Oyun Teorisi

Oyun teorisi, taraflar (players), stratejiler (strategies), kurallar (rules) ve sonuçlar (payoffs) olmak üzere dört temel unsura dayanmaktadır. Oyunlar genellikle iki ya da daha fazla taraf arasında gelişmekte ve taraflardan her biri tek bir kişiden oluşabileceği gibi, bir grup ya da devlet de olabilmektedir. Oyunda tarafların izleyecekleri strateji genellikle ikiyle sınırlanmakta ya da nihai aşamada ikiye indirilerek bir basitleştirmeye gidilmektedir. Tarafların izleyecekleri stratejiler, diğer tarafın izleyeceği olası stratejiye bağlıdır. Oyunun bir defa oynanması durumuyla birden fazla tekrarlanması durumunda, iznelen stratejiler ve dolayısıyla sonuçlar farklılık göstermektedir. 

Oyunun sonuçları farklı kriterlere bağlı olarak değişik biçimler alabilir. Bir oyunda, oyuncular arasında bilgi akışı ve haberleşmenin olup olmamasına, oyuncular arasında güvenin olup olmamasına, oyunun tekrarlanıp tekrarlanmamasına ya da kaç defa tekrarlandığına göre sonuçlar değişebilir. Ayrıca, oyuncuların güçlerinin simetrik ya da asimetrik oluşu, oyuncuların işbirliğini isteyip istememeleri, tarafların net kazanç ya da mutlak kazanç peşinde oluşları, oyuncular arasındaki sorunun egemenliği ilgilendiren bir sorun olup olmaması, işbirliğine zorlayıcı bir unsurun bulunup bulunmaması, işbirliğinden kaçınmanın maliyetinin ya da getirisinin yüksek olup olmaması da yine sonuçları etkileyebilecek önemli faktörlerdir.

Oyun teorisine göre oyunlar oyuncuların çıkarlarına göre de sınıflandırılabilir. Buna göre oyuncular benzeşen çıkarlara, zıt çıkarlara ya da karışık çıkarlara sahip olabilirler. Benzeşen çıkarlara sahip olan iki oyuncunun durumu Tablodaki gibi ifade edilirse A ve B oyuncularının önlerinde iki strateji, yani A oyuncusu için AI ve AII, B oyuncusu için ise BI ve BII seçenekleri bulunmaktadır. Her iki oyuncunun da çıkarları aynı olduğundan A oyuncusu ne kadar kazanırsa B oyuncusunun kazancı da o oranda artmaktadır. Her iki oyuncunun da rasyonel davranması ve I. stratejiyi seçmesi durumunda (AI, BI) matriste de görüldüğü gibi, her ikisinin de kazancı 20 olurken, diğer stratejilerin seçilmesi durumunda kazanç bu kadar yüksek olmamaktadır. Bu tür oyunlar, oyuncuların işbirliği yaparak kazançlarını artırmalarını öngören oyunlardır. Ancak, gerçek hayatta çıkarların tamamıyla aynı olması, oldukça nadir rastlanan bir durum olmakla birlikte "yaklaşık aynı" olması daha olağan bir durumdur.

Oyunlar işbirliğine açık olup olmamalarına göre sınıflandırılabilmektedir. Oyun teorisi ve modelleri, esas olarak sonuçlar üzerine kurulu olduğundan, bu çerçevede kazancın yapısı, oyunun niteliğinin belirlenmesi açısından ayrı bir öneme sahiptir. Poker, briç ve dama gibi rekabete dayalıoyunlar dışında, pek çok oyun, işbirliğine yol açabilir hatta bunu gerektirir. Buradan yola çıkarak oyunlar, sabit toplamlı (sıfır toplamlı) ve değişken toplamlı oyunlar olarak iki ana gruba ayrılmaktadır. 

Sabit toplamlı oyunlar, oyuncular arasında tam rekabete dayalı oyunlardır. Bu tür oyunlar, birinin kazancı diğerinin kaybına eşit olduğu için, sonucun sıfır çıktığı, sıfır toplamlı oyunlar olarak nitelendirilmektedir. Oyunculardan birinin kazancı diğerinin aynı oranda ve miktarda kaybı anlamına geldiği için sonucun değişmemesi nedeniyle sabit toplamlı oyunlar olarak nitelenebilir. 

