Ünite 2: Devre Yasaları

Giriş

Kirchhoff yasaları; Kirchhoff’un Akım Yasası ve Kirchhoff’un Gerilim Yasası olmak üzere iki tanedir. Kirchhoff’un gerilim yasasına göre, kapalı bir elektrik devresinde devre elemanlarının üzerindeki gerilim düşümlerinin cebirsel toplamı sıfıra eşittir. Kirchhoff’un akım yasasına göre ise bir düğüm noktasına gelen akımlar ile düğümden giden akımların toplamı sıfıra eşittir.

Temel Kavramlar

Devre Elemanı

Kapalı bir devrede üzerinden akım geçen tüm elemanlara devre elemanı denir. Şekilde direnç (R), gerilim kaynağı (V) ve iletken birer devre elemanıdır.

Düğüm Noktası

Bir elektrik devresinde iki ya da daha fazla devre elemanının bağlı olduğu noktaya düğüm noktası denir. Şekilde $R_1$, $R_2$ ve $R_4$ dirençlerinin birleştiği yer bir düğüm noktasıdır (V). Genellikle seri bağlı iki elemanın bağlı olduğu noktalara düğüm noktası işaretlenmez. Çünkü seri bağlı elemanlardan geçen akım aynıdır. Şekilde $R_2$ ve $R_3$ dirençleri seri bağlıdır ve geçen akım aynı olduğundan bu iki direncin birleştiği yerin düğüm noktası olmasına gerek yoktur.

Akım bölümünün gerçekleşeceği üç ya da daha fazla elemanın bağlı olduğu düğüm noktalarına temel düğüm noktası denir. Şekilde VA ve VB birer temel düğüm noktasıdır.

Kol

Her bir devre elemanının üzerinde yer aldığı devre parçasıdır. Diğer bir tanım: kol, düğüm noktaları arasında kalan ve aynı akımın geçtiği devre parçasıdır.

Şekilde B ve E noktaları birer düğüm noktasıdır ve düğüm noktaları arasında kalan aynı akımın geçtiği EFAB, BE ve BCDE birer koldur.

Çevre (Mesh)

Kolları üzerinde devre elemanları bulunan kapalı devreye çevre denir. Şekilde üç tane çevre bulunmaktadır. $V_2$ gerilim kaynağı, $V_1$ gerilim kaynağı, $R_1$ ve $R_4$ dirençlerinden oluşan kısım (mavi), $V_2$ gerilim kaynağı, $R_4$, $R_2$ ve $R_3$ dirençlerinden oluşan kısım (turuncu), $V_1$ gerilim kaynağı, $R_1$, $R_2$ ve $R_3$ dirençlerinden oluşan kısım (yeşil) birer çevredir.

Göz (Loop)

Bir kapalı devrede kollar tarafından kesilmeden oluşturulan en küçük çevreye göz denir. Şekilde, $R_1$, $R_4$ dirençleri, $V_2$ gerilim kaynağı ve $V_1$ gerilim kaynağından oluşan kısım (mavi), $V_2$ gerilim kaynağı, $R_4$, $R_2$ ve $R_3$ dirençlerinden oluşan kısım (turuncu) birer gözdür. Bu gözler aynı zamanda birer çevredir. Her göz bir çevredir fakat her çevre bir göz değildir.

Kirchhoff Yasaları

Devreden geçen akımı ve devredeki gerilimleri bulmak için kullanılan Kirchhoff yasaları iki tanedir:

\1. Gerilim yasası

\2. Akım yasası

Kirchhoff’ un Gerilim Yasası

Kapalı bir devrede tüm gerilim düşümlerinin toplamı sıfırdır. Bir başka deyişle devredeki dirençlerin üzerindeki gerilim düşümlerinin toplamı devreye uygulanan gerilime eşittir.

Şekildeki kapalı devrede, devreye uygulanan E gerilim kaynağı ile devreden I akımı geçmektedir. Akım ile direnç değeri çarpılarak yani Ohm yasası ile $R_1$, $R_2$ ve $R_3$ dirençleri üzerindeki gerilim düşümleri hesaplanır:

$V_1$= I. $R_1$ ( $R_1$ direnci üzerindeki gerilim düşümü)

$V_2$= I. $R_2$ ( $R_2$ direnci üzerindeki gerilim düşümü)

$V_3$= I. $R_3$ ( $R_3$ direnci üzerindeki gerilim düşümü)

I akımının yönüne (saat yönü) göre gerilim düşümlerinin (+) ve (-) yönleri şekilde gösterildiği gibidir. Kirchhoff’un gerilim yasası devreye uygulanarak denklem oluşturulur. I akımı E gerilim kaynağının önce eksi ucu ile karşılaşmaktadır. Kirchhoff’un gerilim yasasına göre:

–E + $V_1$ + $V_2$ + $V_3$ = 0 yazılır.

