FİNANSAL YÖNETİM - Ünite 2: Paranın Zaman Değeri Özeti :

PAYLAŞ:

Ünite 2: Paranın Zaman Değeri

Paranın Zaman Değeri ve Faiz Kavramı

Paranın bir zaman değeri vardır. Bugün elde edilecek 1 lira, daima gelecekte elde edilecek 1 liradan daha değerlidir. Çünkü gelecekteki paranın elde edilmesi risklidir. Riskli para, garanti olan paradan daha az değer taşır.

Paranın zaman değeri kişilerin ya da kurumların zaman tercihlerinden kaynaklanmaktadır. Paranın zaman değeri faiz oranı ile ölçülür. Faiz oranı, paranın fiyatını gösterir. Burada önemli bir husus ise enflasyondur. Enflasyonla, faiz birbiriyle yakından ilişkilidir. Ancak enflasyonun olmadığı durumlarda bile paranın zaman değeri vardır. Burada faiz oranı tüketimden vazgeçmenin bedelini ve geleceğe ilişkin belirsizliğin primini yansıtır.

Faiz oranları, fon arz ve talebine göre belirlenmektedir. Fon arz ve talebini dolayısıyla da faiz oranlarını belirleyen faktörler aşağıdaki gibi sıralanabilir:

Merkez bankası para politikaları,
Hane halkı tasarruf eğilimi,
Bütçe açıkları,
Dış ticaret açıkları,
İşletme faaliyetlerinin düzeyi,
Uluslararası para akımları.

Finansal kararlarda farklı tarihteki para girişlerinin karşılaştırılması gerekir. Bu tutarların belirli bir zaman noktasındaki eşdeğerlerini bulmak için karşılaştırma yapılmalıdır. Bu ortak nokta bugün ya da gelecekteki herhangi bir zaman olabilir. Paranın zaman değeri ile ilgili hesaplamalar finans matematiği olarak bilinmektedir.

Faiz Tanımları

Fisher, 1930 yılında yaptığı çalışmasında nominal faiz oranının, reel faiz oranı ve beklenen enflasyon oranı bileşenlerinden oluştuğunu ve reel faiz oranlarını sabit kılacak düzeyde nominal faiz oranlarıyla beklenen enflasyon oranları arasında birebir pozitif bir ilişki olduğunu ileri sürmüştür. Fisher’a göre nominal faiz oranının bileşenleri aşağıdaki gibidir.

(1+i _n )= (1+i _g )(1+e)

i _n = i _g + e

(Enflasyonun ve faiz oranlarının küçük olduğu durumda bu eşitlik kullanılabilir.)

Nominal faiz oranı (i _n ), piyasalardaki en yaygın faiz oranıdır. İşlem anında belirtilen ve o anda geçerli olan faiz oranını ifade etmemektedir. Paranın zaman değerini, geri ödenmeme riskini ve enflasyon beklentilerini de yansıtan en geniş kapsamlı faiz oranıdır.

Reel faiz oranı (i _g ) enflasyonu hesaba katmayan faiz oranıdır. Nominal faiz oranının enflasyondan arındırılmış şeklidir. Sadece, tüketimden vazgeçerek ödünç verilen fonların zaman değerini ve bunların geri ödenmeme riskini içerir. Tüketimden vazgeçmenin bedeli ya da paranın elden çıkarılması nedeniyle elden kaçan fırsatların gerçek zaman değeri (z), geri ödememe risk primi (d) ile gösterilirse P miktardaki paranın zaman değeri aşağıdaki gibi gösterilir:

P(1+z)(1+d) olmalıdır.

Enflasyon hesaba katıldığında ise;

P(1+z)(1+d)(1+e) olmaktadır.

z ve d birlikte değerlendirildiğinde reel faiz oranlarını vermektedir ve ig ifade edilebilir.

Ayrıca reel faiz oranı, Fisher eşitliği temel alınarak aşağıdaki gibi de hesaplanabilir.

i _g =[( 1+i _n )/(1+e)] ^-1

Çok basit bir örnekle bu durumu açıklayacak olursak; nominal faiz oranı %10 ve enflasyon oranı %5 iken reel faiz oranı;

i _g =(1,10)/(1,05) ^-1

i _g = %4,76’ dır.

Risksiz Faiz Oranı (RF): Geri ödenmeme riskinin (d) sıfır olduğu durumdaki faizi ifade eder. Buna göre;

(1+RF) = (1+z)(1+e)

Ayrıca, geri ödenme riski bulunmayan ancak enflasyonun etkisini de hesaba katan faiz oranıdır. Hazinenin ihraç ettiği hazine bonosu, devlet tahvilleri gibi borçlanma araçları için geri ödenme riskinin bulunmadığı varsayılır ve faiz oranı da risksiz faiz oranı olarak tanımlanır.