Sıfır toplamlı olmayan oyunlar da diyebileceğimiz değişken toplamlı oyunlarda oyunun sonundaki toplam kazanç, tarafların izleyecekleri ortak stratejilere bağlı olarak değişebilmektedir. Oyuncular arasında yapılacak işbirliği ya da izlenecek stratejinin koordinasyonu, oyunun sonunda elde edilecek kazancı artırabilir. Aslında bu oyunlarda oyuncular, birbirlerinden bağımsız da hareket edebilecekleri için bunlar, işbirliği kadar rekabete açık oyunlardır. İşbirliği yoluyla kazancın artırılmasına örnek olarak, ticari anlaşmaları ve ekonomik entegrasyonu verilebilir.

Sıfır toplamlı oyunlarda izlenen stratejiler maksimin ya da minimaks olarak ifade edilir. Sıfır toplamlı oyunlarda oyuncular maksimum olabilecek zararlarını minimum ve minimum olabilecek kazançlarını da maksimum kılmaya çalıştıklarından buna maksimin ya da minimaks strateji denmektedir. Diğer bir deyişle taraflar, rakibin maksimum kazancının minimum, minimum kaybınınsa maksimum olmasına çalışırlar. Ayrıca bu tür bir oyunda, her bir oyuncunun diğer bir stratejiyi seçmesini ya da işbirliğine gitmesini gerektirecek bir durum söz konusu değildir.

ABD ile SSCB arasında Soğuk Savaş dönemindeki silahlanma yarışında, Amerikan hükümeti, SSCB’nin geliştirdiği SS-9 füzelerini ilk vuruş için kullanması halinde, ABD’ nin misillemede bulunma yeteneğini önemli ölçüde etkisizleştireceği varsayımıyla füzesavar füze sistemini geliştirmiştir. Burada ABD, Sovyetlerin ne yapacağı üzerinde durmamış, en olumsuz durum karşısında kendisini garanti altına almaya çalışmıştır. Bu tutumda, Sovyetlerin bu füzeleri, gerçekten bir saldırı amacıyla mı, yoksa pazarlık gücünü artırmak amacıyla mı geliştirip konuşlandırmaya başladığı fazla önemli olmamıştır. Diğer bir deyişle rakibin niyetiyle ilgilenilmemiş sadece rakibin sahip olduğu potansiyel dikkate alınarak "en kötü duruma göre hareket" edilmiştir. Kuşkusuz oyuncuların böyle davranmasında, iletişim eksikliği, yokluğu ya da enformasyonun çarpıtılmış olabileceği ihtimali, rakibin niyetinin tam olarak bilinmesini engellediği için önemli bir etkendir. Bu şartlarda rakibin kapasitesini tahmin etmek, niyetini tahmin etmekten daha kolaydır. Bu nedenle sıfır toplamlı oyunlar savaş durumunda izlenen stratejilere oldukça benzemektedir. Örneğin; bir savaş sırasında bir devlet, ya rakibin kapasitesinden yola çıkarak ne yapabileceğini ya da niyetinin ne olduğunu tahmin etmeye çalışarak strateji geliştirecektir. Kuşkusuz birinci yol ikincisine göre hem daha kolay hem de daha güvenlidir.

Değişken toplamlı (sıfır toplamlı olmayan) oyun modelleri arasında özellikle üçü dikkat çekmektedir. Bunlar, tavuk oyunu (chicken game) modeli, geyik avı (stag hunt) modeli ve mahkûmun ikilemi (prisoners dilemma) modelidir.

Karşılıklı tehdit algılamasının söz konusu olduğu bu modelde, oyuncuların çıkarları karşılıklı çatışır. Klasik tavuk oyunu, değişken toplamlı (sıfır toplamlı olmayan) oyunlara verilebilecek en iyi örnektir. Tavuk oyunu (chicken game) modeli, aynı şeritten karşı yönde son hızla seyreden iki genç sürücünün cesaretlerini göstermek amacıyla oynadıkları ve yıllar önceki bir Hollywood filminden esinlenerek geliştirilen popüler bir oyun modelidir. Oyunun kuralına göre, sürücülerden, diğerine çarpmamak için son anda şerit dışına çıkan oyunu kaybettiğinden tavuk olarak adlandırılıp takım arkadaşlarının gözünden düşerken şerit değiştirmeyen oyuncu oyunu kazanmış sayılmakta, takım arkadaşları tarafından kahraman olarak nitelenmektedir. Sürücülerin önünde duran opsiyonlardan (seçeneklerden) birincisi, iş- birliği yaparak her ikisinin birden şerit dışına çıkarak işbirliğine gitmesi (ancak diğer oyuncunun bunu yapmama olasılığı söz konusu olduğundan oyuncu, tavuk olmayı, arkadaşlarının gözünde küçük düşmeyi, oyunu kaybetme riskini göze almaktadır), ikincisi, şerit değiştirmeyerek birbirlerine çarparak ölmeleri, üçüncüsü ise ölümü göze alarak şerit değiştirmeyip diğerinin şerit değiştirmesini ve tavuk ol- masını sağlayarak oyunu kazanıp kahraman olmaktır.

