Oyunlar kuramı hangi alanlarda kullanılmaktadır? Özü nedir?
Oyunlar kuramının üzerinde durduğu problemler daha çok ekonomi, biyoloji, harp gibi alanlardandır. Bu problemlerde farklı amaçları olan taraflar (oyuncular) söz konusu olmaktadır. Oyunlar kuramı rekabet, karşıdurma içeren olayları matematiksel yöntemlerle incelemektedir.
Basit oyun modelini tanımlayınız.
Bu modelde oyuncular, onların ellerindeki strateji kümeleri ve her bir oyuncunun kazanç fonksiyonu vardır. Bu fonksiyonlar strateji kümeleri üzerinde tanımlıdırlar. Yani her bir oyuncu tek hamle ile aynı anda birer strateji seçtiğinde bu stratejilere bağlı olarak her oyuncunun kazanç fonksiyonu belli bir değer almaktadır. Oyuncu öyle bir strateji seçmelidir ki kazanç fonksiyonu (kazancı) maksimum olsun.
Taş kağıt makas oyununda strateji kümesi nedir?
Strateji kümesine X dersek X={taş, makas, kâğıt}
Oyun matrisini tanımlayınız
Oyun matrisi her bir oyuncun hamlelerine bağlı olarak oyuncuların getirilerinin ikili olarak gösterildiği matristir.
Sıfır toplamlı oyun ne demektir?
Oyuncuların getirileri (kazançları) toplamı sıfır ise bunlara sıfır kazançlı oyunlar denir. Bir oyuncunun kazancı diğerinin zararına eşittir.
Tutuklu ikilemi (mahpusdar çıkmazı) oyununun kurgusunu ve modelini anlatınız.
Polis bir cinayetin iki ki ̧si tarafından birlik işlendiğinden ̧süphelenmektedir. Bu ̧süpheliler ayrı odalarda polis tarafından sorgulanıyor. Her iki tutuklunun iki stratejisi vardır: susmak veya cinayeti birlikte işlediklerini itiraf etmek. Susma stratejisine S itiraf etme stratejisine I dersek her iki tutuklunun stratejiler kümesi {S,I} olmaktadır. Yasalar gereği alacakları cezalar şöyledir ve süpheliler de bu cezala bilmektedirler:
- Her ikisi de susar ise cinayet kanıtlanmamış olur ve şüpheliler ruhsatsız silah bulundurmaktan birer yıl ceza alır.
-Biri susar diğeri beraber yaptıklarını itiraf ederse susan kişi 10 yıl ceza alır, itiraf eden kişi ise polise yardım ettiği için serbest kalır.
-Her ikisi de itiraf ederse, her biri 6 yıl ceza alır.
Tutuklu ikilemi oyununun matrisini oluşturunuz.
Oyuncuların A ve B olduğunu varsayalım. Bu durumda oyun matrisi şu şekilde olacaktır:
Aşağıda matrisi verilen oyunda satırda gösterilen 1. oyuncunun 2. satırı seçmesi durumunda garantilenmiş kazancı nedir?
Garantilenmiş kazanç 2'dir. Zira ilk oyuncu 2. satırı seçtiğinde diğeri neyi seçerse seçsin ilk oyuncunun kazancı en az 2 olacaktır.
Yine aynı matriste 1. satırı seçmesi halinde 1. oyuncunun garantilenmiş kazancı nedir?
1. satırı seçmesi durumunda garantilenmiş kazanç -4'tür zira o satırdaki en düşük değerdir.
Tutuklu ikilemi oyununda ikilem nedir?
Buradaki ikilem, daha az ceza almak varken diğerine güvenemediği ve iletişimleri de olmadığı için tutukluların kötünün iyisi deyip itirafı seçmeye zorlanmasıdır. Tutukluların en iyi stratejisi (itiraf,itiraf) olmalıdır.
1. oyuncunun3, 2. oyuncunun 4 stratejisi varsa oyun matrisi kaça kaç olur?
Hangi oyuncunun satıra hangisinin sütuna yazıldığına bağlı olarak 3x4 veya 4x3 boyutunda olacaktır.
Maksimin stratejisi nedir?
Sıfır toplamlı bir oyunda maksimizason yapan oyuncunun en yüksek getiriyi garantilediği stratejiye maksimin stratejisi denir.
Aşağı değer nedir?
Maksimin stratejisinde oyuncunun garantiye aldığı en küçük getiriye denir.
Minimaks stratejisi nedir?
Sıfır toplamlı bir oyunda minimizason yapan oyuncunun en düşük kaybı garantilediği stratejiye minimaks stratejisi denir.
Yukarı değer nedir?
Minimaks stratejisinde oyuncunun garantiye aldığı en küçük kayba denir.
Aşağıda matrisi verilmiş sıfır toplamlı oyunda denge nedir?
Görüldüğü üzere 2. satır 3. sütündaki 4 sayısı bulunduğu satırda minimum, bulunduğu sütünda maksimumdur. Bu nedenle denge burda oluşur.
Sıfır toplamlı oyunlarda dengenin özellikleri nelerdir?
1-Matriste öyle bir eleman vardır ki bu eleman bulunduğu satırda en küçük, bulunduğu sütunda ise en büyüktür. Bu elemanın bulunduğu satır-sütun numaraları denge ikilisi olur.
2) Oyunun aşağı değeri yukarı değerine e ̧sittir. Bu durumda maksimin-minimaks stratejileri denge ikilisi olur.
Matrisler kuramında bu iki özellikten birisi matris oyununda dengenin tanımı olarak alınabilir.
Aşağıda matrisi verilmiş oyunda denge hangi satır ve hangi sütunda oluşur?
Görüldüğü üzere 1. satır 3. sütundaki 3 sayısı hem aşağı değer hem yukarı değerdir, bu nedenle denge noktasıdır.
Sıfır toplamlı oyunlarda dengeden uzaklaşmasının sonuçları nelerdir?
Dengeden uzaklaşıldığında maksimizasyon yapan oyuncu daha az getiri, minimizasyon yapan oyuncu daha fazla kayıp riski almış olur. Her iki oyuncu da zararlı çıkar.
İki tane şirketin işbirliği veya tek başına hareket etmeleri hallerinde yapacakları kar miktarı aşağıdaki oyun matrisinde verilmiştir. Bu oyunda denge oluşur mu? Oluşursa hangi noktada oluşur?
Görüldüğü üzere ikinci oyuncunun işbirliği stratejisi izlemesi durumunda 1. oyuncu da işbirliğini tercih edecektir (3>1).
İkinci oyuncunun tek başına hareket etmesi durumunda 1. oyuncu tek başına hareket edecektir (6>4)
İlk oyuncunun işbirliği hareketine karşı 2. oyuncu tek başına hareket edecektir (2>1)
İlk oyuncunun tek başına hareket etmesi durumunda ikinci oyuncu da tek başına hareket etmeyi seçecektir. (3>2).
Bu durumda (6,3) (tek başına, tek başına) denge noktası olacakır.