Ünite 3: Ağırlık ve Denge Teorisi: Temel Kavramlar

Giriş

Uçakların emniyetli ve verimli operasyon yapması ve sürdürmesine etki eden pek çok faktör vardır. Bu faktörlerin en önemlilerinden birisi ağırlık ve denge kontrolüdür. Bir tasarımcı uçağı tasarladığında ve sivil havacılık otoriteleri tarafından da sertifikalandırıldığında, uçağın maksimum ağırlık özellikleri ve dengede kalacağı tüm sınır değerleri belirlenmiştir. Bir uçağın iyi bir dengeye sahip olmayışı manevra ve kontrol edilebilme yeteneğinin zayıflaması ile sonuçlanır.

Ağırlık Merkezi ve Denge Teorisi

Ağırlık Merkezi Tanımı

Tanım olarak ağırlık merkezi; bir cisim üzerinde yerçekimi etkisinin yoğunlaşmış olduğu noktasıdır. Ağırlık merkezinin doğrudan doğruya kütleye bağlı olmasından dolayı, cismin kütlesinin bu noktada yoğunlaştığı düşünülebilir. Bir cismin ağırlık merkezi cismin üzerinde veya içerisinde olabilir. Ağırlık merkezinin bulunduğu nokta cismin şekli ile ilişkilidir.

Yerçekimi Kuvveti

Newton’un çekim kanununa göre; her bir noktasal kütle diğer noktasal kütleyi, ikisini birleştiren bir çizgi doğrultusundaki bir kuvvet ile çeker. Bu kuvvet bu iki kütlenin çarpımıyla doğru orantılı, aralarındaki mesafenin karesi ile ters orantılıdır.

F = G . Mm / r2

Verilen denklemde r iki maddesel kütle arasındaki uzaklığı, M ve m maddesel noktaların kütlesini G ise çekim sabiti denilen evrensel bir sabiti göstermektedir. Özel bir durum olarak dünyanın yeryüzündeki maddesel noktaları çekmesidir. Dünyanın uyguladığı F kuvveti maddesel noktanın W ağırlığı olarak tanımlanır. M dünyanın kütlesine, m maddesel noktanın kütlesine ve r’de dünyanın yarıçapına eşit alarak yerçekimi ivmesi için;

g = GM / r2

ifadesini verebiliriz. O halde kütlesi m olan maddesel noktanın ağırlığı;

W = mg olarak ifade edilebilir.

Yerçekimi ivmesi gezegenin çekim ivmesi yarıçapı ve yoğunluğu ile doğru orantılıdır. Dünya yüzeyinden yukarı doğru çıkıldıkça çekim kuvveti azalır yani çekim ivmesi de azalır. Gezegenin yüzeyinden merkeze gidildikçe de çekim ivmesi azalır ve merkezde sıfır olur. Öyleyse gezegenin yüzeyinde çekim ivmesi maksimumdur. Yarıçapın etkisi ise ilgilenilen konum ile ilgilidir. Yerçekimi ivmesi boylam ile değişmez. O halde yerçekimi ivmesinin irtifa ve enlem ile değişiminin incelenmesi bulunulan konumdaki yerçekimi ivmesi değerinin bilinmesini sağlayacaktır. Yerçekimi ivmesinin konuma bağlı olarak doğru hesaplanması, o konumdaki ağırlığın doğru bilinmesini sağlayacaktır.

Referans Hat

Referans hat (datum) bir cismin veya havacılık için seçtiğimiz uçağın uçuş davranışlarıyla denge problemlerini çözmek için tüm ölçümlerin yapılmasında kullanılmak üzere referans olarak belirlenmiş hayali bir düşey çizgidir. Uçağa ait tüm elemanların yeri referans hatta göre tanımlanır. Referans hattın yerinin belirlenmesi ile ilgili kesin bir kural yoktur fakat uçak uçtuğu sürece seçilmiş olan yeri değiştirilemez. Örneğin referans hattın pervanenin gövdesinin ucu veya koltuğun ön kısmında seçilmesi iyi bir fikir değildir, çünkü pervane gövdesi değiştirilebilir veya koltuk kaldırılabilir. Bu durum referans hattın değiştirilmesini gerektirir. Referans hat uçağın burnu yakınında birkaç inç ileride veya üzerinde seçilebilir. Helikopter için ana rotor mili merkezinde veya hayal edilecek başka bir yerde yerleştirilebilir. İmalatçılar ağırlık denge hesaplamaları için, donanımların yeri açısından ve en uygun ölçüm yapılabilecek yerde referans hattı seçerler. Referans hattın yeri Tip Sertifikaları Verileri “Type Certificate Data Sheet” dökümanlarında verilir.

