Ünite 5: Paranın Zaman Değeri ve Faiz Oranları

Paranın Zaman Değeri ve Maliyeti

Bugün elinizde bulunan 1 liranın, gelecekte elinize geçecek 1 liradan değerli olduğu kabulü finansal ekonomide yer alır. Zaman tercihinden doğan paranınzaman değeri ile enflasyon nedeniyle değer düşüklüğü farklıdır. Enflasyon olmasa bile paranın zaman değeri vardır. Enflasyon , bir bütün olarak mal ve hizmet fiyatlarının artma oranıdır.

Paranın kullanım zamanındaki tercihin sonucu paranın zaman değeri oluştur. Tüketimden çekilen para karşılığı gelecekte daha fazla tüketebilme olanağı sunması paranın zaman değeridir.

Faiz Kavramı ve Faiz Türleri

Paranın kirası ya da kullanım bedeli faizdir. Ödünç para verildiğinde anapara üzerinde ele geçen her türlü meblağfaizdir. Faiz bir fiyattır, ödeme süresinin ve katlanılan riskin bir fonksiyonudur.

Ödeme süresi ve/veya katlanılan riskin derecesi arttıkça faiz de artar. Faiz oranları beklenen enflasyon için de bir prim ihtiva eder. Enflasyon beklentisi ne kadar yüksekse faiz oranları da o kadar yüksek olur.

Faiz oranı enflasyonun olmadığında sermayenin arz ve talebini dengeler. Karlı yatırım fırsatı varsa, sermayeye olan talep artar. Paranın zaman değerini, faiz oranı, tüketimden vazgeçmenin bedeli ve geleceğe ilişkin belirsizliğini yansıtır. Fon arz ve talebine göre belirlenen faiz oranlarını şu faktörler etkiler:

• Merkez bankası para politikası,
• Hane halkı tasarruf eğilimi,
• Bütçe açıkları,
• Dış ticaret açıkları,
• İşletme faaliyetlerinin düzeyi,
• Uluslararası para akımları.

Nominal Faiz Oranı-Reel Faiz Oranı: Nominal faiz oranı, piyasalarda en yaygın kullanılan faiz oranıdır. İşlem anında belirtilen ve o anda geçerli olan faiz oranınıifade etmektedir.

Reel faiz oranı , enflasyonun etkisinden arındırılmış faiz oranıya dabir yatırımın satınalma gücündeki artış oranı şeklinde tanımlanabilir. Sadece, tüketimden vazgeçerek ödünç verilen fonların zaman değerini ve bunların geri ödenmeme riskini içerir. Reel faiz şu şekilde formüle edilir:

Reel Faiz Oranı= ((1+Nominal Faiz Oranı) / (1+Enflasyon Oranı)) -1

Bu konuda pratikte en çok yapılan hata, reel faiz oranı hesaplarken nominal faiz oranından enflasyon oranını çıkarmaktır.

Risksiz Faiz Oranı , geri ödememe riskinin (d) sıfır olduğu durumdaki faizi temsil eder.

z =kaçırılan fırsatların gerçek zaman değeri, e= enflasyon oranı iserisksiz faiz oranıaşağıdaki gibi formüle edilir:

(1+ RF) = (1+z) (1+e) f

Risksiz faiz oranı, geri ödenme riski bulunmayan, ancak enflasyonun etkisinide hesaba katan faiz oranıdır. Hazinenin ihraç ettiği hazine bonosu, devlet tahvilleri gibi borçlanma araçlarıiçin geri ödenme riskinin bulunmadığı varsayılır ve faiz oranı da risksiz faiz oranı olarak tanımlanır.

Efektif Faiz Oranı: Genel olarak yıllıkolarak ifade edilir. Bir yıl içinde birden fazla faiz ödemesi yapılıyorsa yatırımcıya önerilen yıllık faiz oranıile yatırımcının gelecekte elde edeceği faiz oranıarasında fark olacaktır.

Yıl içinde faiz ödemelerinin sıklığına göre yatırımcının eline geçen getiri oranına efektif (gerçek-eşdeğer) faiz oranı denir.

ref=(1+(r.nom/m)) ^m -1

Basit Faiz : Verilen ölçü miktarı ya da alınan borç üzerinden hesaplanan faizdir. Basit faiz, sadece ilk yatırım üzerinden kazanılan faizdir. Banka faizi, basit faizdir. Genellikle yıllık olarak hesaplanır.

Bileşik Faiz: Her bir dönem için yeniden anaparaya eklenmesiyle elde edilen faizdir. Bileşik faiz, faiz üzerinden kazanılan faizdir. Bugün, finansal kurumlarda genellikle bileşik faiz kullanılmaktadır.

Basit Faiz Hesaplamaları

Basit Faiz Tutarının Hesaplanması : Basit faiz tutarını, aşağıdaki şekilde formüle etmek mümkündür:

Basit faiz tutarı = anapara x faiz oranı x süre

I = P x r x t

Basit Faizde Gelecek Değer Hesaplaması: Bugün yatırılan paranın ya da borcun belirli bir süre sonundaki değeri, paranın gelecek değeridir. Gelecekteki değer, bir yatırımın faiz kazandıktan sonra ulaşacağı değerdir. Yatırımın vade ya da gelecek değeri S ile gösterildiğinde;

S = P + I

olacaktır. Burada “I” yerine bir önceki formül konulursa yeni formül aşağıdaki gibi olacaktır:

S = P + (P x r x t) veya

S = P x [1+ (r x t)]

Formülde kullanılan sembollerin açılımı şöyledir:

S = Basit faizde gelecek değer, r = Faiz oranı, P = Anapara (bugünkü değer), t = Süre

