Ünite 2: Simetrik Bileşenler

Giriş

İlk olarak C. L. Fortescue tarafından açıklaması gerçekleştirilen simetrik bileşenler metodu dengesiz sistemlerle ilgilidir. İspatı “Fortescue” tarafından yapılan bu teoreme göre n fazörlü dengesiz bir sistem, dengeli fazörlerden oluşan n adet ayrık sistemle çözülebilir. n fazörlü dizinin bileşenlerinin her birinin genlikleri ve dizinin fazörleri arasındaki faz açıları birbirine eşittir. Normalde dengeli olan üç-fazlı bir sistemde dengesiz hata durumları, her fazda dengesiz akım ve buna bağlı olarak da dengesiz gerilimlerin oluşmasını sağlar. Akım ve gerilim değerleri sabit empedanslarla ilişkiliyse, sistem lineer sistem olarak adlandırılır. Sistemin simetrik bileşenleri makinalarla, transformatörlerle, iletim hatlarıyla ve yük oluşumlarıyla ilgilidir. Üç-fazlı bir sistemin çözümlenebilmesi için üç tane eşdeğer devresinin bulunması gerekir. Simetrik bileşenlerle analiz, simetrik olmayan hataların ve üç faz hatalarının çözümlenip ayrıştırılmasında önemli bir yere sahiptir. Üç-fazlı sistemlerde, sitemin analizinin yapılıp matematiksel hesaplamaların düzgün bir biçimde yapılabilmesi için şebeke elemanlarına ait eşdeğer devrelerin sıralı bileşen devrelerinin oluşturulması gereklidir. Bu sayede pozitifsıralı, negatif-sıralı ve sıfır-sıralı eşdeğer devreleri ayrı ayrı bulunup analiz edilebilir. Bu devreleri birbirinden ayrı ayrı analiz edebilme özelliği, hesaplamalarda büyük kolaylık sağlar.

Simetrik Bileşenlerin Tanımı

Üç-fazlı sistemlerdeki her bir faza ait gerilimler Va, Vb ve Vc şeklinde isimlendirilir. “Fortescue”ye göre; bu faz gerilimlerinin aşağıdaki üç grup sıralı (ardışık) bileşene ayrılarak çözümlemesi yapılabilir.

• Sıfır-sıralı bileşenler, eşit büyüklükte ve aralarında 0° faz kaymasına sahip üç ayrı fazörden meydana gelmektedirler.
• Pozitif-sıralı bileşenler eşit büyüklükte, aralarında ±120° faz kaymasına sahip ve açısal olarak pozitif yönde sıralanmış üç ayrı fazörden meydana gelmektedirler. Açısal olarak pozitif yön, saat yönünü ifade eder.
• Negatif-sıralı bileşenler eşit büyüklükte, aralarında ±120° faz kaymasına sahip ve açısal olarak negatif yönde sıralanmış üç ayrı fazörden meydana gelmektedirler. Açısal olarak negatif yön, saat yönünün tersini ifade eder.

Dengeli üç-fazlı sistemde sıfır-sıralı gerilim yoktur çünkü üç dengeli fazörün toplamı (vektörel olarak) sıfırdır. Dengede olmayan üç-fazlı sistemde, hat-nötr gerilimleri sıfır-sıralı bileşene sahip olabilir. Oysaki hat-hat arası gerilimler hiçbir zaman sıfır-sıralı bileşene sahip olamazlar, çünkü KGK’ye göre bu gerilimlerin toplamları her zaman sıfırdır.

Nötr akımı, sıfır-sıralı akımın üç katına eşittir. Dengeli Y bağlı sistemde; hat akımları sıfır-sıralı bileşene sahip değildir çünkü nötr akım sıfırdır. Ayrıca; nötr yolu olmayan herhangi bir üç fazlı sistemde, örneğin üçgen bağlı sistem veya topraklanmamış üç-kablolu Y bağlı sistem gibi, hat akımları sıfır-sıralı bileşene sahip değildir.

Empedans Yüklerin Sıralı Devreleri

Simetrik yük, sıralı empedans matrisi köşegen olan yük olarak tanımlanmaktadır. Simetrik yük için olması gereken şartlar; hem köşegen faz empedansları eşit hem de köşegen dışı faz empedansları eşittir.

Seri Empedanslar İçin Sıralı Devreler

Genel olarak; seri bağlı devreler, fazlar arasında karşılıklı empedanslara sahip olabilir. Negatif-sıralı akımlar sadece negatif-sıralı gerilim düşümü üretir. Sıfır-sıralı akımlar da yine sadece sıfır-sıralı gerilim düşümü üretir.

Dönen Makinelere Ait Sıralı Devreler

Dönen makinelerin sıralı empedansları genellikle eşit değildir.

Kararlı durumda; senkron jeneratöre ait stator dengeli üçfazlı pozitif-sıralı akımlara sahip olduğunda, bu pozitifsıralı akımlar tarafından üretilen net mmk, rotor ile aynı yönde ve rotor hızı ile senkron bir şekilde döner. Bu şartlarda, manyetik akının büyük bir kısmı rotor içine dağılır. Kararlı durumda, pozitif-sıralı jeneratör empedansı senkron empedans olarak adlandırılır.

Senkron jeneratöre ait stator, dengeli üç-fazlı negatif-sıralı akımlara sahip olduğunda; bu akımlar tarafından üretilen net mmk , rotorun dönüş yönüne ters yönde ve senkron hızda döner. Net mmk rotor referansına göre kararlı değildir fakat senkron hızın iki katı hızda döner. Bu koşul altında; rotor üzerine dağılan manyetik akıyı önleyen rotor sargılarında akımlar indüklenir.

Senkron jeneratör sadece sıfır-sıralı akımlarına (eşit büyüklük ve faza sahip olan hat ya da faz akımları) sahip ise; bu akımlar tarafından üretilen net mmk teorik olarak sıfır olur.

Senkron motorlar, senkron jeneratörler ile aynı sıralı devrelere sahiptir. Aralarındaki tek fark; senkron motorların sıralı akımlarının akış yönünün, sıralı devrelerin dışına doğru değil, devrelerin içine doğru olmasıdır. Ayrıca, endüksiyon motorları ile senkron motorların sıralı devreleri benzerdir.

Üç-Fazlı ve İki Sargılı Transformatörlerin Birim Sıralı Modelleri

Dengeli pozitif veya negatif-sıralı akımlar transformatöre uygulandığında, nötr akımlar sıfır olur ve nötr empedanslar üzerinde gerilim düşümü olmaz.

Sıfır-sıralı akımları eşit büyüklük ve eşit faz açılarına sahiptir. Eğer ideal transformatörün her iki nötr noktasından herhangi biri topraklanmazsa, yüksek ve alçak-gerilim sargılarının hiçbirinden sıfır-sıralı akım akmaz.

Üç-Fazlı ve Üç-Sargılı Transformatörlerin birim Sıralı Modelleri

Birbirine özdeş üç adet tek-fazlı üç-sargılı transformatör, üç-fazlı transformatör bankası elde etmek için birbirlerine bağlanabilir.

Birim negatif-sıralı devrelerin empedansları, birim pozitifsıralı devrelerininkiyle aynıdır. Bu durum, sadece bu dönmeyen elemanlar için her zaman doğrudur.