Ünite 3: Gelir Eşitsizliklerinin Ölçülmesi

Gelir Dağılımı Analizlerinde Karşılaşılan Zorluklar

Gelir dağılımındaki eşitsizliğin ölçülmesi için çok sayıda eşitsizlik ölçütü geliştirilmiştir. Eşitsizlik ölçümünde, bir nüfusta gelirin bireyler veya hane halkları arasında nasıl dağılım gösterdiğini ölçmek ve zaman içindeki gelişimini takip etmek kavram, analiz ve ölçüm yöntemlerinden kaynaklanan çeşitli zorluklarla karşılaşmak demektir. Bu zorluklar aşağıdaki gibi sıralanabilir:

• Karşılaşılan ilk önemli zorluk, refah düzeyi açısından yapılacak karşılaştırmalara esas olacak değişkenin belirlenmesidir. Bu değişkenler gelir ve tüketim olabilir. Gelir dağılımı saptamaya yönelik araştırmalarda genel olarak kişisel kullanılabilir gelir kavramı kullanılmaktadır.
  
  Üretim faktörlerine yapılan ücret, faiz, kâr ve kira gelirlerinden oluşan gerçek kişilere kamu veya özel ya da dış âlemden yapılan tek taraflı transferler kişisel geliri oluşturmaktadır.
  
  Kişisel gelirden dolaysız vergiler ve hane halkının devlete yapığı tek taraflı transferler düşüldükten sonra kalan miktar kişisel kullanılabilir gelir olarak tanımlanmaktadır.
  
  Gelişmekte olan ülkelerde kayıt dışı ekonominin varlığı kişisel kullanılabilir gelirin elde edilmesinde yetersizlikler oluşturmaktadır.
• İkinci önemli zorluk, kişisel kullanılabilir gelir verisinin elde edilmesiyle ilgilidir. Bu konuda vergi beyannameleri, saha anketleri ve millî gelir hesapları gelir verisine ulaşmakta kullanılmaktadır. Ancak kullanılan tüm bu yöntemler kendi içlerinde yetersizliklere sahiptir.
• Üçüncü zorluk, gelir dağılımı araştırmasının yapıldığı yılın ekonomik özelliği ile ilgilidir. Genellikler zorluk tarımsal bölgelerde olabilmektedir. Bunun nedeni hasat döneminde oluşan gelirler, bolluk dönemi ile kıtlık dönemlerine göre yıllar arasında farklılık göstermektedir.
• Dördüncü zorluk, gelir büyüklüklerinin karşılaştırılabilir olmasıyla ilgilidir. Hane halkı gelirine göre yapılacak bir eşitsizlik ölçümü, hane halkı büyüklükleri eşit olmadıkça, bireysel gelirler üzerinden yapılan eşitsizlik ölçümü ile aynı sonucu vermeyecektir. Bu nedenle gelir eşitsizliğinin ölçümünde birim olarak hane halkı gelirini değil, hane halkı büyüklüğünü ve hane halkının ortak tüketiminden kaynaklanan ölçek ekonomileri dikkate alınarak bir ölçüm yapılması önerilmektedir.

Bir ülkede gelir dağılımını iki zaman dilimi arasında karşılaştırıyorsak, bu iki zaman dilimi arasında toplam gelirin değişmiş olabileceğini dikkate almak gerekir.

Gelir eşitsizliği ölçütlerinin seçimi öncelikle toplanmış olan verilerin özelliğine ve analizi yapacak olan uzmanın gelir dağılımı konusundaki değer yargılarına bağlıdır.

Gelir Eşitsizliğinin Ölçüm ve Analizlerinde Kullanılan Yöntemler

Gelir eşitsizliğinin ölçümünde ve analizinde kullanılan yöntemler;

1. Grafikler,
2. Eşitsizlik ölçütleri ve
3. Yüzdelik paylar analizi olmak üzere üç geniş başlık altında gruplandırılmıştır:

Grafikler

Grafikle gösterim yöntemlerinde ortak bir anlatım sağlamak amacıyla, dağılım ile ilgili değişken ‘gelir’, referans dönemi ‘yıl’ ve ekonomik birim ‘birey’ olarak alınmaktadır. Gelir dağılımındaki eşitsizliği grafik yardımıyla göstermenin birkaç uygulanabilir yolu bulunmaktadır. Bunlar aşağıda kısaca açıklanmıştır:

