Olasılık

Bir olayın ortaya çıkma şansını belirten birer sayı olan olasılık değerleri 0 ile 1 arasında değer alır.

Olasılık değerleri, 0.34 ya da 0.82 gibi ondalıklı sayılarla gösterilebileceği gibi 3/4 ve 33/100 gibi kesirli sayılarla da ifade edilebilir.

Gerçekleşmesi şansa bağlı olan ve sonucu gözlemlenmeden önce bilinmeyen olaylar rassal olay olarak adlandırılır.

Hilesiz bir zar atma denemesinde, olası sonuçlar kümesi = 1,2,3,4,5,6 ' dır.

Bir denemenin belirli bir şartı sağlayan bir ya da birden fazla sonucundan oluşan kümeye olay denir.

Örneklem uzayı: Bir denemenin mümkün olan tüm sonuçlarını kapsayan bir kümedir ve  S ile gösterilir.

Hilesiz bir madeni paranın arka arkaya üç kez havaya atılması denemesinin örneklem uzayını:

S = {YYY, YYT YTY, YTT, TTT, TTY, TYT, TYY}' dır.

Olasılığın hesaplanmasına ilişkin, nesnel (objektif) ve öznel (subjektif) olasılık olmak üzere iki yaklaşım bulunur.

• Nesnel olasılık, klasik olasılık ve deneysel olasılık olmak üzere iki kısımda incelenir. Klasik
  olasılık eşit olasılıklı sonuçlara dayanırken deneysel olasılık göreli frekanslara dayanır.
• Öznel olasılık ise elde yeterli veri bulunmadığı durumlarda kişilerin geçmiş deneyim, tecrübe ve sezgilerine dayanarak belirleyebileceği değerlerdir

Klasik olasılık, bir denemenin sonuçlarının eşit olasılıklı olduğu durumlarda uygulanabilir.

Klasik olasılık değeri, bir olayın gerçekleşme olasılığı ilgilenilen sonuçların sayısının, olası tüm sonuçların sayısına bölünmesi yoluyla hesaplanır.

Subjektif (öznel) olasılık, gelecekte belirli bir sonucun ortaya çıkmasıyla ilgili kişisel inançlara, yargılara
veya deneyimlere dayanan bir olasılık türüdür.

Subjektif olasılık; veri üretilemediği durumlarda ve inanç durumunda kişisel önyargı içerir.

Olasılık hesabı yapabilmek için olası  bütün sonuçlar: Saymanın temel ilkesi, Permütasyon yada Kombinasyon ile belirlenebilir.

Saymanın Temel İlkesi: n denemedeki k tane adımdan oluşan olası sonuç sayısını bulmaya yarar.

ve toplam olası sonuç sayısı: n1×n2× ... ×nk şeklinde gösterilir.

Bir olayın olası sonuçlarını sayma işleminde, sıralamanın da önemli olduğu durumlarda: Permütasyon sayma kuralı kullanılır

Permütasyonda elemanların dizilişleri önemli iken

kombinasyonda elemanların dizilişleri dikkate alınmaz.

Olasılıkta olay kümesi, rassal bir denemenin sonuçlarını içeren bir kümedir.

A, B, .. gibi büyük harfler ile gösterilir.

Sonucu önceki sonuçlara bağlı olmayan olaylara bağımsız olaylar denir.

Sonucu bir önceki sonuçlara bağlı olan olaylar, bağımlı olaylar olarak adlandırılır

A ve B olaylarının her ikisine ait örneklem noktalarının oluşturduğu kümeye A ve B olaylarının kesişimi (arakesiti) denir.

Şekil 6.5 gibi gösterilir:

A veya B olaylarından en az birine ait örneklem noktalarının oluşturduğu kümeye A ve B olaylarının birleşimi denir.

Şekil 6.6 gibi gösterilir:

Koşullu olasılık, bir B olayının gerçekleştiğinin bilinmesi durumunda diğer bir A olayının gerçekleşme olasılığıdır. B olayının gerçekleştiği bilindiğine göre A olayının meydana gelme olasılığı, koşullu olasılık olarak ifade edilir ve P(A|B) ile gösterilir

A ve B bağımsız olayları için A ve B’nin birlikte gerçekleşme olasılığı, bu iki olayın ayrı ayrı gerçekleşme olasılıklarının çarpımına eşittir.

P(A∩B) = P(A) . P(B) şeklinde formüle edilir?