Referans hat aynı zamanda uçağa etki eden kuvvet ve momentlerin belirlenmesi için gereken bir temel parametre olduğundan kuvvet ve mesafelerin dolayısıyla her ikisinin çarpımı olan momentin işaretinin belirlenmesi gerekmektedir. ABD Federal Havacılık İdaresinin (FAAFederal Aviation Administration) yaptığı işaret kabulü şu şekildedir: Eğer denge kolu referans hattın önünde veya solundaysa (-), arkasında veya sağındaysa (+) dir. Momentin birimi lb-inç veya N-m olduğuna göre momentin işareti denge kolu ve kuvvetin işaretinden belirlenecektir. Pozitif moment uçağı burun yukarı döndürmeye çalışırken, negatif moment uçağı burun aşağı döndürmeye çalışacaktır.

Moment

Moment bir kuvvetin döndürme etkisi olarak tanımlanmıştır. Konsol kiriş üzerine hepsi farklı şiddette olmak üzere aynı yönlü iki adet F1 ve F2 kuvveti ve farklı yönlü F3 kuvveti etki etsin. Kirişe farklı mesafelerinden etki eden bu kuvvetler kirişi döndürmeye çalışacaktır. Bu durumda etki eden her bir kuvvetin şiddetinin referans hattı olarak da düşünülebilecek duvara göre olan mesafelerinin çarpımı Fxd, her bir kuvvetin momentini verecektir. Toplam moment ise etki eden kuvvetlerin yönü ile ilgilidir. Yukarıdan aşağı yönlü etki eden kuvvetler kirişi saatin ilerleme yönünde döndürmeye çalışırken, ters yönlü kuvvet ise saat yönünün tersi döndürmeye çalışacaktır. Bu durumda saat yönünde etki eden momentler (+) yönlü kabul edilecek olursa, cisme etki eden toplam momenti aşağıdaki formülle bulabiliriz.

M = F1xd1 + F2xd2 – F3xd3

Ağırlık Merkezinin Yeri

Bir cisme farklı koşullar altında farklı kuvvetler ve momentler etki eder. Moment vektörel bir büyüklük olup kuvvetin döndürme etkisidir. Kuvvetler ancak dengedeyken olayların durumunu değiştiremezler. Eğer bu cisme etki eden kuvvet ve momentlerin bileşkesi sıfırsa bu cisim dengededir. Bir cisme aynı doğrultuda, aynı şiddette fakat ters yönlü iki kuvvet etki etmekteyse, cisme etki eden kuvvet ve momentlerin bileşkesi sıfırdır. Aynı şiddette farklı doğrultuda ve zıt yönlü iki kuvvet etki etmekteyse, bileşke kuvvet sıfır olmasına rağmen bileşke moment sıfırdan farklıdır. Aynı yön, doğrultu ve şiddette iki kuvvet etki etmekteyse, bileşke kuvvet sıfırdan farklıyken, bileşke moment sıfır olacaktır.

Newton’un ikinci kanununa göre bir cisme eden bileşke kuvvet sıfırdan farklıysa maddesel nokta bu bileşke kuvvetin şiddeti ile orantılı ve bileşke kuvvetin doğrultu ve yönünde ivme kazanacaktır.

denklemiyle ifade edilen Newton’un ikinci hareket kanunu çerçevesinde cisme etki eden kuvvetlere - vektörü eklenirse sıfıra eşdeğer bir vektörler sistemi elde edilir. Şiddeti ma ? ve yönü ivmenin tersi olan bu vektöre atalet vektörü denir. Bu durumda cisim verilen kuvvetlerle atalet vektörünün etkisi altında dengede olarak kabul edilir.

