Kutupsal koordinatlarda verilen  ikilisinin Kartezyen koordinatlardaki karşılığı   olur ve verilen noktanın Kartezyen koordinatlardaki karşılığı  olarak bulunur. Bu nokta x - ekseni boyunca 2 birim sağa, y - ekseni boyunca 3 birim aşağı ötelenirse  elde edilir.

Bulanık mantık işlemlerinde bir üçgenle bir yamuğun kesişiminden oluşan şekil bu iki şekle ait olan kuralların etkinleştiğini,yükseklik metodunun kullanıldığını ve durulaştırma işlemi yapıldığını ifade etmektedir.

 olmak üzere C matrisinin devriği (transpozu), matrisin satırlarının sütun, sütunlarının ise satır olarak yazıldığı bir matris olup

şeklinde ifade edilir. Bu durumda  ’dır. İki matrisi toplamak için ise aynı satır ve sütundaki elemanlar ayrı ayrı toplanarak, bu toplamlar ilgili satır ve sütuna yazılır. Bu durumda

                                   
elde edilir.

(f∘g)(x)=f(g(x)) olduğuna göre
f(g(x))=g(x)²+1=(x-2)²+1=x²-4x+5 bulunur.

a ile b vektörünün iç çarpımı

değerine eşittir. Buradan x.y =-3 olarak bulunur. 

|A| ifadesi matrisin determinantını göstermektedir. Bunun için verilen matrisin determinantı alınır. 2x2 byutundaki bir matrisin determinantı ise |■(a&b@c&d)| şeklinde ise
=a.d - b.c olarak hesaplanır.

|A| = (-1).7 – (-3).4 = -7 – (-12) = -7 + 12 = 5 olarak bulunur.

Doğru cevap A'dır.

(x,y,z ) noktasının x değişkeni sx , y değişkeni sy ve z değişkeni sz ile çarpılarak ölçekleme yapılır.
(sx.x , sy.y , sz ) = ( -1.(-1) , (-1)/2 .2 , 4. (-3) ) = (1 , -1, -12 )

Durulaştırma işleminde kullanılan yöntemlerden ikisi Yükseklik Yöntemi ve Ağırlık Merkezi Yöntemidir.

Sayfa 175 te , Bulanık mantığın endüstride kullanımı verimliliği arttırır, daha uygun üretim sağlar, zamanın çok önemli olduğu günümüzde zamandan tasarruf sağlar ve ekonomik açıdan fayda getirir.

Diğer şıklarda belirtilen durumlar doğru değildir. Sadece A şıkkında belirtilen olay gerçekleşir

 olduğundan  verilen eşitsizliğin çözüm kümesi olur.

Önce bu iki denklemin kesiştiği noktaları bulalım. x²-4x=0, x(x-4)=0 olur. Buradan x=0 ve x=4 bulunur. Aradığımız alan;
 bulunur. Ancak alan negatif olmayacağından eksi işareti bize alanın x ekseninin altında kaldığını gösterir.

Yukarıda verilen noktayı  ile ölçeklersek  yani  koordinatları oluşur.

P₁ = (x₁,y₁) , P₂ = (x₂,y₂) noktaları arasındaki mesafe 
 eşitliği ile hesaplanmaktadır. Buradan



olarak bulunmaktadır. Doğru cevap C'dir.