Ünite 4: Temel Teoremler

Giriş

Devre analizinde devrelerin çözümünde kullanılan Ohm kanunu, Kirchhoff yasaları, Çevre akımları yöntemi, Düğüm noktası yönteminin yanında karmaşık devrelerin çözümünde kullanılan teoremlerde bulunmaktadır. Bunlar: Süperpozisyon teoremi, Thevenin teoremi ve Norton teoremidir.

İçerisinde çok sayıda akım ve gerilim kaynağı bulunan devreler de devredeki her kaynağın ayrı ayrı devre üzerindeki etkisini bulmak için Süperpozisyon teoremi kullanılır.

Kaynak dönüşümünün amacı, gerilim kaynağına seri bağlı direncin yaptığı işi, akım kaynağına paralel bağlı direnç ile yapmaktır.

Thevenin ve Norton teoremleri ile karmaşık devrelerin daha basit bir eşdeğer devreye dönüştürülmesi mümkündür.

Kaynak Dönüşümü

Kaynak dönüşümü bir devrenin karmaşıklığını basitleştirmenin en iyi yöntemidir. Kaynak dönüşümü iki yönlü bir dönüşümdür. Kaynak dönüşümlerinin devreye uygulanabilmesi için gerilim kaynağına seri direnç veya akım kaynağına paralel direnç olmalıdır.

Gerilim kaynağına seri bağlı dirence kaynak dönüşümü uygulanırken ilk önce Ohm kanunu (I = V/R) kullanılarak akım kaynağının değeri bulunur. Daha sonra devredeki direnç, akım kaynağına paralel bağlanarak eşdeğer devre çizilir.

Akım kaynağına paralel bağlı dirence kaynak dönüşümü uygulanırken ilk önce Ohm kanunu (V = I.R) kullanılarak gerilim kaynağının değeri bulunur. Daha sonra devredeki direnç, gerilim kaynağına seri bağlanarak eşdeğer devre çizilir.

Kaynak Dönüşümünde Özel Durumlar

• Kaynak dönüşümü yapılacak olan devre sadece birbirine seri bağlı kaynaklar ve dirençlerden oluşuyorsa, kaynakların kutupları ( + ve – ) dikkate alınarak toplanır, seri bağlı dirençlerin eşdeğeri hesaplanır. Toplam gerilim kaynağı ve eşdeğer dirence kaynak dönüşümü uygulanarak akım kaynağına paralel direnç haline getirilerek eşdeğer devre çizilir.

• Kaynak dönüşümü yapılacak olan devrede sadece birbirine paralel bağlı akım kaynakları ve dirençler bulunuyorsa, akım kaynaklarının yönlerine bakılarak kaynaklar toplanır, paralel bağlı dirençlerin eşdeğeri hesaplanır ve kaynak dönüşümü uygulanarak gerilim kaynağına seri bağlı direnç haline getirilerek eşdeğer devre çizilir.

Süperpozisyon Teoremi

Süperpozisyon teoremi, içerisinde çok sayıda akım ve gerilim kaynağı bulunan karmaşık devrelerde, her kaynağın tek tek devredeki etkisi ile bulunan değerlerin cebirsel toplamıdır. Devreler her kaynak için ayrı ayrı çözülürken devre analizi yöntemlerinden uygun olan bir tanesi kullanılarak çözüm gerçekleştirilir.

Süperpozisyon teoremi ile devreler çözülürken aşağıdaki işlem basamakları sırasıyla uygulanır:

\1. Ele alınan devrede aynı anda hem gerilim hem akım kaynağı olabilir.

\2. Devredeki bağımsız kaynaklardan sadece bir tanesi bırakılır ve diğer kaynakların hepsi aynı anda çıkarılır.

\3. Gerilim kaynakları devreden çıkartılırken gerilim kaynağının bulunduğu yer “kısa devre” yapılır.

\4. Akım kaynakları devreden çıkartılırken akım kaynaklarının bulunduğu yer açık bırakılarak “açık devre” yapılır.

\5. Devre analiz yöntemleri kullanılarak, devredeki kaynak sayısı kadar, devre çözümü yapılır. Her kaynak için istenilen akım ve gerilim gibi büyüklükler ayrı ayrı hesaplanır.

\6. Son olarak her kaynak için tek tek bulunan akım ve gerilim değerleri cebirsel olarak toplanır. Her kaynak için bulunan değerler toplanırken eğer büyüklük akım ise yönleri, gerilim ise polariteleri dikkate alınarak toplama işlemi yapılır.

Eğer devrede bağımlı kaynak bulunuyorsa, bu kaynak hiçbir zaman diğer akım ve gerilim kaynakları gibi devre dışına alınmaz. Bağımlı kaynak devrede kalmak şartıyla biri dışında diğer bütün bağımsız kaynaklar devreden çıkarılır ve Süperpozisyon teoremi devreye uygulanır.

Thevenin Teoremi

Birbirine seri veya paralel bağlı çok sayıda direnç, akım kaynağı ve gerilim kaynağı bulunan karmaşık devrelerin çözümlenmesinde kullanılan bir teoremdir.

Thevenin teoremine göre karmaşık bir devre herhangi iki noktasına göre bir gerilim kaynağı (Vth) ve ona seri bağlı bir direnç (Rth) ile gösterilir. Elde edilen bu devreye Thevenin eşdeğer devresi denir.