Bir cisim ağırlık merkezinde dengededir, buna göre ağırlık merkezi etrafında bir hareket veya dönme oluşmayacaktır. O halde bir cismin ağırlık merkezinin yerinin bulunabilmesi, cismin dengede olabilmesi için, destekleneceği bir noktanın bulunmasına ihtiyaç vardır. Bunu yapabilmek için önce öncelikle referans hattının yeri ve (+), (-) işaret kabulünün yapılması gerekecektir. Daha sonra seçilen referans hatta göre kuvvetler tarafından oluşturulan momentler hesaplanır. Hesaplanacak olan destek noktasında tüm momentlerin toplamı eşit olmalıdır.

Ağırlık Merkezi-Uçak Uygulaması

Ağırlık merkezi uçağın denge noktasıdır. Pilot uçağın uçuşu esnasında irtifa dümeni, istikamet dümen ve kanatçıklar gibi aerodinamik kontrol yüzeylerini kullanarak gerekli manevralarını uçağa yaptırır. Kontrol yüzeylerinin her bir yüzeyinde uygulanan kuvvetin değişmesi uçağın ağırlık merkezi etrafında dönmesi ile sonuçlanır. Ağırlık merkezi uçak ağırlığının ortalamasında bir yerde bulunur. Uçağın ağırlığı tüm uzaklık boyunca dağılmıştır, buradaki en önemli problem ise ağırlık dağılımının nasıl olduğudur. Uçağın yapacağı tüm manevralar için yalnızca toplam ağırlığın bilinmesi yetmez, aynı zamanda ağırlık merkezinin yerinin de bilinmesi gereklidir.

Uçağın ana elemanları; kanatlar, güç grubu, düşey ve yatay kuyruk ve gövdeden oluşmaktadır. Uçağın ağırlığı düşünüldüğü zaman bu ana elemanların ağırlıklarına yakıt ve paralı yükün ağırlığı da eklenecektir. Her bir parçanın ağırlığının hesaplanmasında W = mg ile verilmiş olan Newton’un prensibi geçerlidir. Ağırlık merkezinin (Center of Gravity-CG) hesaplanması için daha önce anlatıldığı gibi bir referans hat seçilmelidir. Ağırlık merkezi seçilmiş olan referans hatta bağlı olarak hesaplanır. Uçağın ağırlığı tüm bileşenlerin ağırlıklarının toplamıdır. Uçağın ağırlığı W ile gösterilecek olursa; W ile CG’nin yerinin çarpımı, her bir bileşenin wi ağırlığının referans hatta olan di mesafesi ile çarpımlarının toplamına eşit olmalıdır.

Ağırlık Merkezinin Kayması

Uçak içerisindeki yolcuların veya kargonun hareketi, yakıt harcanması ağırlık merkezinin yerinin sürekli değişimi ile sonuçlanır. Dolayısıyla en yaygın ağırlık ve denge problemleri yeri değişen ağırlık merkezinin değişim sınırlarının istenilen sınır değerlerde tutulabilmesidir.

Ağırlık Merkezi Zarfı

Tüm uçaklar operasyonları esnasında farklı yükler tarafından zorlanmaktadır. Bu yüklerden bir kısmı olan ve uçağın kendi ağırlığı ile ilgili olan yükler uçağa etki eden kütlesel kuvvetlerdir. Kütlesel kuvvetler herhangi bir ivmenin söz konusu olduğu hallerde ağırlık ve atalet kuvvetlerinden oluşmaktadır, dolayısıyla söz konusu elemanın kütlesi ile orantılıdır. Uçağın yapısının bu yüklere dayanabileceği sınırlar ağırlık merkezinin yerinin sınırlanması sonucunu doğuracaktır. Uçak onaylanmış CG zarfı içerisinde operasyon yapmalıdır. Bu sınırlar uçakların uçuş el kitaplarında sunulur. Onaylanmış CG zarfı bir dizi tasarım yük faktörüne dayalıdır. Tasarım yük faktörleri ise (+) 2,5 g ve (-) 1,0 g tırmanma hızı olarak da maksimum kalkış ağırlığı için 360 ft/dk, maksimum iniş ağırlığı için 600 ft/ dk şeklindedir.

Uçağın operasyonu esnasında ağırlık merkezinin yerine etki eden birçok belirsiz faktör onaylanmış CG zarfı ile uyumlu hale getirilmelidir. Bu belirsizlikler yolcu ve kargo yükleme için kullanılan metotlar ile başlar, uçuş esnasında paralı yükün ve yakıtın hareketi ile devam eder.

