Ünite 1: Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonun Yöntemleri

Harita yapımı için gerekli olan ölçümler fiziksel yeryüzünde yapılır. Fiziksel yeryüzünün matematiksel olarak ifade edilebilmesi için elipsoid ya da küre yüzeyine indirgenmesi gereklidir. Elipsoid ve küre yüzeyi eğri bir yüzey olup bu yüzeydeki konumsal bilgilerin harita düzlemine aktarılabilmesi harita projeksiyonu esaslarına göre yapılır.

Eğri bir yüzey üzerindeki bilgilerin bir düzlem yüzeye doğrudan doğruya aktarılması mümkün değildir. Ancak belirli matematiksel ve geometrik kurallara uyularak ve yardımcı yüzeylerden yararlanılarak aktarım yapılabilir (şekil1.1)

Şekil 1 Harita düzenleme geçiş kuralı

Eğri bir yüzey üzerindeki bilgilerin harita düzlemine aktarılmasına “harita projeksiyonu”, bu aktarım için kullanılan yardımcı yüzeylere de “projeksiyon yüzeyi” denir. En basit projeksiyon yüzeyi düzlemdir. Bunun yanında, düzleme açılabilme özelliğine sahip koni ve silindir de projeksiyon yüzeyi olarak kullanılır.

Şekil 2 Harita projeksiyonu yüzeyleri

Harita Projeksiyonlarında Deformasyon

Fiziksel yeryüzünde (orijinal yüzey) yapılan ve haritaya konu olan bilgiler arasında uzunluk, alan ve açı (şekil) bakımından daima bir ilişki vardır. Bu ilişkilerin harita düzlemine aktarılmasından sonra da devam etmesi imkânsızdır (Şekil 1.4). Dolayısıyla harita düzlemine aktarılan bilgiler arasındaki uzunluk, alan ve açı ilişkileri olması gerekenden farklılık gösterir. Buna “deformasyon” denir. Deformasyon, harita projeksiyonunun seçiminde kullanılan önemli bir kriterdir.
Deformasyon hesaplanabilen bir değerdir. Bu değer ile harita projeksiyonlarındaki deformasyon miktarı sayısal ve görsel olarak analiz edilebilir. Sayısal analizde, deformasyon değerleri hesaplandıktan sonra, projeksiyonun deformasyon karakteristiği hakkında yorum yapılabilir.

Deformasyon elipsi Nicolas Auguste Tissot tarafından geliştirilmiştir. Tissot’a göre hem orijinal yüzeyde hem de projeksiyon yüzeyinde birbirine dik olan en az iki doğrultu vardır. Bu yönlerden birinde uzunluk deformasyonu katsayısı maksimum (a), diğerinde ise minimum (b) değerdedir. Bu yönlere “ana deformasyon yönleri” veya “ana deformasyon doğrultuları” denir. Diferansiyel geometriden, orijinal yüzeyde oluşturulan sonsuz küçük dairenin projeksiyon yüzeyindeki iz düşümünün bir elips olduğu bilinmektedir. Bu elips “deformasyon elipsi” veya “Tissot endikatrisi” olarak adlandırılır.

Harita projeksiyonlarında uzunluk deformasyonu,

bağıntısından bir oran olarak hesaplanır. Burada ds’, projeksiyon yüzeyindeki diferansiyel uzunluğu, ds, orijinal yüzeydeki diferansiyel uzunluğu ifade etmektedir. (1.3) bağıntısı incelendiğinde, bir projeksiyonda uzunluk deformasyonunun olmaması için ?=1 olması gereklidir. ?=1 olması için iki durum söz konusudur. Birincisi ya sadece belirli meridyenlerin ya da sadece belirli paralel dairelerin (örneğin projeksiyon yüzeyinin küreye teğet olduğu ya da kestiği paralel daireler) uzunlukları korunabilir.

Harita projeksiyonlarında açı deformasyonu orijinal yüzeydeki d? açı elemanı ile bunun projeksiyon düzlemindeki karşıtı olan d?´ açı elemanı arasındaki oran olarak tanımlanır. Herhangi bir açı iki doğrultu ile belirli olduğu için açı deformasyonu,

bağıntısından elde edilen doğrultu deformasyon farklarından bulunabilir. Harita projeksiyonunda açı deformasyonunun olmaması için a=b olmalıdır. Bu tür projeksiyonlara “açı (şekil) koruyan projeksiyonlar ya da konform projeksiyonlar” denir.

Şekil 3. a ve b değerlerine göre alan ve açı deformasyonları

Şekil 3’te A ve C bölümlerinde a=b olduğu için açı deformasyonu yoktur. Ancak A bölümünde a.b=1 olduğu için alan deformasyonu yoktur. C bölümünde ise a.b?1 olduğu için alan deformasyonu vardır. B ve D bölümlerinde a?b olduğu için açı deformasyonu vardır. Ancak B bölümünde a.b=1 olduğu için alan deformasyonu yoktur. D bölümünde ise a.b?1 olduğu için alan deformasyonu vardır. Şekil 1.6’dan görsel olarak deformasyon analizi yapmak mümkündür. Yani A ve C bölümlerinde, deformasyon elipsinin daire olması (a=b) açı deformasyonunun olmadığını ancak C bölümündeki daire alanının, A bölümündekinden büyük olmasının da bir alan deformasyonunun olduğu göstermektedir. Deformasyon değerlerinin analizi için gerekli olan a ve b değerleri, her projeksiyon türü için enlem değerlerinden hesaplanır. Örnek olarak Şekil 1.7’de Mercator projeksiyonu için belirli aralıklarla oluşturulan bir grid agenda hesaplanmış olan a ve b değerlerine göre deformasyon elipsleri görülmektedir.

