ş(11)=7*11+12=89 ve 89?2 (mod 29) olur.

Bir topluluktaki kişi sayısı P, dedikoduyu duymuş olan kişi sayısı y ve orantı sabiti K olmak üzere dedikodu yayılmasını modelleyen diferansiyel denklem 

denklemidir.

Denkliğin her iki tarafından 2 çıkarırsak,

olur. Şimdi de denkliğin her iki tarafını 3 ile çarparsak,

elde edilir. O halde çözüm kümesi 5’e bölümünden 1 kalanını veren sayıların kümesidir. Doğru cevap E’dir.

120 ve 180 sayılarının asal çarpanaları bu şekildedir.Buna göre

dır. Dolayısıyla doğru cevap C seçeneğidir.

Verilenler Euler formülünde yerine yazılırsa

Bölge sayısı+4=6+2 eşitliğinden bölge sayısı 4 bulunur.

f köşe noktasının komşu noktaları e ve g dir. İki köşe noktası arasında bir kenar varsa bu noktalar köşe noktalarıdır.

Verilen çizgenin 4 köşesi, 6 kenarı ve her bir köşenin de üç komşusu vardır. Tüm köşe noktalarının derecesi 3’tür. Ancak bu çizge düzlemsel bir çizgedir. Çünkü verilen çizge aşağıdaki biçimlerde çizilebileceğinden

düzlemsel bir çizgedir.

ş(11)=7*11+12=89 ve 89?2 (mod 29) olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

x+3= u diyelim. Buradan du=dx olur. 

olur.

Her satırın karşısına en küçük elemanı, sütunların altına en büyük elemanını yazıp birincilerin maksimumunu, ikincilerin minimumunu bulalım:

maks{-2,2,1}=2, min{2,3,5}=2. Sayılar eşit (= 2) çıktığı için bu 2’nin bulunduğu (2. satır, 1. sütun) denge ikilisidir. Başka bir deyişle bu 2 sayısı bulunduğu 2. satırda en küçük, bulunduğu 1. sütunda ise en büyüktür.

p=6 ve q=8 değerlerini (p-1)(q-1) ifadesinde yerine yazarsak, (p-1)(q-1)=5*7=35 elde edilir. 2*d?1 (mod 35) denkliğini sağlayan d değeri 18'dir.

Bir çizgenin tüm köşe noktalarının derecesi en fazla d ise bu çizgenin köşe noktaları, komşu noktalar farklı renklerde olacak şekilde d + 1 renk ile boyanabilir.

Bu nedenle d=6 olduğundan 6+1=7 farklı renk ile boyanabilir.

Oyun I. oyuncu ile oynandığından satırlar göz önünde bulundurulmalıdır. Satırlardaki sayıların en küçükleri sırasıyla -3, 3 ve 0’dır. Bu sayıların en büyüğü olan 3’ün bulunduğu 2. satır I. oyuncunun maksimin stratejisidir. Doğru cevap B seçeneğidir.

Bir sayının birler basamağındaki rakamı bulmak için o sayının 10 ile bölümünden kalana bakılmalıdır. Bu yüzden mod 10’a göre 4⁴² sayısının kaç olduğu bulunmalıdır. 4⁴²? 2⁸⁴’ tür. 2⁸⁴?(2⁴)²¹?6²¹?6 (mod 10) olduğundan birler basamağındaki rakam 6'dır.