Temel İstatistiksel Kavramlar ve Tanımlayıcı İstatistik

İstatistik, sonuç çıkarmar veya araştırma sorularını cevaplamak için veriyi toplama, düzenleme, özetleme ve analiz etmeyi kapsayan bir bilim dalıdır.

Veri bir araştırmanın, bir tartışmanın, bir muhakemenin temeli olan ana öge, muta, done olarak tanımlanır. Aranılan bilgi veride mevcuttur. Kullanılan veri sayısal olabileceği gibi, kategorik bir veri de olabilir. Örneğin bir kişinin cinsiyeti, siyasi eğili, uyruğu kategorik veri türüdür.

Bir araştırmanın katılımcılarının sınıftaki öğrenciler olduğunu düşünelim. Bu öğrencilerin her birisi çeşitli boy, kilo, cinsiyet vs. gibi özelliklere sahiptir. Dolayısıyla veri çeşitlilik gösterir. Veri değişken bir yapıda olduğu için veriyi kullanarak elde ettiğim sonuçlar da değişkendir. Bir matematik problemi herkesi aynı sonuca ulaştırır ancak istatistik kullanılarak elde edilen sonu., kullanılan veriye göre her defasında az ya da çok değişiklik gösterecektir.

İstatistiksel metotlar şu dört aşamayı sırasıyla takip eder:

1. Araştırma amacının belirlenmesi

2. Araştırma amacındaki soruya cevap verecek bilginin toplanması

3. Verinin düzenlenmesi ve özetlenmesi

4. Bilgiden sonuçların elde edilmesi

Örnekeleme, istatistiksel metotların ikinci aşaması olan "araştırma amacındaki soruya cevap verecek bilginin toplanması" aşamasıyla ilgilidir. Bu aşamada araştırmayla ilgili olan ana kütleden belirli elemanlar seçilerek, sadece onların değerlendirmesi yapılarak ana kütle hakkında bilgi edinilir. Bu, ana kütleden belirli sayıda eleman seçme işlemine örnekleme adı verilir.

Verinin düzenlenmesi ve özetlenmesi olan üçünü aşama istatistikte tanımlayıcı istatistik olarak adlandırılır. Bilgiden sonuçların elde edilmesini kapsayan dördüncü aşama ise istatistikte çıkarımsal istatistik olarak adlandırılır.

Sayısal değişkenler kesikli ve sürekli değişkenler şeklinde ikiye ayrılır. Değişken bir sıralama ya da sayımın sonucunda elde ediliyorsa kesikli, bir ölçümün sonucu elde ediliyorsa sürekli değişken olarak ifade edilir.

Eğer araştırma amacımıza cevap verecek değişkenin tüm popülasyondaki değerlerini biliyorsak o zaman araştırmamıza %100 doğrulukta cevap verebiliriz. Ancak çoğu durumda ana kütlenin tamamına ulaşmam mümkün değildir. Eğer tüm popülasyonu oluşturan her bir bireye ulaşacak imkanımız yoksa bu durumda örnekleme yoluna gideriz.

Temel örnekleme yöntemlerini;

- Basit rastgele örnekleme

- Tabakalı örnekleme

- Sistematik örnekleme

- Küme örnekleme

olarak sıralayabiliriz.

İsminden de anlaşılacağı üzere ana kütledeki her elemanın eşit seçilme şansının olduğu bu rastgele örnekleme seçme yönteminin adı, basit rastgele örneklemedir. Bu durumda ana kütlenin içerisindeki elemanlar 1'den N'e kadar sıralanarak, n adet rastgele sayı seçimi yapabiliriz. Günümüzde bilgisayar ortamında bu rastgele örnekleme seçimi çok daha hızlı bir şekilde gerçekleştirilebilmektedir.

Tabakalı örneklemede ana kütle birbiriyle örtüşmeyen tabakalara ayrılır. Daha sonra ger bir tabakadan basit rasgele örnekleme yapılır. Basit rastgele örnekleme göre avantajı, araştırma sonucundan, aynı veya daha fazla bilgiyi, daha az elemanın seçilmesiyle elde edebiliyor olmaktır. Bir diğer avantajı ise, araştırmanın her bir tabakanın özelliklerini belirleyebiliyor olmasıdır.

