Haritacılıkta Kullanılan Projeksiyonlar

Harita bir temsil olduğundan, öncelikle temsil edilen öznenin orijinal şekli tanımlanmalıdır. Haritacılığın önemli bir dalı olan jeodezi, Dünya’nın şeklini ve yüzeyinin özellikleriyle nasıl ilişkili olduğunu inceler.

Dünyayı oluşturan denizler, karalar, taşkürenin altında yer alan diğer katmanlar, tekdüze dağılım göstermedikleri için, kütle derişimi tek tip değildir. Yerçekimi eşpotansiyel eğrisinde yerel sapmalar görülmektedir. Dolayısıyla dünyanın biçimini geometrik bir yüzey olarak belirlemek imkânsızdır. Bu şekil düzgün çözümlenebilir bir şekil olmaktan çok uzak, aşağı yukarı salınımlar yapan dalgalı bir biçimde bulunur. Yani Dünya’nın gerçek şekli, herhangi bir geometrik cisme benzemeyen basık küremsi bir şekildir. Yerin kendisine has bu gerçek şekline “Geoid” (yere benzer = yerimsi = arzımsı) denir. Diğer bir deyişle, geoid dünyanın deniz yüzeyinden yüksekte olan kısımlarının atılması ve denizden alçak olan çukurların dikkate alınmaması ile meydana gelen bir şekildir.

Nirengi ağı kurularak yapılan ilk ölçme 1617 yılında Fransız bilgin SNELLIUS tarafından gerçekleştirilmiştir.

Bir elipsin eksenlerinden biri etrafında döndürülmesiyle meydana gelen üç boyutlu geometrik şekle dönel elipsoid adı verilir. Dönel elipsoid iki eksenli bir elipsoiddir; yani bunun dönme eksenine dik olan kesitleri daire biçimlidir. Genel elipsoidler ise üç eksenlidir ve eksenlere dik her üç kesitleri de elipstir. Üç eksenli elipsoidlerin bütün kesitleri arasında sadece iki tanesi daireseldir.

Dünya için kabul edilen referans elipsoid ile geoid arasında her noktada değişen yükseklik farkı (h) vardır. (-) ya da (+) olabilen bu değerlere geoid yüksekliği denir. Elipsoidin yüzey normalleri boyunca ölçülen geoid yüzeyinin yükseklikleri yaklaşık -110 m ile +85 m arasında değişir.

Ülkemizde de ilk harita alma işleri Clarke elipsoidine göre Bonne projeksiyonu ile yapılmıştır. Böyle yerel olarak tanımlanan ve bir birine dönüştürülmesi problem oluşturan yerel elipsoidler yerine uluslararası bir elipsoid belirleme yoluna gidilmiştir.

Türkiye ve birçok Batı ülkeleri Hayford Elipsoidini millî haritaları için referans yüzeyi olarak kullanmaktadırlar. Fakat uydu teknolojilerinin gelişimi ile birlikte, dünyanın tüm yüzeyine uygulanabilecek küresel elipsoidler oluşturmak mümkün olmuştur. Bu şekilde yeniden belirlenen Dünya Jeodezi Sistemi 1984 (WGS84) referans yüzeyi günümüzde daha yaygın olarak tercih edilmektedir. Türkiye’nin temel haritaları 2002’den itibaren WGS84 sistemine göre yapılmaktadır.

Dünya üç boyutlu bir nesne olmasına rağmen, küresel olduğu varsayıldığında yüzeyinin sabit bir
yarıçapı vardır. Bu nedenle üzerindeki herhangi bir nokta kutupsal iki koordinat sistemi kullanılarak doğru bir şekilde tanımlanır. Arazi veya harita üzerindeki bir noktanın kabul edilen bir başlangıç sistemine göre yerini bulmak için haritalara çizilen çizgilere koordinat sistemi denir. Bu sistemde noktanın yerini belirlemeye yarayan elemanlara da koordinat denir. Başlıca koordinat sistemleri, coğrafi koordinat sistemi (enlem, boylam); dik koordinat sistemi, (sağa, yukarı); kutupsal koordinat sistemi (azimut, mesafe) ve uzay koordinat sistemidir. Harita yaparken ya coğrafi koordinat sisteminden ya da dik koordinat sisteminden yararlanılır.

