Ünite 2: Spektral Dönüşümler

Giriş

Dijital görüntü zenginleştirme, belirli bir uygulamada daha etkin sonuçlar elde edebilmek için görüntüdeki bilgi içeriğinin değiştirilmesi işlemidir. Bu amaca yönelik olarak yoktan bilgi üretilmeyip mevcut bilgi daha faydalı olacak bir şekilde yeniden şekillendirilmektedir.

Temel Kavramlar

Spektral dönüşümler, görüntüde mekânsal alanda yani piksel parlaklık değerleri (gri renk tonu) seviyesinde uygulanan görüntü zenginleştirme yöntemleridir. Mekânsal dönüşümlerin tersine spektral dönüşümler, herhangi bir komşuluk bilgisi içermeksizin her bir piksel üzerinde bağımsız uygulanır. Spektral dönüşümlere örnek olarak, histogram dönüşümleri, aritmetik dönüşümler, ana bileşen analizi gibi yöntemler verilebilir. Algoritmalara girdi olan değişkenler özellik olarak adlandırılır. Piksellere ait her türlü bilgi özellik olabilir ancak özellik uzayı, genellikle piksel parlaklık değerleri ile oluşturulur.

Özellik uzayı, her bir piksel için geçerli olan farklı özelliklerin birleşimiyle oluşan bir tanım kümesidir. Yöntemlerin etkinliğini arttırmak için genellikle mevcut bütün özellikler kullanıldığı için bu uzaydaki her bir nokta bir özellik vektörüne karşılık gelir. Diğer bir ifade ile spektral dönüşümler, veri analizi açısından çok boyutlu (değişkenli veya özellikli) tekniklerdir.

Spektral dönüşümler içerisinde en yaygın kullanılan dönüşümler, histogramı temel alan dönüşümlerdir. Histogram, herhangi bir olayın oluşma sıklığını gösteren bir grafiktir. Oluşma sıklığına yani bir olayın tekrarlanma sayısına frekans denir. Frekans, zamana veya mekâna göre hesaplanabileceği gibi, histogramda olduğu üzere grup veya sınıf bazlı da olabilir.

Histogram birbirine dik iki bileşenden oluşur. Geleneksel yaklaşımla yatay bileşen sınıfları içerirken, düşey bileşen frekans değerlerini içerir. Eğer tek bir sınıf aralığı kullanılırsa, düşey eksende bağıl frekans veya yoğunluk adı verilen frekanstan türetilen değerler de kullanılabilir. Bağıl frekans, her bir sınıf frekansının toplam frekans (toplam veri sayısı) değerine olan oranıdır. Bütün sınıfların frekanslarının toplamı, toplam veri sayısına, bağıl frekansların toplamı ise 1’e eşit olmak zorundadır. Yoğunluk ise bağıl frekansların, sınıf aralıklarına bölünmesiyle bulunur.

Görüntü histogramı da piksel parlaklık değerlerinin frekans dağılımını veren bir grafiktir. Açıklayıcı bir istatistik yöntemi olan histogramda görüntüdeki parlaklık değerlerinin merkezî eğilimi, simetrikliği, asimetrikliği (çarpıklığı), mod sayısı, kontrast kalitesi vb. gibi istatistiksel özellikler görülebilir. Histogram kullanılarak verinin tek veya çok modlu olup olmadığı belirlenebilir. Mod, verideki frekansı en büyük değer veya değerlerdir (Navidi, 2011; Schowengerdt, 2007). Histogramı oluşturan frekans dağılımı kullanılarak, kümülatif frekans dağılımı hesaplanabilir. Uygulamada “... den az kümülatif frekans” kavramı daha yaygın kullanılmaktadır. Bir frekans dağılım tablosunda, her bir sınıfın kümülatif frekansı, ilgili sınıf ve önceki sınıfların frekanslarının toplamına eşittir (Navidi, 2011; Schowengerdt, 2007). Son sınıfın kümülatif frekansı, toplam veri sayısına eşittir. Kümülatif histogramın grafiği, kümülatif frekansın yığılma özelliğinden dolayı ya artar ya da önceki değerini korur, ama asla azalmaz. Belirli bir sınıf aralığına göre oluşturulan histogramlarda gruplandırılan veriler gerçek değerlerini kaybedip, girdikleri sınıfların sınıf değerlerini alırlar. Geleneksel olarak, herhangi bir sınıf için o sınıfı temsil eden sınıf değeri, alt ve üst sınırların aritmetik ortalaması olan sınıf orta noktasıdır. Verilerin gerçek değerleri histogramda görünmediğinden ortalama, varyans, medyan gibi özetleyici istatistikler, bu tür histogramlardan tam olarak değil, ancak yaklaşık olarak hesaplanabilirler. Her bir sınıfın tek bir ayrık değer (piksel parlaklık değerleri) olduğu görüntü histogramında, herhangi bir mekânsal bilgi yer almaz. Bir başka ifade ile parlaklık seviyelerinin mekânsal dağılım bilgisi, görüntü histogramında gözlenemez. Sadece piksel parlaklık değerlerine ait frekans bilgileri gösterilir (Schowengerdt, 2007).

