Ünite 1: Form ve Kavramsal Ögeleri

Form ve Biçim

Form, üç boyutlu tasarım öğelerinden ilki ve en önemlisidir. Çünkü algılanabilen, soyut olan her şeyin dışsal görüntüsüdür. Form, belirli bir işlev için uzayı yüzeyleriyle sınırlayan ve bu uzay içinde bir hacim kaplayan varoluştur. (Fransızca forme kelimesiyle dilimize aktarılmıştır. Arapçası şekl dir.)

Biçim ise, forma göre daha hareketlidir. Biçim, varoluşun bir anlık pozu veya almış olduğu pozisyonudur. Biçimde insan ve onun algısı tanıma katılmaktadır.

Form-Geometrik Formlar

Geometri, temelde, noktadan başlayarak çizgiye, düzlemden uzaya, iki boyuttan üç boyuta bir yolculuk yapmaktadır. Sayılar ya da aritmetik, müzik, geometri ve evrenbilim yüzyıllarca en temel bilimler arasında yer almıştır. Geçmişte olan, bugün hayatın içinde süregelen ve gelecekte de var olacak geometri, sade fakat evrensel bir dil olarak herkes tarafından kabul edilmektedir.

Geometri

Geometri, uzayı, düzlemleri ve bunlar içinde yer alan formları inceleyen matematik dalı olarak tanımlanabilmektedir. Bir diğer anlatımla çizgilerin, yüzeylerin ve hacimlerin belli bir ölçü ile genişliklerini ölçmeyi öğreten bilimdir.

Genellikle kullanılan geometri, Euclides geometrisidir ve üç boyutludur. Euclides Geometrisi, bir düzlemin üzerine doğal olarak konacak ve sezgisel uzaklık duygusunu gözetecek geometri Euclides Geometrisi olarak adlandırılmaktadır.

Euclides geometrisi 5 önermeden (belit) oluşan bir temele dayanır ve diğer önermeler bu önermelerden çıkarılır. Bu önermeler kanıtlanmaya gerek duyulmayan önermeler olarak kabul edilmişlerdir.

Euclides geometrisinin önermeleri (belit):

1. Aynı şeye eşit olan şeyler birbirlerine de eşittirler.
2. Eşit miktarlara eşit miktarlar eklenirse, elde edilenler de eşit olur.
3. Eğer eşit miktarlardan eşit miktarlar çıkartılırsa, eşitlik bozulmaz.
4. Birbiriyle çakışan şeyler birbirine eşittir.
5. Bütün, parçalarından büyüktür.

Euclides’in bu önermeleri herkes tarafından kabul edilen doğrulardır. Geometrik önermeler ortaklık, sıra, denklik, paralellik ve süreklilik olmak üzere beş grupta sınıflandırılmışlardır. Bununla birlikte Euclides’in geometri kuramında postulatlar da bulunmaktadır.

Postulat, doğruluğu mantıki olarak kabul edildiği halde, doğruluğu da yanlışlığı da ispatlanamayan önermedir. Geometride postulatların kullanılması bazı sorunların çözümü için önemlidir.

1. İki yol arasını birleştiren en kısa yol, doğrudur.
2. Doğru doğru olarak sonsuza kadar uzatılabilir.
3. Bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri çemberdir.
4. Bütün dik açılar birbirine eşittir.
5. İki doğru bir üçüncü doğru tarafından kesilirse, içte meydana gelen açıların toplamının 180 dereceden küçük olduğu tarafta bu iki doğru kesişir.
6. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.
7. Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnızca bir tek paralel çizilebilir.

Bunlar içinde yedinci postulat olan paralellik önermesi en önemli olanıdır. Sadece bu önerme bile Euclides geometrisinin tanımı olarak kabul edilmektedir. Bununla birlikte Euclides geometrisinin en iyi bilinen ve ispatlanmış teoremi Pisagor teoremidir. Bu teorem a ² + b ² = c ² olarak tanımlanmaktadır.