Yer belirlemede kullanılan en eski yöntemlerden bir tanesi coğrafi koordinat sistemidir. Bu sistem paralel ve meridyenlerden oluşur. Bu sistemde yeryüzünde bir “nokta”, boylam (λ) ve enlem (φ) olarak adlandırılan iki açı ya da koordinat kullanılarak tanımlanır. 

Kaneva (graticule), üzerinde bir harita veya planın temsil edilebildiği, meridyenleri ve paralelleri temsil eden çizgiler ağıdır.

Küreler, hantal ve kırılgan, nakliyesi ve depolanması masraflı; özellikle daha büyük boyutlarda üretilmesi çok pahalıdır. Bu nedenle ince detayların gösterilmesi için pratik değildir. Kürelerin bir bakışta sadece bir yüzünü görmek ve incelemek mümkündür. Her noktaya düz bakmak zordur. Kavisli küre yüzeyi üzerinde, ölçüm yapmak, yol-rota belirlemek güçleşir. Ayrıca, kürelerin yapımı, seri üretimi ve çoğaltılması ekonomik değildir.

Haritalar, dünyanın üç boyutlu yüzeyinin bir düzlem kâğıt üzerinde basitleştirilmiş bir temsilidir. Yerin şekli genel olarak dönel elipsoid ya da daha basit anlamda küre kabul edilebilir. Dünya ister elipsoid, ister küre kabul edilsin, harita yapılırken bu eğri yüzey üzerindeki bilgilerin bir düzlem olan harita üzerine geçirilmesi söz konusudur. Böyle eğri yüzeyler üzerindeki bilgiler geometri ve matematik kurallarından yararlanılarak harita düzlemlerine yansıtılır. Bu işleme, yani küresel ya da elipsoidal yüzeyin düzlem yüzeye dönüştürülme sistemine Harita Projeksiyonu denir.

Yerkürenin bütününün veya herhangi bir kısmının düz bir yüzeye yansıtılması, harita yapımının en önemli meselelerinden birisini oluşturur. Çünkü küre, hiçbir zaman düzlem şekline çevrilemez. Yani, yeryüzü bilgilerini doğrudan doğruya düzleme geçiremeyiz. Düzlem yerine, koni ya da silindir gibi başka geometrik yüzeyler de kavramsal olarak kullanılabilir. Bir ara ya da aracı şekil olan bu tür yüzeyler ana doğruları boyunca kesildiklerinde bir düzlem şekline dönüşebilme özelliği gösterirler. Harita projeksiyonlarında kullanılan düzlem ya da düzleme dönüşebilen koni ve silindir gibi aracı yüzeylere projeksiyon yüzeyi denir.

Küre şeklindeki dünya yüzeyinin düz bir şekilde gösterilmesi ancak birtakım bozulmalarla (Deformasyon) mümkün olmaktadır. Bu bozulmaları kontrol altında tutmak, yani uzayan-kısalan ya da sünen-büzüşen şekilleri veya alan kaybı-artması gibi dönüşümlerin kontrolünün sağlanabilmesi için çeşitli görüşler doğrultusunda, bazı yöntemler geliştirilmiştir. Bunların başında perspektif kurallarına dayanan yansıtmalar (izdüşüm) ile geometrik kurallara dayanan aktarmalar gelir. Bu tür projeksiyonlara gerçek projeksiyonlar denir.

Bir ışık kaynağından çıkan ışınların etkisiyle, bir cismin bir düzlem üzerine görüntüsünün düşürülmesi eylemine izdüşüm denir. 

Hiçbir projeksiyon dünyanın her tarafını kapsayan, ideal doğrulukta harita yapımını sağlayamaz, fakat değişik tip projeksiyonlarda farklı ölçüde bulunabilecek nitelikler vardır. Harita üretimine, ilk önce coğrafi koordinat ağını oluşturan meridyen ve paralellerin projeksiyon yüzeyinde gösterilmesi ile başlanır. Bu şekilde kürenin düz bir yüzeye yansıtılması yoluna gidilir. Daha sonra yeryüzüne ait bilgiler projeksiyon yüzeyine koordinat ağından yararlanılarak aktarılır. Yeryüzüne ait bilgiler arasında uzunluk, alan ve şekil yönüyle olan ilişkilerden sadece bir tanesinin değişmeden projeksiyon yüzeyine aktarılması sağlanabilir ve matematik bağıntılar buna göre kurulur. Buna projeksiyonun koruduğu özellik denir.

