1
Bir doğrusal programlama probleminin sağlaması gereken varsayımlar nelerdir?
Bir doğrusal programlama probleminin sağlaması gereken varsayımları: orantılılık, toplanabilirlik, bölünebilirlik ve belirlilik olarak sıralanabilir
Doğrusal Programlama Modelleri: Grafik Çözüm
- 20 soru-cevap
- Yöneylem Araştırması
2
Doğrusal programlama "orantılılık" varsayımı nedir?
Doğrusal programlama Orantılılık: Bir karar problemi incelendiği
zaman, öncelikle bu problemin ortaya çıktığı işletme veya sistem kapsamlı bir şekilde,
yöneylem araştırması ekibi tarafından analiz edilir. Bu aşamada neyin yapılmak istendiği, hangi hedefin veya amacın tutturulmak istendiği ve bunun için sistemin sahip olduğu imkânlar, kapasite ve ham madde bilgileri, birim üründen elde edilecek kâr miktarı ve benzeri bulgular analiz edilerek ortaya çıkartılır
3
Doğrusal programlama "bölünebilirlik" varsayımı nedir?
Doğrusal programlama "bölünebilirlik" varsayımı: Karar değişkenleri, problemin kısıtlarını sağlayan tam sayı ve tam olmayan sayılar dâhil her türlü reel sayı değerini alabilir olmalıdır. Yani, bir doğrusal karar modelinde, bir karar değişkeninin her türlü tam ve küsuratlı değeri alabilmesi karşısında bir engel bulunmamalıdır.
4
Doğrusal programlamada "belirlilik" varsayımı nedir?
Doğrusal programlamada belirlilik: bir doğrusal karar probleminin tanımlanması sırasında belirlenen tüm parametrelerin değerleri bilinen sabitlerden ibaret olmalıdır.
5
Doğrusal programlamada "toplanabilirlik" varsayımı nedir?
Doğrusal programlamada "toplanabilirlik": Belli bir sürede işlenen ürünlerin toplam katkısı, bu ürünlerin bireysel katkılarının toplamından oluşmaktadır
6
Doğrusal programlamada "uygun çözüm" nedir?
Bir karar probleminin bütün kısıtlarını sağlayan karar değişkeni
değerine veya karar değişkenlerinin değerlerinden oluşan bir vektöre
(dizine) bu problemin uygun çözümü denir.
7
Doğrusal programlamada "en iyi" çözüm nedir?
Amaç fonksiyonuna en iyi (en büyük veya en küçük) değeri sağlayan uygun çözüme problemin en iyi çözümü denir
8
Doğrusal programlama probleminin matematiksel modeli ne demektir?
Bir karar probleminin tüm verileri ve parametreleri kullanılarak, problemin kıstas ve koşullarının ve amaç ve hedeflerinin matematiksel semboller, eşitlikler ve eşitsizlikler kullanılarak ifade edilişine bu problemin matematiksel modeli denir.
9
ATLAS firması, iki ayrı tipte makine parçası üretmektedir. Her bir parça ürün, boyanmakta ve montajı yapılmaktadır.
| Boyama atölyesi | Montaj atölyesi | Birim Kar(TL) | |
| ÜRÜN I | 3 saat | 5 saat | 2600 |
| ÜRÜN II | 3 saat | 3 saat | 2400 |
Firma haftada en az 120 saat boyama ve en fazla 150 saat montaj yapabilmektedir. Buna göre firmanın karını enbüyük kılacak haftalık üretim planı yapılacaktır. ATLAS firması için boyama kısıttı nedir?
Karar değişkenleri:
X1: Üretilecek ÜRÜN I miktarı
X2: Üretilecek ÜRÜN II miktarı olmak üzere, boyama kısıttı, en az denildiği için,
3X1+3X2≥120
şeklinde yazılır
10
ATLAS firması, iki ayrı tipte makine parçası üretmektedir. Her bir parça ürün, boyanmakta ve montajı yapılmaktadır.
| Boyama atölyesi | Montaj atölyesi | Birim Kar(TL) | |
| ÜRÜN I | 3 saat | 5 saat | 2600 |
| ÜRÜN II | 3 saat | 3 saat | 2400 |
Firma haftada en az 120 saat boyama ve en fazla 150 saat montaj yapabilmektedir. Buna göre firmanın karını enbüyük kılacak haftalık üretim planı yapılacaktır. ATLAS firması için montaj atölyesi kısıttı nedir?