Harita Projeksiyonlarının Sınıflandırılması

Harita projeksiyonlarının sınıflandırılması projeksiyon yüzeyi, projeksiyon yüzeyinin referans yüzeyine göre konumu ve deformasyon çeşidine göre yapılır. Dolayısıyla harita projeksiyonlarının adlandırılmasında bu üç özellikten söz edilir. Örneğin açı koruyan transversal, silindirik projeksiyon gibi. Burada açı koruyan kavramı, projeksiyonun deformasyon bakımından hangi özelliği koruduğunu transversal kelimesi, projeksiyon yüzeyinin konumunu ve silindirik kelimesi de kullanılan projeksiyon yüzeyini ifade etmektedir. Projeksiyon yüzeyi olarak düzlem, koni ya da silindir kullanılır. Düzlem en basit projeksiyon yüzeyidir. Koni ve silindirin de düzleme açılma özelliği olduğu için projeksiyon yüzeyi olarak kullanılmaktadır. Hangi projeksiyon yüzeyinin kullanılacağına karar verilirken en önemli etken haritası yapılacak bölgenin enlem değerleridir. Ekvatora yakın bölgelerde silindir, ara bölgelerde koni ve kutup noktasına yakın yerlerde düzlem projeksiyon tercih edilir.

Projeksiyon yüzeyinin konumuna göre sınıflandırma, projeksiyon yüzeyinin referans yüzeyine değme noktasına göre yapılır. Değme noktası kutup noktasında ise normal konumlu, ekvator çizgisi üzerinde ise transversal konumlu, ara bölgelerde ise eğik konumlu projeksiyonlar olarak adlandırılır.

Harita projeksiyonlarının deformasyon türüne göre sınıflandırılması orijinal yüzeyden harita düzlemine aktarılan uzunluk, alan ve açı büyüklüklerinden hangisinin korunduğuna bakılarak yapılır. Harita düzlemindeki iz düşümleri bir projeksiyonun hangi özelliği koruduğuna dair ipuçları verir. Genel olarak harita üzerinde paralel dairelerin aralığı eşit ise uzunluk korunuyor demektir. Aynı şekilde, paralel dairelerin aralığı standart paralelden uzaklaşıldıkça azalıyorsa alan korunuyor, artıyorsa açı korunuyor anlamına gelmektedir.

Uygun Harita Projeksiyon Seçimi

Hazırlanacak bir harita için uygun projeksiyon seçimi ile karşılaşıldığında öncelikle haritanın hangi amaç için kullanılacağı ve ne gibi özelliklere sahip olacağına bakılır. Harita projeksiyonunun seçiminde bir başka önemli hususta, harita elemanlarının aktarımında, projeksiyonu yapılacak bölge için mümkün olan en küçük deformasyonu veren projeksiyon yönteminin seçilmesidir.

Projeksiyon seçiminde ilk aşama orijinin konumudur. Harita projeksiyonundan düzgün dağılımlı bir deformasyon isteniyorsa projeksiyon yüzeyinin, referans yüzeyine teğet olduğu nokta veya dairenin, haritası yapılacak bölgenin ortasında olması genel bir kuraldır. Orijinin seçimi, projeksiyon sınıfının seçimi ile doğrudan ilişkilidir.
Yüzeyin konumunun transversal veya eğik olması durumunda Young kuralı, uygun harita projeksiyonu türü hakkında harita üreticilerine fikir verebilir.

Şekil 4. Young Kuralı

Young kuralındaki temel düşünce, eğer projeksiyonu yapılacak alan, yaklaşık bir daire biçimindeyse deformasyonların merkezden dışarıya doğru düzenli arttığı düzlem bir projeksiyon, eni ve boyu birbirinden çok farklı alanlar için ise uzun kenar yönünde silindirik veya konik projeksiyonun kullanılması şeklindedir. Tablo 1: Young kuralı değerleri

Ülkemiz için uygun bir harita projeksiyonu seçilmek istenirse yukarıdaki bilgilerden yararlanarak orta enlemli bir ülke olduğu için (Şekil 1.17) konik projeksiyonun, uygun harita projeksiyon türü olduğu söylenebilir. Young kuralı gereği, Z=9.5°, ?=6° olarak alınırsa, Z/?>1.41 olduğundan, jeodezik amaçlara yönelik haritalar için açı koruyan konik veya açı koruyan silindirik projeksiyonunun kullanılabileceği, haritanın amacına göre, uzunluk ya da alan koruyan bir özellikte projeksiyon türü kullanılacaksa düzlem projeksiyonun uygun olduğu söylenebilir.

Şekil 5. Türkiye’nin coğrafi konumu