Efektif Faiz Oranı: Genel olarak nominal faiz oranı yıllık olarak ifade edilir. Bir yıl içinde birden fazla faiz ödemesi yapılıyorsa (örneğin aylık ödeme taksitleri) yatırımcıya önerilen yıllık faiz oranı ile yatırımcının gelecekte elde edeceği faiz oranı arasında fark olacaktır. Çünkü paranın her taksitinde anaparada genellikle azalama meydana gelecektir. Yıl içinde faiz ödemelerinin sıklığına göre yatırımcının eline geçen getiri oranına efektif (gerçekefektif) faiz oranı denir.

Basit Faiz Hesaplamaları

Basit faiz oranı yalnız anaparaya uygulanan faizi dikkate almaktadır. Bu yöntemde faizin faizi hesaplanmamaktadır. Basit faiz hesaplamalarına sıklıkla rastlanılmamakta, parasını bankaya yatıran ve vade sonunda faiz gelirini anaparaya eklemeyen yatırımcılar tarafından kullanılmaktadır. Basit faiz aşağıdaki gibi hesaplanır:

BF = NA × i × n

Formülde;

BF = Basit Faiz Tutarı

NA = Bugünkü nakit akışı

i = Yıllık faiz oranı

n = Süre (yıl) ifade etmektedir

Formülde faizin ve sürenin biriminin aynı birimle ifade edilmesi gerekir. Yani eğer aylık faiz tutarıyla hesap yapılacaksa, süreninde ay cinsinden olması gerekmektedir.

Çok basit bir örnekle bu durumu açıklayacak olursak; %10 faiz oranı ile bugün bankaya 10.000 lira yatırsanız basit faiz esasına göre 3 yıl sonra toplam faiz tutarı:

BF = 10.000 × 0,10 × 3

BF = 4.500 liradır. (sayfa 31’de yer alan örnek soru çözümünü de inceleyiniz)

Tek Bir Nakit Akışına İlişkin Birleşik Faiz Hesaplamaları

Bileşik faiz oranı faizin de faizini dikkate alan bir faiz hesaplama türüdür. Dönem içinde önceden belirlenen sayıda faizin faizi hesaplanabilmektedir. Bugün, finansal kurumlarda genellikle bileşik faiz kullanılmaktadır.

Bugün yatırılan paranın ya da borcun belirli bir süre sonundaki değerine paranın gelecek değeri (GD) adı verilmektedir. Gelecekteki değer, bir yatırımın faiz kazandıktan sonra ulaşacağı değerdir. Bir liralık bir yatırımın yıllık i faiz oranıyla n yıl sonraki değeri aşağıdaki formül ile hesaplanır:

GD _n = BD (1+i) ⁿ

Burada BD bugün yatırılan parayı ya da bugünkü borcu göstermektedir.

Gelecekteki değer kavramını bir örnekle açıklayacak olursak; bir yatırımcının bankaya, %10 faizle 100 lira para yatırdığını varsayalım. Bu yatırımcının parasının yıl sonlarındaki değerleri ve yıl boyunca kazanılan faizleri şunlardır:

GD ₁ = 100 (1+0,10) ¹ = 110 L.

GD ₂ = 100 (1+0,10) ² = 121 L.

GD ₃ = 100 (1+0,10) ³ = 133,1 L.

GD ₄ = 100 (1+0,10) ⁴ = 146,41 L.

GD ₅ = 100 (1+1,10) ⁵ = 161,05 L.

Yıl içinde faiz ödemelerinin sıklığına göre yatırımcının eline geçen getiri oranına efektif (gerçek-eşdeğer) faiz oranı denir. ie, efektif faiz oranını göstermektedir ve efektif faiz oranı aşağıdaki formül yardımıyla bulunur.

(1+i _e ) = (1+ i _n /m) ^m*n

Burada m faiz ödeme sıklığını göstermektedir. Bu konuyu basit bir örnekle ifade edecek olursak; yıllık nominal faiz oranı %10 iken ve yılda 4 kez faiz ödemesi varken efektif faiz oranı

i _e = (1+0,10/ 4) ⁴ -1= %10,36 L. olacaktır.

Sürekli bileşik faiz ödenmesi durumunda faizin sonsuz bölündüğü varsayılarak, gelecek değer aşağıdaki formül yardımıyla bulunur:

GD= BD (e ^i*n ) e=2,7183

Bu formülü basit bir örnek yardımıyla açıklayacak olursak; yıllık faiz oranı %5 iken 100 lira, 5 yıl süreyle sürekli bölünen faize (sürekli bileşik faiz) yatırılırsa beşinci yılın sonundaki değeri;

GD ₅ =100(e ^0,10*5 ) =100(2,7183) ^0,5 =164,872 Liradır.

Bankalar ikiye katlamayı 72 kuralı ile çözmüşlerdir. 100 liranın, %10 faiz oranı ile kaç yılda ikiye katlanacağı 72/faiz oranı şeklinde hesaplanır. Buna göre;

72/10 = 7,2 yıldır.

Yani 100 lira, %10 faiz oranı ile 7,2 yıl sonra 200 lira olur.