Histogram Dönüşüm Yöntemleri

Sayısal olarak hesaplanabilen bu istatistiksel özelliklerin görsel olarak ortaya konması, insan algısı için oldukça önemlidir. Bu bağlamda, görüntü histogramı kullanılarak histogram öteleme, histogram eşikleme, histogram germe, histogram eşitleme vb. gibi dönüşümlerle orijinal görüntü, görsel olarak daha anlamlı bir duruma getirilir (Gonzales ve Woods 2008).

Histogram öteleme; görsel algı açısından göreceli bir kavram olan görüntü parlaklığı, kaynağından yayılan/yansıtılan enerjinin yoğunluğuyla ilişkilidir. Görüntü parlaklığı dengelemesi olarak bilinen bu yöntemde, görüntüdeki mevcut parlaklığı arttırmak veya azaltmak için basitçe bütün piksel değerlerine belirli bir sabit değer eklenir veya çıkarılır. Diğer bir ifade ile görüntü histogramı belirli bir miktar sağa veya sola ötelenir.

Histogram eşikleme; görüntüde daha çok sadece tek bir nesnenin tespit edilmesi istenildiğinde uygulanan histogram eşikleme yönteminde, amaca uygun seçilecek bir veya iki eşik değere göre, orijinal görüntü binari (sadece iki değere sahip) görüntüsüne dönüştürülür. Algoritması oldukça basit olan bu yaklaşımda, eşik değer(ler)inin seçimi kritiktir. Bu değer(ler), genellikle deneme yanılma yardımıyla görsel analiz sonucu belirlenir(ler).

Histogram germe, görüntü kontrastının iyileştirilmesi amacıyla uygulanır. Görüntü kontrastı, basitçe piksel parlaklık değerlerine ait en büyük ve küçük değerler arasındaki farktır. Daha açık bir ifade ile radyometrik çözünürlüğe bağlı olarak tüm olası parlaklık değerlerinin oluşturduğu dinamik aralığın ne kadar etkin kullanıldığıdır. Buna göre görüntü kontrastı arttıkça görüntüdeki detayların daha kolaylıkla ayırt edilmesi beklenir.

Histogram eşitleme; görüntünün iyileştirilmesi amacıyla kontrastın modifiye edilmesinde kullanılan diğer bir yaklaşım, orijinal görüntü histogramının hedeflenen başka bir histograma dönüştürülmesidir. Hedeflenen histogram modeli, bir olasılık dağılım modeline göre hesaplanabileceği gibi, tamamen başka bir görüntü histogramı da olabilir. En yaygın kullanılan olasılık modelleri Üniform ve Normal (Gauss) dağılım modelleridir.

Bu tür histogram dönüşümlerinde, hedef histogramının hazırlanmasında dikkat edilmesi gereken iki önemli nokta vardır: (i) Frekans bir tekrarlama sayısı olduğu için, hedef frekans değerleri tam sayı olmalıdır; (ii) Hedef frekansların toplamı, görüntü histogram frekanslarının toplamına eşit olmalıdır. Bu bağlamda en yakın tam sayıya yuvarlatma ve bazı parlaklık değerlerinin frekanslarının manuel ayarlanması gerekebilir. Histogram dönüşümlerinde hedeflenen histogram modelinin tam olarak elde edilmesi beklenemez.

Aritmetik İşlemler ile Spektral Dönüşümler

Aritmetik işlemleri kullanan spektral dönüşümler, aynı nesneye veya coğrafi bölgeye ait görüntülerin birbirleriyle toplanması, çıkarılması, çarpılması veya bölünmesini içerir (Mather, 2004).

Görüntü toplama işlemi, genellikle gürültünün azaltılması (Mather, 2004) veya üç bantlı renkli görüntülerin tek banda indirgenmesi için uygulanabilir. Görüntü çıkarma yönteminde, birbirine kaydedilmiş görüntü çiftine ait piksel değerleri karşılıklı olarak piksel bazında birbirinden çıkartılır (Mather, 2004). Çarpma işlemi, görüntülerin aritmetik dönüşümünde yaygın olarak kullanılan bir işlem değildir. Daha çok bir görüntüde sadece belirli bölge(ler)nin gösterilmesi ve diğer bölgelerin gösterilmemesi amacıyla uygulanan maskeleme işleminde kullanılır (Mather, 2004). İki görüntüdeki karşılıklı piksel değerlerinin birbirlerine bölünmesi ya da oranlanması, en yaygın kullanılan aritmetik işlemdir. Uzaktan algılamada oranlama işleminin yaygın kullanımının temel iki gerekçesi vardır. Birincisi, uzaktan algılamada kullanılan çok spektrumlu dijital görüntüler, elektromanyetik spektrumun farklı bölgelerindeki yansıtım farklılıklarını ölçtükleri için farklı bantların birbirlerine oranlanması ile orijinal veride görünmeyen farklı yansıtım karakteristikleri ortaya çıkarılabilir (Mather, 2004; Schowengerdt, 2007). İkincisi ise yeryüzü topografyasına bağlı yansıtım farklılıkları azaltılabilir.