• Jan Pen’in Geçit Töreni; Jan Pen tarafından kullanılmış olan bu grafik, gelir dağılımı konusunda en anlamlı ve ilgi çekici görsel araçlardan biridir. Pen, geçit törenine katılan herkesin geliriyle orantılı bir boya sahip olduğunu varsaymaktadır. Pen, önde kısalar arkada uzunlar olmak üzere boy sırasına dizilmiş olan insanları belirli bir zaman diliminde tören alanından geçirmektedir. Başlangıçta törene katılanların en kısası geçmiş, orta boyluların ardından zaman içinde daha uzun boylular geçişlerini gerçekleştirmiş ve geçenlerin boyları zaman dilimi içinde giderek artmıştır. Ortalama gelirin iki katı gelire sahip olan biri geçiş noktasına son beş dakika içinde gelmiştir. Geçit töreninin sonlarına doğru geçenlerin boylarında en yüksek gelirli kişi geçinceye kadar büyük artışlar gözlenmektedir (Bakınız: S:37, Şekil 3.1).
• Frekans Dağılımları; bireylerin gelirlerin büyüklüğüne göre eşit gelir aralıklarına dağılımını göstermek amacıyla kullanılmaktadır (Bakınız: S:39, Şekil 3.3). Yatay eksen boyunca farklı gelirlerin toplandığı gelir dilimleri eşit aralıklarda temsil edilmektedir. Düşey eksende ise tanımlanmış olan bu gelir aralıklarında yer alan bireylerin sayısı yani frekans yer almaktadır. Gelir dilimi ile sınırlandırılmış her bir alanın bu gelir diliminde yer alanların frekansını temsil edecek şekilde yukarı doğru uzatılmasıyla histogramlar elde edilmektedir. Histogram ve histogramların tepe orta noktalarını birleştirerek elde edilmiş olan eğri frekans dağılımlarını gösteren basamaklı hatları temsil etmektedir. Bu eğri tarafından temsil edilen ilişki F(y), eğri altında ve Oy ekseni üzerinde kalan alanda standart birimler olarak ölçeklendirilmiş bir yoğunluk fonksiyonu olarak bilinmektedir.
  Frekans dağılımı orta gelir aralıklarını daha net olarak göstermektedir. Ancak üst gelir gruplarında gelirin nasıl bir dağılım gösterdiğini uzayan yatay eksende açık şekilde görmek mümkün olmamaktadır. Gelirin frekans dağılımlarını gösteren grafik ve geçit töreni grafikleri birbiriyle çok yakından ilgilidir.
• Frekans Dağılımlarının Logaritmik Dönüşümü; alt ve yüksek gelir aralıklarında frekansların dağılımını grafiğe sığdırmak için simetrik bir eğri elde etmek gerekir. Bu da logaritmik hesaplama sayesinde olur. Bu şekilde alt ve yüksek gelir aralıklarında frekansların dağılımını daha detaylandırılmış olarak gösteren simetrik bir eğri elde edilmiş olmaktadır.
• Lorenz Eğrisi; 1905 yılında Amerikalı istatistikçi Max Lorenz tarafından geliştirilmiştir. Pen’in geçit töreni grafiği göz önüne alarak Lorenz eğrisini açıklamak için herkesi gelirlerini temsil eden boylarına göre sıralayalım ve önde düşük gelirliler arkada yüksek gelirliler olmak üzere geçit törenini başlatalım. Bu kez geçit alanından geçen her bireyin boyuyla temsil edilen gelirini toplam gelir altında biriktirelim. Lorenz eğrisini elde etmek üzere yatay eksende geçit törenine katılan bireylerin birikimli yüzde paylarını, dikey eksende ise bu bireylerin temsil ettikleri gelirlerin birikimli yüzde paylarını tanımlayalım. Böylece geçit törenini takip ettiğimizde her bir birikimli nüfus yüzdesine karşılık gelen birikimli gelir yüzdelerini tanımlayan Lorenz eğrisini elde etmiş oluruz (Bakınız:S:41, Şekil 3.6). Lorenz eğrisi gelir dağılımını şekil olarak görme olanağı sağlamakla birlikte bir ülkenin farklı zamanlardaki gelir dağılımını karşılaştırmak için de başvurulan önemli bir araç olma özelliğine sahiptir.
  
  Pen’in geçit töreni grafiği zengin gelirlerinin muazzam yüksekliğine dikkat çekmekte; frekans eğrisi orta gelirleri daha açıklıkla ortaya koymakta; logaritmik dönüşüm orta gelirle birlikte tüm kuyruktan bilgi almakta fakat aynı zamanda basitlik ve yorumlama kolaylığı sağlamaktadır. Lorenz eğrileri ise kesişmeleri durumunda gelir dağılımından hangisinin tercih edilebilir olduğunu gösterememektedir.