Teorem: Matematik ve mantıkta kanıtlanması amaçlanan sav, önerme; kanıtsavdır.

Euclides “Geometrisi, 19. yüzyılda ortaya çıkan Euclides Dışı (non-Euclides) ya da Euclides’ten Başka geometrilerinden bu paralellik postulatları aracılığıyla ayrılmaktadır.

Euclides tarafından ortaya konan ve herkes tarafından doğru kabul edilen önermeler dışında kalan önermeleri Euclides Dışı Geometriler olarak adlandırılmaktadır.

Geometride bütün sorunların çözümüne uygulanacak bir tek yöntem gösterilememektedir. Çünkü her sorun, sahip olduğu özellik ve niteliklerine uygun olan bir yöntemle çözülebilir. Ancak, kullanılan yöntemler iki genel grup altında sınıflandırılmaktadır. Bunlar, özel yöntemler ve genel yöntemlerdir.

Özel yöntemler; sorunu çözmek isteyen bireyin bu konudaki görme ve sezme yeteneğiyle ilgilidir.

Genel yöntemler; analiz (çözümleme) ve sentez (bireşim) olmak üzere iki ayrı kavramdan oluşmaktadır. Bunlardan analiz; kanıtlama yapar. Kanıtlanmak istenen önermeyi ele alarak mantıksal bir tarzda öğeleriyle inceler çözümleme yapar. Sentezde ise; analizin tersi olan bir yöntemdir. Bu yöntemde, ayrı ayrı olan öğeler, daha önceki var olan önermeden yola çıkılarak mantıksal bir tarzda bir araya getirme işlemi yapılarak yeni bir önermeye ulaşılır.

İki Boyutlu Temel Geometrik Formlar

Nokta, uzayda yer kaplamayan bir nesnedir. Bu nedenle de uzayda boyut olarak anlam kazanmaz.

Çizginin bir ucunu bir noktada hareketsiz bırakarak sabitlenir (bir anlamda edilgen bırakılır) ve öteki ucu hareket ettirilirse (bir anlamda etkenleştirilirse), çizgi sabit olduğu nokta çevresinde dönecektir. Bu dönme hareketiyle kapladığı alan daireyi oluşturacaktır. Daire, iki boyutlu düzlem üzerinde kapalı bir eğrinin yani çemberin kapladığı alan olarak tanımlanacaktır.

Üçgen, iki boyutlu düzlem üzerinde üç noktaya sahip kapalı bir alanı tanımlayacaktır.

Kenarları ve açılarına göre çeşitli üçgen çeşitleri bulunmaktadır. Kenar çeşitlerine göre oluşan ve özel ad alan üçgenler, eşkenar üçgen, ikizkenar üçgen ve çeşitkenar üçgenlerdir. Eşkenar üçgen, üç kenarı birbirine eşit olan üçgen çeşididir. İkizkenar üçgende, iki kenarı birbirine eşittir. Çeşitkenar üçgenin de her kenarı farklı uzunluktadır.

Dörtgen çeşitleri içinde kenarları ve açıları aynı olan tek özel dörtgene kare denilmektedir. Kare, kararlı ve üretken bir form olarak bilinmektedir.

Üç Boyutlu Temel Geometrik Formlar

Üç boyutlu geometrik formlar incelendiğinde, sadece beş tane düzgün üç boyutlu form ile karşılaşılmaktadır. Bu formların hepsinin yüzeyi aynı kusursuz çokgenden oluşmuştur. Hatta her birinin kenarları eşit uzunlukta olmaktadır. Bu formların her bir noktası da formun merkezinden aynı uzaklıkta yeralmaktadır. Bunlar “Düzgün Dörtyüzlüler” ya da “Platonik Nesneler” olarak adlandırılmaktadır. Platonik Nesneler: Düzgün dörtyüzlü (tetrahedron), düzgün sekizyüzlü (oktahedron), küp, düzgün onikiyüzlü (ikozahedron) ve düzgün yirmiyüzlü (dodekahedron)dur.