Ana Bileşen Analizi

Ana bileşen analizi, bir grup orijinal değişkenin (özellik), korelasyonsuz yeni bir grup değişken hâline ortogonal dönüşümüdür. Önem sırasına göre sıralanan bu yeni değişkenler, Ana bileşenler olarak adlandırılır. Birinci Ana bileşen, orijinal verideki bilginin (değişkenliğin) olabilen en büyük kısmını, ikinci Ana bileşen, geriye kalan değişkenliğin olabilen en büyük kısmını içerir ve bu hiyerarşide devam eden bileşenlerin en sonuncusu ise, en az bilgiyi içeren bileşen olur.

Özellik uzayını oluşturan birden fazla değişken (özellik) olduğunda, değişkenler arasındaki bağımlılık, veri analizi açısından oldukça önemlidir. Bağımlılık, bir değişkendeki değişimin, diğer değişken veya değişkenlere etkisinin olup olmadığı ile ilişkilidir. Eğer böyle bir etkileşim yoksa, değişkenler birbirinden bağımsızdır. Özellik uzayını oluşturan değişkenlerin bağımsız olduğu biliniyorsa, Ana bileşen analizine gerek yoktur. Bağımlılığın lineer hâli, istatistiksel açıdan kovaryans ölçüsü yle tanımlanır. Diğer bir ifade ile kovaryans, iki değişkenin birbirine olan lineer bağımlılığının ölçüsüdür. Kovaryans değeri, ilişkinin yönünü (pozitif veya negatif) gösterirken, değişkenlerin birimlerini içerdiği için, lineer bağımlılığın gücünü belirlemede belirsizdir. Daha açık bir ifade ile kovaryans değerine bakılarak, lineer ilişkinin zayıf mı, güçlü mü olduğu anlaşılamaz. İlişkinin gücünü ölçmek için, korelasyon değeri kullanılır. Kovaryansın [-1 , +1] kapalı aralığına ölçeklenmiş birimsiz hâline (standartlaştırılmış) korelasyon denir.

Pozitif korelasyon

• Korelasyonun, (0 , 1] aralığında değer alması durumudur.
• Bir değişken artma/azalma eğilimi gösterdiğinde, diğeri de artma/azalma eğilimi gösterir.
• Korelasyon değeri arttıkça, saçılım grafiğindeki noktalar, eğimi pozitif olan bir doğruya yaklaşır.

Negatif korelasyon

• Korelasyonun, [-1 , 0) aralığında değer alması durumudur.
• Bir değişken artma/azalma eğilimi gösterdiğinde, diğeri azalma/artma eğilimi gösterir.
• Korelasyon değeri arttıkça, saçılım grafiğindeki noktalar, eğimi negatif olan bir doğruya yaklaşır.

Korelasyonsuz

• Korelasyonun, 0’a doğru gitmesi durumudur.
• Bir değişken artma/azalma eğilimi gösterdiğinde, diğeri herhangi bir artma/azalma veya azalma/artma eğilimi göstermez.
• Saçılım grafiğinde, noktalar arasında herhangi belirgin bir ilişki gözlenmez.

Dijital görüntü işlemede özellik uzayını tanımlayan değişkenler arasındaki sıfırdan farklı korelasyon, değişkenler arasında bilgi paylaşımını, yani veri tekrarı olduğunu ifade eder (Mather, 2004). Ana bileşen analizi ile bu veri tekrarı önlenerek, birbiriyle korelasyonsuz bileşenler oluşturulur. Daha da ötesi, bileşenler taşıdıkları bilgi içeriklerine göre çoktan aza doğru sıralandıkları için, amaca uygun sayıda yeterli bileşen seçilerek, veri boyutu önemli oranda azaltılabilir (Mather, 2004).

Bazen, en küçük varyanslı son Ana bileşenin görüntüdeki gürültüyü temsil ettiği kabul edilir. Bu kabule göre, bu bileşen atılarak ters dönüşüm yapılırsa, sentezlenen yeni görüntüdeki gürültü seviyesi orijinal görüntüdekinden az olur (Schowengerdt, 2007).