Eşitsizlik Ölçütleri
Eşitsizlik ölçütleri , gelir dağılımı grafiklerden yararlanılarak geliştirilir. Gelir dağılımı eşitsizlik ölçütlerinin üç temel özelliği taşıyor olması beklenmektedir:

• Eşitsizlik ölçütünden beklenen ilk özellik transfer ilkesidir. Transfer ilkesine göre, eşitsizlik ölçütünün gelir grupları arasında gerçekleşen olası bir gelir transferinin eşitsizlik üzerindeki etkisini ölçebilmesi gerekir. Bu özellik Pigou Dalton koşulu olarak da adlandırılır. Bu ilkeye göre zengin bir kişiden yoksul bir kişiye yapılacak gelir transferinin ölçülen eşitsizliği azaltması gerekir. Eşitsizlik ölçütü küçülerek gelir aktarımının bu etkisini yansıtabiliyorsa transfer ilkesini sağladığı kabul edilmektedir.
• İkinci özellik ölçekten bağımsızlık ilkesi ile ifade edilmektedir. Ölçekten bağımsızlık ilkesine göre eşitsizlik ölçütünün dağılıma esas olan tüm gelirlerin aynı oranda arttırılması veya azaltılmasından etkilenmemesi gerekir. Eşitsizlik ölçütü tüm gelirlerdeki aynı oranlı değişme karşısında etkilenmiyorsa ölçek bağımsızlık ilkesini sağlıyor demektir. Bu ölçüt aynı zamanda nüfus büyüklüğünden de bağımsız olmalıdır.
• Üçüncü özellik ayrıştırılabilir olmasıdır. Gelir türlerine ve çeşitli gelir gruplarına veya bölgelere göre yapılan ayrıştırma analizleriyle eşitsizliğin kaynakları anlaşılmaktadır. Buna göre eşitsizlik ölçütünün gelir dağılımının bütününü oluşturan alt gruplarda gözlenen eşitsizliklerle ilişkilendirebilen kapsamlı bir ölçüm yapıyor olması gerekir.

Dağılım Aralığı: Pen’in geçit töreninde en düşük gelirliden en yüksek gelirliye kadar tüm bireyler sıralanmışlardır. Dağılım aralığı (R) bu sıralamadaki en büyük gözlemle en küçük gözlem arasındaki farktır. Dağılım aralığını temsil eden fark büyüdükçe gelir dağılımındaki eşitsizlik artmaktadır. Dağılım aralığı,

R = Y _max – Y _min

İle verilmektedir. Burada Ymax en büyük gözlem, Ymin ise en küçük gözlemdir. Dağılım aralığı için yapılacak sıralama en küçük gelire veya ortalama gelire göre standartlaştırılabilir (R/Ymin, R/Y).

Dağılım aralığı ölçütü homojen olmayan toplumlar için elverişli bir uygulama değildir.

Dağılım aralığı ölçütü, gelir dağılımı eşitsizlik ölçütlerinden beklenen temel ilkeleri sağlamakta yetersizdir.

Dağılım aralığı ölçütü, transfer ilkesini sağlamazken bağımsızlık ilkesini sağlamaktadır.

Göreli Ortalama Sapma: Pen’in geçit töreni grafiğinden hareketle geliştirilmiştir. Geçit törenine katılan tüm bireylerin gelirlerini açıklıkla kullanan göreli ortalama sapmadır.

Göreli ortalama sapma ölçütü ile geçit törenine katılan herkesin gelirinin ortalama gelirden farkı hesaplanmaktadır. Her bireyin gelirinin ortalama gelirden farkı hesaplandıktan sonra bu farkların toplamı alınmakta ve toplam gelire oranlanarak ifade edilmektedir.

Gelir dağılımındaki eşitsizliği gösteren göreli ortalama sapma (M), Pen’in geçit töreni grafiği üzerinden aşağıdaki gibi tanımlanır:

M = (ORK+ KTZ) / OCTR

Burada, ORK ortalama gelirden farkları toplamı temsil eden alan, KTZ ortalama gelir çizgisinin üzerindeki gelirlerin ortalama gelirden farkları toplamını temsil eden alan, OCTR ise geçit töreni eğrisi ile ortalama gelir çizgisi arasında kalan bu iki alan toplamının toplam gelire bölümü ile elde edilen alandır. Göreli ortalama sapma göstergesinin hayati önem taşıyan zayıflıkları vardır. Bu zayıflıklardan dolayı göreli ortalama sapma transfer ilkesini sağlamamaktadır. Göreli ortalama sapma ölçütü ile gelir dağılımının alt grupları içinde ve arasında meydana gelen değişmeleri gösterge değerine yansıtmamaktadır. Bu nedenle ayrıştırılabilir bir eşitsizlik ölçütü değildir.