1. Tasarlanış Yöntemlerine (Çizim Tekniklerine) Göre
a. Gerçek projeksiyonlar (Perspektif, Geometrik)
b. Gerçek olmayan projeksiyonlar (İtibari, Matematiksel)

2. Kullanılan Aracı Yüzeyin Cinsine Göre
a. Düzlem (Azimutal veya Zenital) Projeksiyonlar
b. Silindirik Projeksiyonlar
c. Konik Projeksiyonlar
d. Gerçek Yüzeyi Olmayan Projeksiyonlar

3. Kullanılan Yüzeylerin Eksen Durumlarına Göre
a. Kutba teğet (Normal-Azimutal) Projeksiyonlar,
b. Ekvatora teğet (Transversal-Enine) Projeksiyonlar,
c. Herhangi bir yere teğet (Eğik eksenli-Oblik) Projeksiyonlar
d. Yüzeyi kesen Projeksiyonlar
e. Çok Yüzeyli Projeksiyonlar

4. Koruma Özelliklerine Göre Projeksiyonlar
a. Doğru biçimli projeksiyonlar (Konform- Açı/Şekil Koruyan)
b. Eşit alanlı projeksiyonlar (Equivalent - Alan Koruyan)
c. Eşit uzaklıklı projeksiyonlar (Equidistans - Uzunluk Koruyan)
d. Koruma özelliği olmayan projeksiyonlar (Afilaktik)

Düzlem projeksiyonlara azimutal ya da zenital projeksiyonlar da denilir. Projeksiyon genellikle düzlemin küreye dokunduğu (teğet) nokta ve ışık kaynağının konumu (bakış açısı) ile tanımlanabilir. Tek teğet noktasından gerçek yönleri gösterir; kutupsal açılarda tüm paraleller daireseldir ve meridyenler ise eşit aralıklarla yerleştirilmiş düz çizgilerdir. 

• Ortografik Projeksiyon
• Stereografik Projeksiyon
• Merkezi (Gnomonik) Düzlem Projeksiyon
• Merkezi Mesafeyi Koruyan (Ekidisdant) Projeksiyon
• Lambert’in Alan Koruyan Projeksiyonu

Normal konumlu silindirik projeksiyonlarda aracı projeksiyon yüzeyi olan silindir küreye Ekvator boyunca teğettir. Küre üzerindeki paralel ve meridyen yayları silindir üzerine aktarıldıktan sonra düzleme açılımı yapılarak harita düzlemi elde edilir. Normal silindirik projeksiyonlarda ekvator kendi uzunluğunda projeksiyon düzlemine aktarılır. Paralel daireler de ekvator uzunluğunda ve ona paralel doğrularla temsil edilir. Paralel dairlerin ekvatora olan uzaklıkları enlemlerinin (φ) ya da kutup uzaklıklarının (δ) fonksiyonu olur. Fonksiyonun ifadesi projeksiyonun özelliğine göre belirlenir. Meridyenler ise eşit aralıklarla yerleştirilmiş düz dikey çizgilerdir. Kırpılmamış harita dikdörtgendir. Paralel ve Meridyen yaylarının projeksiyon düzlemine doğrudan doğruya çizimi için yukarıda belirtilen özelliklerden yararlanılır. 

Eşit enlem ve boylam aralıklarına göre düzenlenecek uzunluk koruyan silindirik projeksiyonda paralel ve meridyen çizgileri bir kare ağı meydana getirir. Bu nedenle projeksiyona “Kuadratik (Kareli) projeksiyon” adı verilir

Kesen silindirik projeksiyon, diğer adıyla dikdörtgenli projeksiyon, küre ekseni ile silindir ekseni çakışık şekilde, bir silindirin küreyi belli bir paralelden kestiği varsayılarak oluşturulmuştur. Paralelleri birbirine paralel doğrular şeklinde olup kutuplar dâhil hepsinin uzunluğu silindirin küreyi kestiği paralelin küre üzerindeki uzunluğuna eşittir. Herhangi bir ülkenin haritasını en iyi şekilde çizmek istediğimizde o ülkenin ortasındaki paralelden kürenin kesildiği varsayılır.