Tabakalı örneklemede, ana kütleyi iki veya daha çok homojen gruba böldükten sonra her bir gruptan rastgele örnekleme yapılır. Kümeleme örneklemesinde ise ana kütleyi gruplara böldükten sonra, gruplar arasından basit rastgele seçim yapılarak, seçilen grubun tüm bireyleri örneklenir. 

1'den N'e kadar sıralanmış ana kütlede, her k'inci elemanın seçimlemesi şeklinde yapılır. Birinci elemanın seçimi 1 ile k arasından basit rastgele örnekleme yöntemiyle yapılır. 

k değeri ana kütlenin büyüklüğü ve seçmek istediğimiz örneklemin büyüklüğüne bağlı olarak belirlenir.

- İlk önce ana kütle sayısı (N) belirlenir.

- Daha sonra örnekleme sayısı (n) belirlenir.

- N/n işlemi yapılır ve en yakın sayıya yuvarlanır. Bu sayı k değeridir.

- 1 ile k arasından rastgele bir sayı seçilir. Buna p diyebiliriz.

Bu durumda örnekleme kümesi, aşağıdaki sıralardaki değerlerden oluşur:

p, p+k, p+ 2k, p + 3k,……. p+(n-1)k 

Örneklenememe hatası, bazı bireylere seçilme önceliği verilirken bazılarına verilememesi sonucunda ortaya çıkar. Bu durumda, eğer örneklenemeye bireyler ana kütlenin içerisinde genelden farklılık gösteriyorsa, elde edilen sonuçlar ana kütleyi temsil etmeyecektir.

Örnekleme hatası seçilen örneklerin ana kütle ile ilgili yetersiz bilgi vermesi sonucu oluşur. 

Frekans her bir kategori ile karşılaşılma sayısıdır. Frekans dağılımı ise her bir kategorideki verilerin, karşılama sıklığının listesidir. Frekans dağılımı tablolarda grupların karşılaşma sıklığını (frekans) ifade eden bir sütun oluşturularak belirlenebilir.

Histogram, gruplandırılmış bir veri dağılımının sütun grafiğiyle gösterimidir. Diğer bir ifadeyle tekrarlı sayılardan oluşan verilerin, uygulanan işlemlerden sonra tabloya, tablodan yararlanarak grafiğe aktarılması, yani veri gruplarının grafiğinin dikdörtgen sütunlar hâlinde gösterilmesidir.

Örnek bir histogram: 

Histogramlar, düzgün dağılmış,  çan eğrisi şeklinde, simetrik, sola çarpık ya da sağa çarpık olabilir. 

- Düzgün dağılmış histogram: Sınıfların dağılımları birbirine eşit olduğu,

- Çan eğrisi şekilli histogram: Yüksek frekans değerlerleri histogramın orta bölümünde olduğu ve kenalara doğru değerlerin düştüğü,

- Simetrik histogram: Şekil tam ortadan ikiye bölündüğünde kalan parçaların simetrik olduğu,

- Sağa Çarpık ve Sola Çarpık Histogram: Değişkenin dağılımının simetrik olmadığı 

histogramlara verilen adlardır.

Aritmetik ortalama, tüm değerlerin toplanarak gözlem sayısına bölünmesiyle elde edilir. Ana kütle aritmetik ortalaması, μ (mü) değeri ile gösterilir. Örneklem kümesinin aritmetik ortlama ise x̄ ile gösterilir.

Ortanca ya da medyan, veriler küçükten büyüğe sıralandığında en ortadaki değerdir. Gözlem sayımız (n) ise, en ortadaki veri (n+1)/2 formülüyle hesaplanır. 

Bir veri setinde en fazla kaşılaşılan değere mod denir. Mod değeri sayısal ve kategorik değişkenler için hesaplanabilir. Bir veri setinde birden fazla mod olabileceği gibi, hiç mod olmama olasılığı da vardır.

Ortalamadan sapmanın büyüklüğünün ölçüsü varyanstır. Eğer veri setindeki her bir veriyi ortalamadan çıkartıp, daha sonra ortalamadan sapmaları toplarsanız sonuç 0 olacaktır. 

Ana kütlenin varyansı σ² ile gösterilir.