Soğuk Savaş döneminde ABD ve SSCB arasındaki çatışma genel olarak sıfır toplamlı olmayan bir şekilde gelişmiştir. Tarafların rasyonel davranması sonucunda, Küba ve Berlin Krizi örneklerindeki gibi, bir tarafın kesin üstünlüğünün söz konusu olmadığı biçimde uzlaşmayla çözümlenmiştir. Her iki çatışmada da taraflar rasyonel davranmamış olsa, sonuç hem bu süper güçler hem de bütün dünya açısından tam bir felaket olabilirdi. Söz konusu krizlerde tarafları işbirliği yapmaya zorlayan neden, işbirliğinden kaçınmanın her iki taraf için de nükleer savaş olasılığı dolayısıyla topyekün mahvolmayla sonuçlanacak olmasıydı. Dolayısıyla tarafların pozisyonları tıpkı tavuk oyunu modelindeki yarışçıların durumlarına benzemekteydi. Çünkü 1962 Küba Krizi esnasında ABD ve SSCB’nin karşı karşıya oldukları iki strateji bulunmaktaydı: Ya geri çekilecekler ya da kararlı bir şekilde politikalarında ısrar edeceklerdi. Ancak her ikisi de birinci stratejiyi seçtikleri için görünüşte kaybetmiş olsalar da felaketi önleme söz konusu olduğu için kazançlı çıkmışlardır. Fakat bu durumda birisi farklı bir politika izleseydi, diğeri kayba uğrayan taraf olacak ve oyun bir anda sıfır toplamlıya dönüşecekti.

Değişken toplamlı ve ikiden fazla (n) oyuncunun söz konusu olduğu çatışmalarda kullanılan diğer bir oyun teorisi modeli ise "geyik avı" (stag hunt) örneğindeki avcıların durumudur. Buna göre tam acıkmış olan avcılar gördükleri geyiğin etrafını çevirerek işbirliği yaparlarsa avlayacakları geyik hepsinin doymasına yetecek ölçüdedir. Burada avcıları bir araya getiren ortak çıkar açlıktır ve herhangi birinin işbirliğinden vazgeçmesi geyiğin kaçmasına neden olacağından istenen ortak amaca hiç ulaşılamayacaktır.Amaca ulaşılması işbirliğinin tam olarak gerçekleşmesine bağlıdır. Ancak her bir avcı bir tavşanla da doyabileceğinden (çıkarını tek başına başka bir yolla gerçekleştirebileceğinden) pusu esnasında gördüğü bir tavşanın peşine düşerek, pusuyu (işbirliğini) terk etmesi durumunda, tek başına tavşanı belki avlayacak belki de avlayamayacak fakat bu arada geyik de avlanmamış olacaktır. Böylece işbirliğinden vazgeçilmesiyle ya yalnızca bireysel çıkar çok küçük ölçüde tatmin edilmiş olacak (Çünkü; geyikten bir kişiye düşecek pay, bir tavşandan çok daha fazladır) ya da hem bireysel hem de ortak çıkar gerçekleşememiş olacaktır. Oysa işbirliğine gidilseydi ortak çıkarın gerçekleştirilmesiyle bireysel çıkar da gerçekleşmiş olacaktı. Dolayısıyla her avcı için iki alternatif söz konusudur; ya daha tatmin edici bir sonuca ulaşmak için işbirliğini seçmek ya da bireysel çıkarı küçük ölçüde tatmin etmeye çalışarak durumu riske sokmak. Çok taraflı uluslararası çatışmaların birçoğuna uygulanabilecek nitelikte olan bu tür oyunlarda, taraflar için en rasyonel olanı işbirliğini tercih etmektir.

