olur.

olduğundan dizinin limiti 1 e eşittir. Limiti olan dizilere yakınsak dizi denilir. Bu sebeple doğru cevap D seçeneğidir.