Basit Faizde Bugünkü Değer Hesaplaması: Bugünkü değer, gelecekteki nakit akışlarının şu anki değeridir. Gelecek değer;

S = P x [1+ ( r x t)]

formülünden hareketle bugünkü (şimdiki) değer hesaplaması için gerekli olan formül aşağıdaki gibi oluşturulabilir:

P = S / (1 + (r x t ))

Bileşik Faiz Hesaplamaları

Bileşik Faizde Gelecek Değer Hesaplaması: Bileşik faizde tasarrufların vade sonundaki değerini bulmak için, her yıla air hesaplamaların ayrı ayrı yapılmasına gerek yoktur. “P” miktarındaki paranın bileşik faiz esasına göre belirli bir faiz oranı üzerinden “n” dönem sonraki değeri şu formül ile bulunur:

S= P x (1 + r) ⁿ

Formülde kullanılan sembollerin açılımı şöyledir: S = Basit faizde gelecek değer, r = Faiz oranı, P = Anapara (bugünkü değer), n= Dönem sayısı

Bileşik Faizde Bugünkü Değer Hesaplaması: Bugünkü (şimdiki) değer, gelecekte gerçekleşmesi beklenen nakit akımının, paranın zaman değerini ve katlanılan riskin derecesini yanısıtan uygun iskonto oranı ile bugüne indirgenmiş halidir.

P = S / (1 + r) ⁿ

Formülde kullanılan sembollerin açılımı şöyledir:

P = Bugünkü değer, r =Faiz oranı, S = Gelecek değer, n = Dönem sayısı

Yılda Birden Fazla Faiz Ödenmesi Durumunda Bileşik Faizde Gelecek Değer Hesaplaması: Yılda birden fazla faiz ödemesi yapıldığı durumlarda, faiz ödeme sıklığı arttıkça paranın dönem sonunda biriken miktarı artar. m = Bir yıldaki faiz ödeme sayısı

S == P x (1 + R / m) ^nxm

Yılda Birden Fazla Faiz Ödenmesi Durumunda Bileşik Faizde Bugünkü Değer Hesaplaması: Yılda birden fazla faiz ödenmesi durumunda bugünkü değer hesaplamasında kullanılacak formül şudur:

P= S/(1+r/m) ^mxn

Anüite Hesaplamaları

Eşit zaman aralıklarıyla eşit miktarda yapılan ödemelere anüite denir. Ödeme aralıkları eşit, vade boyunca faiz aynıdır. Sigorta ve emeklilik ödemeleri ile borç taksitlerinin hesaplanması örnektir.

Dönem başı ve dönem sonu olarak ödemelerin başlama noktasına göre sınıflandırılır.

Anüitelerin Bugünkü Değeri: Her bir dönemin yıl sonunda yapıldığı kabul edilir. Ödemeleryılbaşında ise hesaplamalar bir yıl geri gidilerek yapılır.

AnBD = A/(1+i)+A/(1+i) ² +A/(1+i) ³ +. . . . +A/(1+i) ⁿ

Formülde kullanılan sembollerin açılımı şöyledir: AnBD= Anüitenin bugünkü değeri A= Her dönemde ödenecek taksit sayısı

İ = Faiz oranın= Dönem sayısı

Anüitelerin Gelecek Değeri:

Anüitenin gelecek değeri (AnGD), her bir ödemenin gelecek değerlerinin toplamıdır. Her dönem alınacak ya da verilecek eşit taksitlerin gelecek değerini veren formül aşağıdaki gibidir:

AnGD = A + A(1+i) + A(1+i) ² + . . . . + A(1+i) ^n-1

Bu yöntem periyodik ödemelerin sayısının artmasına bağlıolarak, pratik olmamaya başlayacaktır. Bu bağlamda anüitenin gelecek değerini veren formül (AnGD) yeniden düzenlendiğinde, yeni formül aşağıdakigibi olacaktır:

AnGD= A x ( (1+i) ⁿ -1) / i

Logaritma kullanma gerkeliliği bu formülle ortaya çıkmaktadır. Taksitlerin eşit olması durumunda anüitelerin toplam değerleri genel formüller yardımıyla daha kolay hesaplanır.

Peşin Anüiteler: Anüitelerde ödemeler dönem başında hemen başlayabilir. Sigorta primleri, gayrimenkul kiraları bu tür ödemelerdir. Dönembaşında yapılan ödemelerin gelecekteki toplam değerini veren formül şöyledir;

AnGD p = A x (1+i) ( (1+i) ⁿ -1 / i)

Ödemeler dönem başında yapılıyorsa, anüitenin bugünkü değeri aşağıdaki formül ile hesaplanır;

AnGD p = A x (1+i) ((1+i) ⁿ -1)/((1+i) ⁿ xi)

Devamlı Anüiteler : Bazı anüiteler süreklilik gösterir. Bu tür anüitelerde vade belli değildir, eşit ödemeler sonsuza kadar devam eder. Devamlı olarak yapılacak eşit ödemelerin (anüitelerin) bugünkü değeri aşağıdaki gibi hesaplanır;

AnBD = A x ((1+i) ⁿ -1)/((1+i) ⁿ x i

Formülde “n” yerine “?”konulduğunda, aşağıdaki formüle ulaşılır;

AnBD?= A/i

Özellikle hisse senedi değerlemelerinde bu formül kullanılır.

Geciktirilmiş Anüitelerin Bugünkü Değeri: Uzun vadeli borçlanmalarda anüiteler belirli zaman geçtikten sonra başlayabilir. Borç geri ödemesi, borç alınmasından belirli süre sonra başlamaktadır. Anüitelerin bugünkü değer formülünde gecikme süresi dikkate alındığında yeni formül şu şekilde olacaktır;

AnBD _g = A x ((1+i) ⁿ -1)/((1+i) ^n+g xi)