Bu projeksiyon ile kürenin tamamı gösterilebilir. Paralelleri birbirine paralel doğrular şeklinde olup, uzunlukları ekvator uzunluğuna eşittir. Paralellerin araları ekvatordan kutuplara doğru gidildikçe daralır. Meridyenleri birbirine paralel doğrular şeklinde olup hepsinin uzunluğu küre çapı kadardır. En iyi ekvator yakın çevresi gösterilebilir ekvatordan uzaklaştıkça bozulma artar bozulma küçülme şeklindedir.

Loxodrom veya Kerte hattı, yeryüzünde iki noktayı birleştiren ve bu iki nokta arasındaki meridyenlerle
aynı açıyı yapan eğridir. Loxos= eğik, dromos= yarış yolu, kulvar kelimelerden meydana gelmiş olup, eğik gidiş hattı anlamına gelen loksodrom; aynı pusula açısını koruyarak takip edilen yoldur. Fakat en kısa yol değildir. Harita üzerinde düz bir çizgi olarak gösterilir. Gemiciler için aynı pusula açısını koruyarak yol almak, rotanın sürekli güncellenmesini gerektirmediğinden daha pratiktir, bu nedenle tercih edilir.

Orthodrom veya diğer adıyla büyük çember hem havada hem de okyanuslarda yol bulmada sıklıkla kullanılan iki nokta arasındaki en kısa rotayı temsil eder. Yani, yeryüzündeki en kısa mesafeye karşılık gelir. Fakat haritada eğik bir hat olarak görülür. Ortodrom kelimesi Grekçe Orthos= doğru, dromas= yarış yolu, kulvar kelimelerden meydana gelmiş olup, doğru yol anlamına gelmektedir.

Bu projeksiyon küre ekseni ile ekseni çakışık ve ekvatora teğet olan bir silindir üzerine yapılan açısı doğru (konform) bir projeksiyon sistemidir. Projeksiyon 1569 yılında, kendisine Latince “Tüccar” anlamına gelen “Mercator” lakabını veren Gerhard Kremer tarafından kullanılmıştır. Bu nedenle projeksiyon literatürde “Mercator projeksiyonu” olarak tanınır. Mercator projeksiyonda, paraleller ekvator ile aynı uzunlukta, birbirine paralel doğrular şeklinde olup, araları ekvatordan kutuplara doğru gidildikçe açılır. Meridyenleri, ekvator üzerindeki gerçek aralıklarına göre yerleştirilmiş ekvatora dik doğrular şeklinde temsil edilirler. Paraleller arasındaki mesafeler, enlem değerinin ekvatordan olan sekant değerlerinin toplamına eşit olacak şekilde ayarlanır.

Bu projeksiyon Konform Transversal Silindirik Projeksiyon adıyla da bilinir. Yani bu projeksiyon, açı koruyan bir izdüşüm sistemi olup enine (ekvatora paralel) olan silindir üzerine yapılmaktadır. Silindir dilim orta meridyeni boyunca dünyaya teğet geçirilir ve silindir ekseni dünyanın dönme eksenine diktir.

UTM projeksiyonu, Gauss-Kruger projeksiyonu esas alınarak geliştirilmiştir. Bu projeksiyon sisteminin başlıca özelliği açıların ve dilim orta meridyeni uzunluğunun doğru oluşudur. Orta meridyen ve ekvator doğru olarak izdüşürülür. UTM projeksiyonunda, her bir dilim bir projeksiyon sistemini belirtir. Silindir dilimin orta meridyeni boyunca dünyaya teğet geçirilir. Böylece bir dilimin 3° sağı ve 3° solu aynı bir dilim içinde yer alır.

Konik bir ara yüzeyi kullanılan projeksiyonda, kutupsal açıdan tüm paraleller eşmerkezli daire yayları, tüm meridyenler de her paralele dik olan düz çizgilerdir. Konik projeksiyonlarda koni, ana doğrunun boylamınca kesilerek düzleme açılır. Kırpılmamış kanevası yelpaze biçimindedir. Normal konumlu konik projeksiyonlarda projeksiyon yüzeyi olan koni, küreye standart paralel boyunca teğettir. Koninin ekseni küre ekseni ile çakışık olduğundan teğet paralel dairesinin enlemi koninin tepe açısının yarıçapına eşittir. Standart paralelde uzunluğu koruyan taksimat yapıldıktan sonra elde edilen noktaları tepe noktasıyla birleştiren doğrular çizilerek elde edilir.