Bu eşitlik devreye uygulanan gerilim ile dirençlerin üzerindeki gerilim düşümlerinin toplamının sıfıra eşit olduğunu göstermektedir. E eşitliğinin diğer tarafına alınarak,

E =$V_1$ + $V_2$ + $V_3$

eşitliği oluşturulursa Kirchhoff’un gerilim yasasının diğer ifade şekli elde edilir. Yani devreye uygulanan gerilim, dirençlerin üzerindeki gerilim düşümlerinin toplamına eşittir.

Eğer devrede dolaşan akımın yönü saat yönünün tersi seçilirse Kirchhoff’un gerilim yasası yine aynı şekilde uygulanır. I akımının yönüne göre dirençlerin üzerindeki gerilim düşümlerinin (+) ve (-) yönleri şekilde gösterilmiştir.

I akımı E gerilim kaynağının önce artı ucu ile karşılaşmaktadır. Kirchhoff’un gerilim yasasına göre:

$V_3$ + $V_2$ + $V_1$ + E = 0 yazılır.

E eşitliğinin diğer tarafına alınarak,

–E =$V_1$ + $V_2$ + $V_3$

eşitliği elde edilir.

Kirchhoff’un gerilim yasası seri bağlı devrelerin çözümünde kullanılır. Ayrıca devre çözüm yöntemlerinden çevre akımları yönteminin de temelini oluşturmaktadır. Devrede çözüm yapılırken akımın yönü saat yönü veya saat yönünün tersi seçilebilir. Çözümü istenen devrede akım bulunması isteniyorsa ve bulunan akımın değeri negatif ise, bu seçilen akımın yönünün ters olduğunu göstermektedir.

Kirchhoff’ un Akım Yasası</u>

Düğüm noktasına gelen akımlar eksi (-), düğüm noktasından giden akımlar artı (+) ile gösterilir. Bir düğüm noktasına gelen akımların cebirsel toplamı, bu noktadan giden akımların cebirsel toplamına eşittir. Bir başka deyişle bir düğüm noktasına gelen akımlarla, düğüm noktasından giden akımlarının toplamı sıfıra eşittir.

Şekilde öncelikle ikiden fazla ucun birleştiği yere bir düğüm noktası (A) adı verilir. A düğüm noktasında altı tane kol birleşmektedir. $I_2$, $I_3$, $I_4$ ve $I_6$ akımları düğüme gelen akımdır ve eksi ile gösterilir. $I_1$ ve $I_5$ akımları düğümden giden akımdır ve artı ile gösterilir.

Şekildeki A düğüm noktasına Kirchhoff’un akım yasası uygulanarak denklem oluşturulur.

$I_1$ – $I_2$ – $I_3$ – $I_4$ + $I_5$ – $I_6$ =0

Bu eşitlik düğüm noktasına gelen akımlarla, düğümden giden akımların toplamının sıfıra eşit olduğunu göstermektedir. Düğüme gelen akımlar eşitliğin diğer tarafına alınarak,

$I_2$ + $I_3$ + $I_4$ + $I_6$= $I_1$ + $I_5$

eşitliği oluşturulursa Kirchhoff’un akım yasasının diğer ifade şekli elde edilir. Yani düğüme gelen akımların toplamı, düğümden giden akımların toplamına eşittir.

Kirchhoff’un akım yasası paralel bağlı devrelerde kullanılır. Ayrıca devre çözüm yöntemlerinden düğüm noktası yönteminin de temelini oluşturmaktadır.

Akım ve gerilim kaynağının birlikte bulunduğu devrelerde akım kaynağının yönüne göre koldaki akım yönü seçilerek, Kirchhoff’un akım yasası ile denklem oluşturulur.

Şekilde I akım kaynağının değeri $R_1$ direncinden geçen $I_1$ akımının değerine eşittir (I= $I_1$).

Düğüm noktasının bulunduğu kollardan birinde sadece bir gerilim kaynağı var ise düğüm noktasının değeri gerilim kaynağının değerine eşittir. Şekilde düğüm noktasının değeri gerilim kaynağının değerine eşittir. $V_1$= V