İki devlet arasındaki uluslararası çatışmalara uygulanabilecek ve gerçekçi sayılabilecek bir model olarak kabul edilen “mahkûmun ikilemi” modelinde tarafların, karşılıklı istenmeyen bir durumdan kaçınmaları için işbirliği yapmaları gerekmektedir. Ancak aralarında iletişim olmadığı için, diğer tarafa güvenmemeleri ve diğer tarafın işbirliğinden kaçınabileceği riskini göze almaları gerekir. Oyuna göre, hapishanede tutulan, birlikte suç işledikleri iddiasıyla yargılanan iki mahkûmun hüküm giymesi, en azından birinin konuşarak suçu işlediklerini itiraf etmesine bağlıdır. Oyunun koşulları şu şekildedir: Ayrı hücrelerde bulunan mahkûmların tek tek sorgulanmaları sırasında, diğerinden bir gün önce itiraf eden kişinin bir miktar para ile ödüllendirileceği ayrıca serbest bırakılacağı vaadinde bulunulmaktadır. Taraflardan birinin idam edilebilmesi için gerekli suç tutanağının oluşturulmasının sağlanmış olacağı belirtilmektedir. Arkadaşı erken konuşursa aynı durum kendisi için söz konusu olacak olan ve arkadaşı ödüllendirilerek serbest kalırken kendisi idama mahkûm olacağını düşünen her iki taraf aynı gün itiraf ederlerse idama mahkûm olmayacaklar fakat onar yıl hapis yatacaklardır. Bununla beraber, ikisi de konuşmamayı tercih ederlerse, para ödülü alamayacak ama ikisi de serbest kalacaktır.

Mahkumun İkilemi Oyununa göre, hapishanede tutulan, birlikte suç işledikleri iddiasıyla yargılanan iki mahkûmun hüküm giymesi, en azından birinin konuşarak suçu işlediklerini itiraf etmesine bağlıdır. Oyunun koşulları şu şekildedir: Ayrı hücrelerde bulunan mahkûmların tek tek sorgulanmaları sırasında, diğerinden bir gün önce itiraf eden kişinin bir miktar para ile ödüllendirileceği ayrıca serbest bırakılacağı vaadinde bulunulmaktadır. Taraflardan birinin idam edilebilmesi için gerekli suç tutanağının oluşturulmasının sağlanmış olacağı belirtilmektedir. Arkadaşı erken konuşursa aynı durum kendisi için söz konusu olacak olan ve arkadaşı ödüllendirilerek serbest kalırken kendisi idama mahkûm olacağını düşünen her iki taraf aynı gün itiraf ederlerse idama mahkûm olmayacaklar fakat onar yıl hapis yatacaklardır. Bununla beraber, ikisi de konuşmamayı tercih ederlerse, para ödülü alamayacak ama ikisi de serbest kalacaktır. Her ikisine de düşünmeleri için ertesi güne kadar izin verilir.

Mahkûmlar hücrelerine çekilerek yüz yüze kaldıkları ikilem üzerinde strateji geliştirmeye başlarlar. İki olasılık bulunmaktadır; (1) işbirliği yaparak konuşmayıp birlikte serbest kalmak, (2) itiraf ederek ölüm cezasından kurtulmak. Yani bu iki oyuncu için olası dört sonuç şu şekildedir:

1. Her iki oyuncunun da konuşmamayı tercih etmesi ve bunun karşılığında para ödülü alamasalar da serbest kalmaları.
2. A sessiz kalırken B konuşursa A idama mahkûm olurken B’nin para ödülüyle beraber serbest kalması.
3. B sessiz kalırken bu defa A konuşursa B idama mahkûm olurken A’nın para ödülüyle beraber serbest kalması.
4. İkisi de rasyonel davranır, diğerinin de aynı şeyi yapacağını düşünüp aynı gün konuşurlarsa ikisi de 10 yıl hapse mahkûm olacak, fakat idamdan kurtulacaklardır. Bu durum oyuncular için en rasyonel strateji sonuncusudur. Çünkü; aralarında hiç bir haberleşme olmadığından, ayrıca önceden böyle bir durumla karşılaşacaklarını bilmediklerinden, birbirlerine güvenmeleri için, karşılıklı olarak hakkında herhangi bir ön bilgiye sahip olmadıklarından oyuncular, diğerinin ne yapacağını bilememektedir.