Lambert’in bu projeksiyonu, orta kuşakta ve özellikle enlem farkları az fakat boylam farkları fazla olan ülkelerin ve kıtaların haritalarının yapımında yaygın olarak kullanılmaktadır. Lambert konformal konik projeksiyonunda, iki nokta arasındaki en kısa mesafe veya büyük daireler doğru hatlar hâlinde çizilebilmektedir. Bu sayede açılar ve haritanın herhangi bir yerinde bir noktadan çıkan tüm yönlerde ölçek aynı olmaktadır. Böylece hava uçuş haritalarında aranan uzaklık ve yönlerle ilgili problemlerin doğru ve süratli çözümünde büyük bir kolaylık sağlamaktadır. Bu bakımdan radyo dalgalarıyla yön tayin ederek uçuş (radyo–navigasyonal yöntemler) için üstünlük arz eder.

Birden fazla yüzeyin kullanılmasıyla da harita projeksiyonları yapılabilmektedir. Bunlara çok yüzeyli projeksiyonlar denmektedir. Çok sayıda koni ya da düzlem yüzey kullanılarak oluşturulan bu projeksiyonlar gerçek projeksiyonlardır. Yani küre üzerindeki bilgiler çok sayıdaki yüzeylere belirli matematiksel ya da geometrik kurallara göre aktarılır.

Gerçek bir yüzey kullanılmadan da harita projeksiyonları geliştirilmiştir. Bu gruba giren projeksiyonlar gerçek yüzeyli harita projeksiyonlarından esinlenerek ya da başka bir değişle, o projeksiyona “itibar” edilerek geliştirilmiştir. Bu nedenle elde edilen projeksiyonlara “itibari projeksiyonlar” adı verilir. Genellikle atlas haritalarının ya da çok küçük ölçekli coğrafya haritalarının yapımında yaygın olarak kullanılırlar. Pek çok değişik tipleri vardır. Bu projeksiyonlarda dünyanın yuvarlaklığının hissedilmesi için, genellikle oval ve elips benzeri bir gösterim kullanılır. Enleme bağlı özelliklerin kavranabilmesi için paralel dairelerin gösterimi paralel veya paralele yakın çizilmeye çalışılır. Genelde dağılış haritaları oldukları için alan koruma özelliği aranır ya da en azından alan deformasyonunun az olması istenir.

Dünyanın bütününü bir arada göstermeyi amaçlayan ve çoğunlukla atlas haritalarında kullanılan projeksiyonlarda ekvator ve orta meridyenden uzaklaştıkça deformasyonların hızla büyüdüğü görülür. Bu projeksiyonlar alan koruma özelliği taşıdıkları için kıtalarda şekil benzerliği yoktur. Özellikle projeksiyon kenarlarına rastlayan kara parçaları gerçek biçimlerinden farklı bir görünüm alır. Projeksiyonlarda bu durumu bir oranda düzeltebilmek için kesikli projeksiyonlar kullanılır. Kesikli projeksiyonlarda tek bir orta meridyen yerine genellikle kara parçalarının ortasından geçen meridyenler başlangıç alınarak çok sayıda projeksiyon dilimi oluşturulur. Bu dilimler ekvator üzerinde yan yana gösterilerek projeksiyon tamamlanır. İlk projeksiyon hangi nitelikte ise yeni geliştirilen projeksiyon aynı niteliktedir.

Harita yapılırken amaca en uygun harita projeksiyonu seçilmeli, haritası yapılacak sahanın genişliğine ve yayılışına, haritanın ne amaçla yapılacağına ve haritanın ölçeğinin ne olacağına öncelikle karar verilmelidir.