Gini Katsayısı: Lorenz eğrisi grafiğinden elde edilmektedir. Gini katsayısı Lorenz eğrisi ile tam eşitlik doğrusu arasında kalan alanın (L), tam eşitlik doğrusu altında kalan üçgen alana bölünmesiyle elde edilmektedir. Bu hesaplama yöntemiyle elde edilen katsayı gelir dağılımındaki eşitsizliği sayısal bir değer olarak ifade etmekte ve farklı gelir dağılımlarına ait ölçümlerin karşılaştırılmasına olanak sağlamaktadır.

Lorenz eğrisi ile tam eşitlik doğrusu arasında kalan alan büyüyorsa gelir dağılımındaki eşitsizlik artıyor demektir. Gini katsayısının farklı bir hesaplama yolu, toplumun toplam gelirden aldığı birikimli payları ifade eden tüm gelir ikilileri için hesaplanan farkların işaretine bakılmaksızın aritmetik ortalamasının alınması ve bulunan değerin tüm gruplara ait gelirin aritmetik ortalamasına bölünmesi ile başlamaktadır.

Gelirin birikimli nüfus dilimlerinin toplam gelirden aldıkları payı ifade eden birikimli gelir dilimleri ile eşit olarak dağılıyor olması durumunda Gini katsayısı tam eşitliği gösterir. Gelir dağılımındaki eşitsizlik arttıkça katsayısının değeri 1’e, eşitsizlik azaldıkça 0’a yaklaşmaktadır. Gini katsayısı ölçekten bağımsızlık ilkesini sağlamaktadır. Gini katsayısı transfer ilkesini de sağlamaktadır. Gini katsayısı gelir türlerine veya çeşitli sosyal gruplara göre yapılacak ayrıştırma analizlerine uygun bir eşitsizlik ölçütü değildir.

Varyans: Özellikle gelirin frekans dağılımını ve frekans dağılımlarının logaritmik dönüşümünü alan grafiklerden hareketle hesaplanmaktadır. Varyans hesaplanırken ilk adımda tören alanından geçen her bireyin temsil ettiği gelirin ortalama gelir ile farkının karesin hesaplanarak bulunan değerlerin toplamı alınmakta ve sonrasında bu toplam geçit törenine katılan birey sayısına (n) bölünmektedir.

Varyans değerinin büyümesi gelir dağılımındaki eşitsizliğin arttığını göstermektedir. Varyans transfer ilkesini güçlü bir biçimde sağlamaktadır. Ancak bağımsız olma ilkesini sağlamamaktadır. Varyans ayrıştırılabilirlik özelliği olan bir eşitsizlik ölçütü değildir. Ölçekten bağımsızlık ilkesinin sağlanması için alternatif hesaplama yöntemlerine ihtiyaç duyulmuştur. Bunun bir yolu varyansın, varyans katsayısı (c) olarak standartlaştırılmasıdır.

Bu sorunu aşmanın diğer yolu da varyansın gelirin logaritmik değerleri üzerinden hesaplanmasıdır:

• Bunlardan birincisi logaritmik varyans (v) olarak adlandırılmaktadır.
• İkincisi ise logaritmalarının varyansı (v1) olarak ifade edilmektedir.

Varyans katsayısı, özellikle yüksek gelirli gruplardaki gelir eşitsizliğine daha duyarlı bir gelir eşitsizliği ölçütüdür.

Theil İndeksi: Gelir dağılımının tümündeki gelir farklılıklarına eşit ağırlık vererek oluşturulmaktadır. Bilgi kuramına göre bir olayın gerçekleşme olasılığı yüksek ise gerçekleşmiş olmasının bilgi değeri az, gerçekleşme olasılığı düşük ise gerçekleşmiş olmasının bilgi değeri çoktur. Theil indeksi 0 ve sonsuz arasında değerler alabilir. Theil indeksi 0 değeri ile gelir dağılımındaki eşitliği gösterirken, daha yüksek değerler gelir dağılımındaki artan eşitsizliğe işaret etmektedir.

Theil indeksi transfer ilkesini ve bağımsızlık ilkesini sağlamaktadır. Theil indeksinden hareketle gelir eşitsizliklerini elde eden ayrıştırma analizleri yapılabilmektedir.

