1
Limx→2 (3x2 – 4x + 9) Limitinin sonucu nedir?
Polinom şeklindeki fonksiyonların x = a nokasındaki limitleri f(a) ile bulunur.
f(x) = 3x2 – 4x + 9
= 3.22 – 4.2 + 9
= 13
LİMİT, SÜREKLİLİK VE TÜREV
- 5 soru-cevap
- Matematik I
2
f(x) = 4x2 – 5, x < 2 ise
f(x) = 3x + 5, x≥ 2 ise
f(x) fonksiyonunun x = 2 noktasındaki limiti kaçtır?
f(x) = 4x2 – 5, x < 2 ise
f(x) = 3x + 5, x≥ 2 ise
f(x) fonksiyonunun kritik noktası 2’dir. Fonksiyon x’in 2’den büyük veya küçük oluşuna göre 2 şekilde tanımlanmaktadır.
Bu tip fonksiyonları çözerken sağdan ve soldan yaklaşımın limitlerini ayrı ayrı hesaplamamız gerekir.
x’e soldan yaklaştığımızda 4x2 – 5 fonksiyonunu kullanırız.
Limx→2- (4x2 – 5) = 4.22 – 5
Limx→2- (4x2 – 5) = 11
x’e sağdan yaklaştığımızda 3x + 5 fonksiyonunu kullanırız.
Limx→2+ = 3x + 5 = 3.2 + 5 = 11
Sağ ve sol limitler eşit olduğundan f(x) fonksiyonunun x →2 için limiti 11’dir.
3
İşleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
x = 4 için 0/0 belirsizliği oluşmaktadır.
x2 + x – 20 = (x - 4)(x + 5)
x2 – 7x + 12 = (x – 3)(x – 4)
olduğundan;
4
Limx→3 (|x – 4|)
İşleminin sonucu nedir?
Limitlerin mutlak değer özelliğinden;
limx→3 (|x – 4|)
= |limx→3 (x – 4)|
Şimdi mutlak değer içine almadan Limx→3 f(x) değerini bulalım
Limx→3 (x – 4) = 3 – 4 = -1
Şimdi bulduğumuz değerin mutlak değerini alalım.
|limx→3 (x – 4)|= | - 1| = 1
5
İşleminin sonucu nedir?
x yerine 2 koyarsak 0/0 belirsizliği oluşur.
İfadeyi çarpanlarına ayırırsak;
| x6 – 64 |
| |||||
| x3 – 8 |
= x3 + 8 sonucunu elde ederiz. Bunu limit ifadesinde yerine koyarsak;
limx→2 (x3 + 8) = 8 + 8 = 16 buluruz.