Projeksiyon seçimi yapılırken yalnız sahanın genişliği değil, aynı zamanda coğrafi mevkii de önemlidir. Haritası yapılacak alanın dünyanın neresinde bulunduğu ve nasıl bir uzanış gösterdiği de dikkate alınmalıdır. Yani Ekvatoral kuşakta mı, orta kuşakta mı yoksa kutup bölgelerinde mi bulunmaktadır, şekli yuvarlak ve toplumu yoksa dar bir şerit halinde mi uzanmaktadır. Bu uzanış meridyenler yönünde mi yoksa paraleller yönünde mi. Bütün bu gibi özellikler göz önünde bulundurulmalı ve buna göre maksada en uygun projeksiyon seçilmelidir.

Bütün dünyayı tek parça hâlinde gösteren bir harita için seçeceğimiz bir projeksiyon haritanın amacı ile yakından ilgilidir. Çeşitli fiziki ve beşeri coğrafya olaylarının dağılışını göstermek için genellikle alan koruyan bir projeksiyon tercih edilir. Mesela yeryüzünde yağış, bitki örtüsü, tarımsal ürünler, nüfus vs. gibi coğrafi olayların dağılışını en iyi bir şekilde alan koruyan bir projeksiyonla gösterilebilir. Buna karşılık, yeryüzünde yönleri, mesela dağların uzanışını, nehirlerin doğru şekillerini, tektonik hatları, sıcak ve soğuk su akıntılarını, rüzgarları vs. gerçeğe uygun olarak gösterebilmek için şekil koruyan bir projeksiyon seçilmelidir.

Küçük bölge ve ülke haritaları için ülkelerin özelliklerine göre genellikle şu üç projeksiyondan biri tercih edilmektedir. Bunlardan biri uluslararası kurumlarca oluşturulan UT'dir. Yine Lambert’in Konformal Konik projeksiyonu bilhassa küçük memleketler için kullanılmaktadır. Ayrıca küçük memleketler için orta meridyen ve standart paralel iyi ayarlandığın da Bonne projeksiyonu birçok bakımdan doğru sonuçlar vermektedir. 

Kıtaların haritalarının çiziminde genellikle Bonne, Lambert’in alan koruyan düzlem projeksiyonu ve Albers’in iki standart parallelli konik projeksiyonu, en çok tercih edilen dağılış haritaları projeksiyonlarıdır. Asya ve Avrupa haritalarında daha çok Bonne projeksiyonu tercih edilir. Bonne projeksiyonunda merkezi meridyen Avrupa’da 20°E Asya’da da 90°E meridyeni seçildiğinde standart paralel Avrupa’da 50° N Asya’da da 35°N alındığında doğruluk derecesi dağıtılmış olur böyle bir kanevada alan bütünlüğü korunduğu gibi şekil ve uzunluk bozulmaları da en aza indirilmiş olur. Albers’in iki standart paraleli konik projeksiyonda da standart paraleller ile orta meridyen iyi ayarlandığında kıta haritaları için iyi sonuç verir. Lambert’in alan koruyan düzlem projeksiyonu
kıta haritaları için kullanıldığında uygun bir noktada küreye teğet olan eğik tipi kullanılır. 

Paralel dairelerin çapları ve dolaysıyla çevreleri ekvatordan kutba doğru gittikçe kısalmaktadır. Bunu hesaplamak için enlemin kosinüsü ile yarıçapın uzunluğu oradan da çevre hesaplanabilir. Yani 40’ın kosinüsü 0,77 olduğuna göre küre yarıçapı olan 6370 km ile çarpıldığında 4880 km olur. 2πR çevreyi verdiğinden 40° paralelinin çevresi 30.660 km olacaktır. 1°lik yay uzunluğunu bulmak için 360’a bölündüğünde yaklaşık 85 km (85,167) çıkacaktır. Dolaysıyla Ülkemizde 1°lik meridyen aralığını hesaplanırken alışılagelen 111 km yerine 85 km’yi kullanarak daha gerçekçi tahminler yapabilir.

Dünya üç boyutlu küresel bir yüzeye sahiptir. Harita ise iki boyutlu bir düzlemdir. Küresel dünyanın bir düzlem yüzeyinde temsili kökten bir dönüşüm gerektirir. Böyle bir dönüşümde, bir nesnenin yeryüzü üzerinde göründüğü şekilde, yönde, mesafede ve alanda bazı kaçınılmaz değişikliklere uğraması kaçınılmazdır.