Atkinson İndeksi: Atkinson tarafından bir toplumun sosyal refah fonksiyonuna dayalı alternatif bir gelir dağılımı eşitsizlik ölçütü geliştirmiştir. Atkinson’un sosyal refah fonksiyonu, gelirin topluma sağladığı ortak faydanın ortalama gelir artışıyla pozitif yönde etkilendiği fakat gelir dağılımındaki eşitsizliğin artışıyla da negatif yönde etkilendiğini savunmaktadır. Bu fonksiyon her bireyin elde ettiği gelirden toplumun sağladığı faydaların toplamından oluşmaktadır. Bireysel gelirlerin artışı ile birlikte toplumsal refahın artacağı kabul edilmektedir.

Atkinson her bireyin gelirini sosyal marjinal faydası ile ağırlıklandıran bir yaklaşım benimsemiştir. Bireysel gelirlerin ağırlıklandırılmış toplamından oluşan sosyal refah fonksiyonunun simetrik ve içbükey olduğu varsaymaktadır. İçbükeylik varsayımı azalan marjinal fayda ile ilişkilendirilmekte ve daha yüksek gelirli birinin gelirine daha düşük bir sosyal ağırlık verilmektedir.

Sosyal refah fonksiyonu bu nedenle düşük gelirlilerin gelir paylarının yükselmesiyle birlikte toplumsal refahın artacağını kabul etmektedir. Gelirin yeniden dağıtımı yoluyla toplumun daha iyi bir durumda olmasının mümkün olmadığı bir gelir dağılımına erişildiğinde, gelir düzeyi ne olursa olsun gelirdeki artış oranı karşısında marjinal sosyal faydanın da aynı oranda azalacağı kabul edilmektedir.

Atkinson indeksi ölçekten bağımsızlık ilkesini sağlamaktadır. Atkinson indeksi aynı zamanda gelir grupları arasında gerçekleşen gelir aktarımlarının gelir dağılımı eşitsizliğine etkisini yansıtabilmektedir. Atkinson indeksi gelir dağılımı eşitsizlik ölçütlerinde aranan ölçekten bağımsızlık ilkesi ile transfer ilkesini birlikte sağlamaktadır.

Atkinson indeksi toplumun eşitsizlikten kaçınma parametresinin alacağı değere bağlı olmakla birlikte transfer ilkesini sağlayan bir eşitsizlik ölçütüdür.

Yüzde Paylar Analizi

Gelir gruplarının yüzde payları üzerinden yapılan analizler gelir dağılımı eşitsizlik ölçütleriyle gözlenemeyen önemli bilgiler aktarmaktadır.

Pen’in geçit töreninde olduğu gibi bireyler ve hanehalkları en düşükten en yükseğe doğru sıralanır.

En düşük gelirliden başlayarak bireyler veya hanehalkları %20, %10, %5 veya %1 gibi nüfus dilimlerine ayrılır. Her bir nüfus dilimi aynı zamanda sıralanmış gelir grubunu tanımlamaktadır.

Yüzdelik gelir gruplarda toplanan gelir, toplam gelire oranlanarak nüfus dilimlerine/gelir gruplarına ilişkin gelir yüzdeleri elde edilir. Böylelikle, en düşük gelirli yüzdelik gruptan başlayarak en yüksek gelirli yüzdelik gruba kadar tüm gelir gruplarının toplam gelirden aldığı yüzdelik paylar ifade edilmiş olmaktadır. Gelir gruplarına göre gelir dağılımı analizlerinin bir başka yolu da her bir gelir grubunun reel gelirinin hesaplanmasıdır.

Gelir gruplarının ortalama geliri, en düşük ve en yüksek geliri bilgisinden hareketle gelir gruplarının yıllara göre satın alma güçlerindeki gelişmeler de izlenebilmektedir. Bu yoldan elde edilen bilgi gelir gruplarının göreli kayıp ve kazançlarına kıyasla daha açıklayıcı olabilmektedir.

Analizlerde gelir gruplarının ortalama geliri, genel ortalama gelir ile karşılaştırılmaktadır. Böylelikle bir gelir grubunun ortalama gelirin üzerinde veya altında olduğu bilgisi elde edilirken, ortalama gelirin değişme yönü ve oranı ile gelir grubuna ait ortalama gelirin değişme yönü ve oranı karşılaştırılarak gelir dağılımının gelişimi konusunda bilgi sahibi olunabilmektedir.

Gelir gruplarına göre yapılan sıralamanın ortaya koyduğu yüzdelik paylar analizinin bir başka uygulaması da en yüksek ve en düşük gelir paylarının karşılaştırılması amacıyla gelir dağılımı eşitsizliğini gösteren oranların hesaplanmasıdır. Bu yaklaşım gelir grupları arasındaki eşitsizliğin hesaplanmasına olanak sağlamaktadır.