Formun Ögeleri

Form, belirli bir işlev için uzayı yüzeyleriyle sınırlayan ve bu uzay içinde bir hacim kaplayan varoluş olarak tanımlanırsa, bu bütünü oluşturan ve aynı zamanda tasarlanma olanağı olan öğelerini de tanımlamak gerekebilecektir. Bu bütünü oluşturan öğeler, dört ana başlık altında toplanabilir.

1. Nokta
2. Çizgi
3. Yüzey
4. Hacim ve Kütle

Nokta

En basit tanımıyla nokta, gözün algı sınırları içinde olan en küçük tanımlı öğedir. Boyutsuz öğe olarak da adlandırılabilinir.

Çizgi

Gözün gördüğü, tek boyutlu uzunluk sembolüne, çizgi adı verilir. Çizgi, noktanın aralıksız hareketinden doğmaktadır.

Çizgiyi üç ayrı özelliği ile dikkate almak gerekebilir.

1. Niteliği Açısından Çizgi: Genellikle, düz çizgi, dairesel çizgi, kırık çizgi, eğri çizgi, düzensiz çizgi ve serbest el çizilen çizgiler olarak anlatılabilinir.
2. Yapısı Açısından Çizgi : Bazı özel durumlarda formu anlatmak için çizginin farklılaşması gerekebilir. Bir an için çizginin kalınlığı olduğu düşünülürse, iki uzun kenarın paralel olmadığı durumların da göz önüne alınması gerekebilir. Bu durumlarda çizginin gövdesine farklı biçimlere dönüşerek dalgalı, düzensiz, boğumlu, gittikçe incelen yapılar yaratılabilir.
3. Sınırları Açısından Çizgi: Bir an çizginin kalınlığı olduğu düşünülürse, iki kısa kenar kare, yuvarlak, açılı, kesir kenarlı ya da herhangi bir basit geometrik formun biçimini alabilir.

Yüzey

Bir çizginin belli bir yönde hareket kazanması sonucu ortaya çıkan iki boyutlu görünüş yüzey olarak adlandırılır.

1. Geometrik Yüzeyler: Matematikten yola çıkılarak oluşturulmuşlardır.
2. Eğri-Çizgisel Yüzeyler: Serbest kıvrımlı çizgilerin bir araya gelmesiyle oluşmuş akıcı formlardır.
3. Düz-Çizgisel Yüzeyler: Birbiriyle matematiksel olarak bağlantılı olmayan düz çizgilerin oluşturduğu formlardır.
4. Düzensiz Yüzeyler: Birbiriyle matematiksel olarak bağlantılı olmayan düz çizgilerin ve eğri çizgilerin bir araya gelerek oluşturduğu formlardır. 5. Rastlantısal Yüzeyler: Bazı özel yöntemler ya da malzemelerin özellikleri sonucu ortaya çıkan durumlardan oluşmaktadır. İstemsiz ve denetimsiz olarak ortaya çıkmaları nedeniyle sonuç tamamen rastlantıya bağlıdır.

Hacim ve Kütle

Uzay içerisinde eni, boyu ve derinliği tanımlanabilen en basit eleman, adı ne olursa olsun, üç boyutlu bir öğedir. Uzayın iki çeşidi bulunmaktadır: Pozitif ve negatif uzay. Pozitif uzay formun boyutları ve yapısıyla kapladığı alanı, negatif uzay ise bu formun çevresindeki boşluğu tanımlamaktadır.

Kütle, uzay içerisinde bulunan formun yoğunluğu ve ağırlığıyla ilişkili bir kavramdır.

Hacim ise aynı formun uzay içerisinde kapladığı ve sahip olduğu üç boyutlu alandır.