Gelecekteki nakit akımlarının günümüzdeki yani bugünkü değerlerini bilmekte en az gelecekteki değer kadar önemlidir. Bugünkü değer, gelecekteki bir nakit akışının belirli bir faiz oranıyla bugüne indirgenmiş değeridir.

Bugünkü değeri, gelecekteki değer formülündeki BD çekilerek şu formül elde edilir ve BD bu formül yardımıyla bulunur:

BD= GD _n [(1/ (1+i) ⁿ )] ya da, BD= GD _n / (1+i) ⁿ

Bu konuyu basit bir örnekle açıklayacak olursak; bireysel emeklilik sisteminden emekli olduğunuzda size 50.000 lira ödeneceği tahmin edilmektedir. 15 yıl sonra emekli olacaksınız ve 15 yıl boyunca faiz oranının %10 olarak kalacağı beklenmektedir. Bu durumda 50.000 liranın bugünkü değeri:

BD=50.000/(1+0,10) ¹⁵ =50.000*0,239=11.950 Liradır.

Diğer bir ifadeyle, bireysel emeklilik sistemine girmeyip bugün %10 faiz ile 11.950 lirayı bankaya yatırmanız ve 15 yıl beklemeniz durumunda da elinize geçecek olan tutar 50.000 liradır.

Birden Çok Nakit Akışı ve Eşit Nakit Akışına (Anüite) İlişkin Hesaplamalar

Birden çok nakit akışına ilişkin hesaplamalarda nakit akışları düzenli ve birbirine eşit olduğunda buna anüite denmektedir. Anüite; her dönem sonunda yatırılan veya çekilen ve birbirine eşit olan nakit akışlarını ifade etmektedir. Bu hesaplamalarda nakit akışlarının yıl sonunda gerçekleştiği varsayılmaktadır.

Nakit akışları düzensiz olması durumunda gelecekteki değer şu formül yardımı ile hesaplanır:

$GD=\Sigma ^{n}_{t=0}NA\left ( 1+i \right )^{n-1}$

Her dönem sonunda birbirine eşit nakit akışlarının söz konusu olması durumunda bu nakit akışlarına anüite denilmekte ve bunlara ilişkin gelecekteki değer şu formülle hesaplanmaktadır:

$GD=\Sigma ^{n}_{t=0}NA\left ( 1+i \right )^{n-1}=NA\left [ \frac{\left ( 1+i \right )^{n}-1}{i} \right ]$

Düzensiz nakit akışlarının bugünkü değeri aşağıdaki formül yardımıyla hesaplanmaktadır.

$BD=\Sigma ^{n}_{t=0}NA_{t}\left ( \frac{1}{1}+i \right )^{n}$

Anüitenin bugünkü değeri ise şu:

$BD=NA\left [ \frac{1-\frac{1}{\left ( 1+i \right )^{n}}}{i} \right ]$ formülüyle bulunur.

Anüitelerin sonsuz nitelikte olmaları durumunda ise anüitenin bugünkü değeri, anüitenin faiz oranına bölünmesi yolu ile hesaplanır:

BD= Anüite/ Faiz

Bu konuyu basit bir örnekle açıklayacak olursak; hayırsever bazı bireylerin üniversitemize her yıl, sonsuza kadar 100.000 lira bağış yapmaya karar verdiklerini varsayalım. Faiz oranı %10 iken bu anüitenin bugünkü değeri:

100.000/0,10= 1.000.000, olur.

Bir Borcun İtfası

Günümüzde tüketici kredilerine sık sık başvurulmaktadır. Uzun vadeli olarak alınan bu borçlar genellikle eşit taksitlerle ödenmekte ve anüite özelliği göstermektedir. Ödemeler, borcun vadesine eşit olarak yayılmaktadır. Bu ödeme planı banka tarafından hazırlanır ve müşteriye sunulur. Eşit ödemeler içinde ne kadar anapara ne kadar faiz olduğunun merak edilmesi sebebiyle borcun itfa tablosu (ödeme planı) hazırlanır. Bu tür yapılan eşit ödemelerde ilk dönemlerde fazla faiz ödemesi yapılırken, ileriki dönemlerde anaparanın ödenmesi ağırlık kazanır. Bu ödeme planının nasıl hazırlandığı ile ilgili olarak kitabın 36. sayfasındaki örneği inceleyiniz.

Enflasyonun Paranın Zaman Değeri Hesaplamalarında Dikkate Alınması

Yukarıda enflasyonu hesaba katan faiz oranına nominal faiz oranı, enflasyondan arındırılmış faiz oranına da reel faiz oranı denildiği belirtilmiştir. Bazı durumlarda nominal değerlerle değil, paranın satınalma gücünü gösteren reel değerler ile ilgilenilir. Geleceğe ilişkin reel değerler biliniyorsa ve bugünkü değerleri hesaplanacaksa reel faiz oranları ile indirgenmelidir. Nominal nakit akışı nominal faiz ile indirgendiğinde de aynı sonuca ulaşılmaktadır. Bu konuyla ilgili kitabın 37, 38, ve 39. sayfalarında iki örnekleri inceleyiniz.