Ağırlık merkezinin yerinin değişmesinde büyük ölçüde harcanan yakıt rol oynar. Kanatların şekli ve içerindeki yakıt tanklarındaki yakıtın azalmasının sonucu olarak ağırlık merkezi önce öne ve sonra arkaya kayar. Eğer uçak kalkıştaki CG’i, onaylı zarfındaki ön uca doğru mümkün olduğunca yakın olacak şekilde yüklenmişse, yakıt tüketimi sonucu ağırlık merkezinin ön tarafa doğru hareketi sonucu zarfın ön kısmına yakın zorlanma meydana gelecektir.

Bu tür olayların oluşumuna engel olmak için, onaylanmış zarf operasyonda daraltılır. Belirsiz faktörler nedeni ile yeri değişecek olan ağırlık merkezinin emniyet sınırları içerisinde kalabilmesi için onaylanmış zarfın ön ucu yeteri kadar arkaya çekilmiştir.

Ağırlık Merkezinin Performansa Etkisi

Uçağın performansı ağırlığı ve ağırlık merkezinden etkilenecektir.

Bir uçağa yatay uçuşu sırasında etki eden aerodinamik kuvvetler, güç grubu kuvvetleri ve ağırlık kuvvetleri Sayfa 53’deki Şekil 3.15’de gösterildiği gibidir.

Bileşke aerodinamik kuvvetin bileşenleri taşıma ve sürükleme kuvvetleridir. Taşıma bileşeni uçağın simetri eksenine dik olarak etki ederken, sürükleme kuvveti hareketin tersi yönündedir.

Her iki aerodinamik kuvvet de referans kanat alanı, hava hızı ve yoğunluğu ve sırasıyla taşıma ve sürükleme katsayılarının bir fonksiyonudur. Ağırlık kuvvetinin etki merkezi uçağın CG iken aerodinamik kuvvetler aerodinamik merkezden etki etmektedir. İki merkezin çakışık olmaması sonucu oluşan momentler uçak yapısını zorlar. Kanatların taşıma kuvvetinden dolayı saat ilerleme yönünün tersi yönünde uçak burun aşağı dönmeye zorlanırken; kuyruk yükünden dolayı saatin ilerleme yönünde oluşan moment de uçağı burun yukarı döndürmeye çalışacaktır. Taşıma kuvvetine etki eden faktörlerden birisi olan taşıma katsayısı hücum açısı ile birlikte artar. Fakat bu artış belli bir hücum açısından sonra, kanat üzerindeki hızın ses hızı belirtilerini göstermesiyle azalır ve azalmayla birlikte taşıma kuvvetini de aniden azaltır. O halde hücum açısındaki artışın fazlalığı akımın kanat yüzeyinden ayrılması ve sonuçta tutunma kaybı (stall) dediğimiz olaya yol açar ve uçak düşer. Aerodinamik kuvvetleri de oluşturan uçuş hızı ise uçak ağırlığının bir fonksiyonudur. Tutunma kaybının oluştuğu hava hızı VCLmax; referans stall hızının en yüksek değerini veren CG’nin yerinden hesaplanır.

Uçağın kalkış ve iniş performansı hesaplamalarında kullanılan hızların hepsi uçağın ağırlık merkezinin ön limit değerindeki stall ve taşıma karakteristiklerine bağlı olarak tanımlanmıştır. Ağırlık merkezindeki %5’lik bir değişim jet ulaştırma uçaklarında stall hızında yaklaşık 1 knot’lık bir değişime neden olur. Ağırlıktaki %1’lik hata ise yine yaklaşık 1 knot’lık hataya karşılık gelir. Ağırlık merkezinin daha önde oluşu ve daha fazla ağırlık tekerlek kesmede kuyruğun yere çarpmaması için gereken sınır değerini azaltır.