Karar değişkenleri:
X1: Üretilecek ÜRÜN I miktarı
X2: Üretilecek ÜRÜN II miktarı olmak üzere, montaj kısıttı, en fazla denildiği için,
5X1+3X2≤150
şeklinde yazılır
11
COŞKUN Elektrik işletmesi iki tip(A tipi ve B tipi) bilgisayar “çip”i üretmektedir. İşletme aylık üretim çizelgesi yapmayı planlamaktadır.
A çipinin birim üretim maliyeti 60TL, satış fiyatı 90 TL’ dır.
B çipinin birim üretim maliyeti 50TL, satış fiyatı 60 TL’ dir.
İşletme en fazla 4000 “çip” üretim kapasitesine sahiptir. Söz konusu “çip” üretim işletmesi kurulacak üretim modelinin kapasite kısıttı nedir?
Karar değişkenleri:
XA: Üretilecek A tipi çip miktarı
XB: Üretilecek B tipi çip miktarı, olmak üzere kapasite kısıt, en çok işleyebilceği miktar:
XA+XB ≤ 4000
şeklinde yazılır
12
Doğrusal programlama problemlerinin grafik çözümünde, karar değişkenlerinin (X1,X2) negatif olmama koşulu koordinat düzlemi üzerinde hangi bölgede gösterilir?
Doğrusal Programlama modellerinde negatif olmama koşulu gereği, her iki karar değişkenini(X1, X2) pozitif olsudu "I. Bölge" dir.
13
Bir doğrusal programlama probleminde; 8X1+10X2≥80 kısıtlayıcısının grafik çözümle uygun çözüm alanını nasıl çizilir?
8X1+10X2≥80 kısıtlayıcısının grafik çözümde gösterdiği uygun çözüm alanı:
X1= 0 için X2=8
X2=0 için X1= 10 'dan
Şekildeki taralı alandır.
14
Bir doğrusal programlama probleminde; 10X1+2X2≤100 kısıtlayıcısının grafik çözümle uygun çözüm alanını nasıl çizilir?
10X1+2X2≤100 kısıtlayıcısının grafik çözümde gösterdiği uygun çözüm alanı:
X1= 0 için X2=50
X2=0 için X1= 10 'dan
Şekildeki taralı alandır.
15
Min Z= 4X1+3X2
Kısıtlayıcılar
X1 + X2≤ 30
3X1 ≥ 15
ve X1,X2≥0
Doğrusal programlama modelinin grafiği aşağıda çizilmiştir. “Uygun Çözün Alanı” kaç numaralı bölgedir?
Kısıtlayıcıların yönleri dikkate alındığında "II numaralı" alandır.
16
Max Z= 4X1+5X2
Kısıtlayıcılar
X1+2X2≤6
X1 ≥ 2
ve X1,X20
Doğrusal programlama modelinin grafiği aşağıda çizilmiştir. “Uygun Çözün Alanı” kaç numaralı bölgedir?
Kısıtlayıcıların yönlerine baktığımızda uygun çözüm alanı " IV numaralı alandır.
17
Max Z=5X1+10X2
Kısıtlayıcılar
X1 - X2≤ 1
2X1 + X2≥ 6
ve X1,X2≥0
Doğrusal programlama modelinin, grafik çözüm tekniği ile Uygun Çözüm Alanı nedir?
Kısıtlayıcıların yönü dikkate alındığında uygun çözüm alanı;
Şeklinde gösterilir.
18
Kısıtlayıcıların yönünde uygun çözüm alanı IV numaralı bölgenin köşe noktalarından :
Max Z= 6(6)+4(0)=36 bulunur.
19
Kısıtlayıcıların yönüne bakıldığında uygun çözüm alanı "II numaralı" alanın köşe noktalarında amaç fonksiyonu değeri:
Min Z= 2(5)+3(0)=10 olarak bulunur.
20
Kısıtlayıcıların yönün bakıldığında uygun çözüm alanı "IV numaralı" alandan amaç fonksiyonunun en küçük köşe nokta değeri, kısıtlayıcıların kesişme noktasında;
Min Z= 4(3,6)+10(1,4)=28,4
olarak bulunur.