Thevenin teoremi ile devreler çözülürken uygulanan işlem basamakları sırasıyla:

\1. Karmaşık devrenin a ve b uçları arasındaki gerilimin değeri, devre analizi yöntemleri kullanılarak hesaplanır. a ve b uçları arasındaki gerilimin değeri Thevenin eşdeğer devresindeki gerilim kaynağının değerini verir (Vth).

\2. a ve b uçları arasındaki Thevenin eşdeğer direnci Rth bulunurken aynı anda devredeki bütün gerilim kaynakları kısa devre, bütün akım kaynakları açık devre yapılır ve ab uçlarından içeriye doğru bakılır. Hesaplanan eşdeğer direnç, Thevenin eşdeğer devresindeki Rth direncinin değerini verir.

\3. Vth gerilim kaynağına seri olarak bağlanan Rth direnci ile Thevenin eşdeğer devresi çizilir.

Eğer verilen karmaşık devrede yük direnci bağlıysa yük direnci devreden çıkarılarak yük direncinin bulunduğu yer a ve b noktaları olarak işaretlenir. Thevenin eşdeğer devresi oluşturulduktan (Vth ve Rth değerleri bulunduktan) sonra a ve b uçları arasına ilk başta devreden çıkarılan yük direnci tekrar bağlanarak istenilen akım, gerilim gibi büyüklükler hesaplanır.

Norton Teoremi

Çok sayıda kaynak ve dirençten oluşan bir devre herhangi iki noktasına göre Thevenin eşdeğer devresi ile sadeleştirilebildiği gibi Norton eşdeğer devresi ile de basite indirgenebilir. Thevenin eşdeğer devresinde gerilim kaynağına seri bağlı direnç varken Norton eşdeğer devresinde akım kaynağına paralel bağlı direnç bulunmaktadır. Norton teoreminde, eşdeğer devre akım kaynağı (In) ve ona paralel bağlı dirençten (Rn) oluşmaktadır.

Norton teoremi ile devreler çözülürken uygulanan işlem basamakları sırasıyla:

\1. a ve b uçları kısa devre yapılır.

\2. a’dan b’ye akan akımın değeri devre analizi yöntemleri kullanılarak hesaplanır.

\3. Akımın değeri Norton eşdeğer devresindeki akım kaynağının (In) değerini verir.

\4. Norton akım kaynağının (In) değeri bulunurken kısa devre yapılan a ve b uçları, Norton direnci hesaplanırken açık devre haline getirilir. Norton direnci Rn’yi bulmak için, devredeki gerilim kaynakları kısa devre, akım kaynakları açık devre yapılır ve ab uçlarından içeriye doğru bakılır. Bulunan eşdeğer direnç Norton akım kaynağına paralel bağlanacak olan Norton direncinin (Rn) değerini verir.

\5. Norton akım kaynağına, paralel olarak bağlanan Norton direnci ile Norton eşdeğer devresi çizilir.

Eğer verilen karmaşık devrede yük direnci bağlıysa yük direnci devreden çıkarılarak yük direncinin bulunduğu yer a ve b noktaları olarak işaretlenir. Norton eşdeğer devresi oluşturulduktan (In ve Rn değerleri bulunduktan) sonra a ve b uçları arasına ilk başta devreden çıkarılan yük direnci tekrar bağlanarak istenilen akım, gerilim gibi büyüklükler hesaplanır.

Thevenin direnci Rth ile Norton direnci Rn’nin değerleri birbirine eşittir (Rth = Rn).

Thevenin ve Norton Eşdeğer Devrelerinin Birbirine Dönüşümü

İçerisinde çok sayıda direnç, akım ve gerilim kaynağı bulunan karmaşık bir devre, gerilim kaynağına seri bağlı bir direnç veya akım kaynağına paralel direnç ile gösterilerek basit bir devre haline getirilebilir. Norton teoremi ile çözüm istenen bir devrede, Thevenin teoremini uygulamak daha kolay olabilir. Böyle bir durumda çözüm Thevenin eşdeğer devresi ile yapılıp daha sonra Norton eşdeğer devresine dönüştürülebilir. Bunun tersi de söz konusudur.

Thevenin-Norton Dönüşümü

Kaynak dönüşümünün ilk şartı ve Ohm kanunu kullanılarak dönüşüm gerçekleştirilir. Thevenin gerilim kaynağının değeri Thevenin direncine bölünür (In=Vth/ Rth) ve Norton akım kaynağının değerini bulunur. Norton direnci, Thevenin direncine eşittir (Rn = Rth). In akım kaynağına paralel bağlı Rn ile Norton eşdeğer devresi oluşturulur.

Norton-Thevenin Dönüşümü

Norton-Thevenin dönüşümünde kaynak dönüşümünün ikinci şartı ve Ohm kanunu kullanılır. Norton akım kaynağının değeri ile Norton direnci çarpılır (Vth=In. Rn ) ve Thevenin gerilim kaynağının değeri bulunur. Thevenin direnci, Norton direncine eşittir (Rth = Rn). Vth gerilim kaynağına seri bağlı Rth ile Thevenin eşdeğer devresi oluşturulur.