Aşağıdaki tabloda bir silahlanma yarışını mahkûmun ikilemi modeliyle açıklamaktadır. Buna göre her iki devletin de silahsızlanması halinde elde edilecek kazanç 3,3 (AI,BI) iken, her ikisinin de silahlanması halinde kazanç 2,2 (AII,BII) olacaktır. Fakat taraflar arasında güven eksikliği ve haberleşme olanağının yeterli olmaması, bu devletleri, güvenliklerini tehlikeye atmama doğrultusunda hareket etmeye iteceğinden, her ikisi de rasyonel davranarak silahlanmaya devam edeceği için sonuç 2,2 olacaktır. Kaldı ki taraflardan biri silahsızlanırken ya da silahlanmaktan vazgeçerken diğeri silahlanmaya devam ederse silahsızlanan tarafın (4-1=3) kaybı 3 olacaktır. Çünkü; BII,AI ve AII,BI’de sonuç 4,1’dir. Taraflar arasında haberleşme ve güven olmadığı sürece her bir devlet, izleyeceği strateji sonunda elde edeceği olası kazanımları ve kayıpları hesap edecektir. Bizim örneğimizde A Devleti silahsızlanırken (AI) toplam kazanımı 4 (B’nin izleyeceği BI ve BII stratejilerinin sonucuna göre olası kazanımlar toplamıdır ve 3+1=4’tür), net kazancıysa 3 (BI ve BII stratejilerine bağlı olarak elde edeceği kazanımlar farkıdır ve 7-4= 3’tür), silahlanırken (AII) ise toplam kazancı 6 net kazancıysa 3 olmaktadır. Aynı şey B Devleti için de geçerlidir. Ayrıca, iki devlet arasındaki ilişkide taraflar, ilk başta işbirliğini tercih etse bile herhangi bir devletin (A) bir teknolojik yenili¤i uygulayarak yeni bir silah sistemini geliştirmesi, diğer tarafı da (B) benzer şekilde hareket etmeye yöneltecektir. Bu durumda A devleti de tekrar B devletinin bu tutumuna tepki göstererek silahlanmaya devam edecek ve sonuç, her ikisi için de üçüncü aşamada silahlanma şeklini alacağından bu noktada, tarafların geriye dönmeleri artık oldukça zor olacaktır.

Uluslararası politikada ve diplomatik alandaki çatışmalarda arka arkaya gündeme gelen olaylarda bu karşılıklı işbirliğinin sert ya da yumuşak şekilde karşılık göreceğini öngörme imkanı yoktur. Silahlanma yarışları esnasında taraflar diğer tarafın durumunu ve niyetini tam olarak bilemediklerinden, kendileri için en rasyonel strateji silahlanmayı sürdürmektir. Bu noktada diğerine güvenerek silahlanmadan vazgeçmek, taraflar açısından riskli ve rasyonel bir davranış olarak görülmemektedir. ABD’nin Küba Krizi’ndeki tutumu bu açıdan değerlendirildiğinde tavuk oyunundaki rasyonel stratejiye benzemektedir.

Oyun teorisine yöneltilen temel eleştiri, teorinin gerçekleri basitleştirdiği, insan davranışı ve pratik hayattaki durumlar üzerinde yapılmış geniş bir araştırmaya dayanmadığı için empirik değerinin fazla olmadığıdır. Ayrıca oyun teorisinin bazı varsayımlarının günlük yaşamla paralellik göstermediğine de dikkat çekilmektedir.  

Oyun teorisinin modellerinde rasyonel çözümler, genellikle işbirliğini öngörmemektedir. Tarafların işbirliği yapabilmesi ,yalnızca tavuk oyunu modelinde söz konusu olabilmektedir. Burada işbirliğine zorlayan faktörse net kazançtan çok kaybın dayanılmaz olmasıdır. Oyun teorisinde, ödül ve kayıpların azalıp çoğalmasına göre, tarafların işbirliğine yönelme olasılığı göz önünde bulundurulmaktaysa da genelde, karşılıklı güvensizlik ve haberleşme eksikliği varsayımlarına dayalı olan oyun modellerinde işbirliğinin sağlanması, oldukça zor görünmekte ve günümüz koşullarına çok hitap edememektedir.