Uçağın kalkışında önemli olan tırmanma açısı hesabı için kullanılan sürükleme kuvveti ağırlık merkezinin önde olduğu duruma göre hesaplanır. Ağırlık merkezinin daha önde oluşu arkada bulunuşuna göre uçağın tırmanma yeteneğini azaltır. CG’nin yerindeki %5’lik değişiklik tırmanma açısını yaklaşık %0,06 etkiler. Daha fazla ağırlık ise daha düşük ağırlığa göre yine tırmanma yeteneğini azaltır. Ağırlık hesabındaki %1’lik hata tırmanma açısını yaklaşık %0,12 etkiler. Hatalar çok küçük gibi görünse de etkileri önemlidir. Örneğin iki motorlu jet ulaştırma uçakları için mânia müsaade sınırı hesaplanırken kullanılan açı toleransı %0,8’dir. Bunlara ilave olarak uçağın yatay uçuş performansının hesaplanması için de sürükleme kuvveti kullanılır. Yatay uçuş performansı için kullanılacak sürükleme kuvvetinde Boeing orta-CG pozisyonunu kullanmaktadır. CG’nin daha önde oluşu sürükleme kuvvetini artırır dolayısıyla yakıt tüketimi artar. Arkaya yakın CG pozisyonu ise sürükleme kuvvetini azaltır dolayısıyla yakıt tüketimi azalır.

Ağırlık Merkezinin Yükleme İşlemine Etkisi

Uçağın görev uçuşu için paralı yükün ve yakıtının yüklenmesi ağırlık merkezinin yerini değiştirecektir.
Yapılan bu yüklemeler uçağın toplam ağırlığına eklenecek ve dolayısıyla moment dengesi değişecek, ağırlık merkezinin yeri değişecektir. Bu durumda düşey kuyruk yükü önem kazanmaktadır. Artık bulunan bu güncel ağırlık ve ağırlık merkezinin yeri performans hesaplamalarında da kullanılacaktır. Gerçek ağırlık ve CG’nin yeri, kalkış irtifa dümeni trim ayarlarının seçimini gerektirecektir.

Ortalama Aerodinamik Veter

Uçağın ağırlık merkezinin boylamasına yeri uçağın ortalama aerodinamik veteri (Mean Aerodynamic ChordM.A.C) terimi ile ifade edilir. M.A.C teorik olarak kullanılan bir değerdir, yunuslama momenti karakteristikleri ve ağırlık merkezinin yerini ifade eden ağırlık ve denge konuları için kanadın ortalama veteri kullanılır. Gerçek bir kanadın yunuslama momenti karakteristikleri ok açısı, sivrilik oranı, kamburluğu gibi birçok özelliğine bağlıdır. Fakat M.A.C’ın basit geometrik tanıma sahip oluşu nedeniyle yunuslama momenti düzeltmesi için M.A.C bir parametre olarak kullanılır.

Kanadın bir ucu ile diğer ucu arasındaki mesafeye (b) açıklık denir. Herhangi bir açıklık istasyonunda kanadın hücum kenarından firar kenarına doğru ölçülen ve simetri eksenine paralel olan mesafeye veter (c) denir. Veter seçilen y istasyonunun yerine göre değişir. Kanat ucu veterinin (cT) kök veterine (cR) oranına ise sivrilik oranı (?) denir.

Ortalama aerodinamik veter, veter uzunluğu olup kanat alanı ile çarpıldığında; aerodinamik merkez etrafındaki moment katsayıları ve dinamik basınç uçağın aerodinamik merkezi etrafındaki aerodinamik momentleri verir.

Uçak mühendisleri veya teknisyenleri temelde uçak ağırlık merkezinin yerini referans hatta bağlı ve fiziksel olarak tanımlı olarak ölçebilmek isterler. Fakat kanat düzgün dikdörtgen şekline sahip olmadığı için veterin ölçümü zordur, bu durumda ağırlık merkezi, izin verilen ağırlık merkezi değişim menzili M.A.C.’in belirli bir yüzdesi içerisinde olmalıdır. İzin verilen ağırlık merkezi menzili M.A.C’ın yüzdesi olarak açıklanır.

Ortalama Aerodinamik Veter ve Denge Kolu

Ağırlık denge konularında M.A.C uçağın ağırlık merkezinin yerini açıklamak için kullanılır, bundan dolayı ağırlık merkezini M.A.C’nın yüzdesi olarak açıklamak faydalı olacaktır. Ağırlık merkezinin bağıl pozisyonu ve kanadın taşıma kuvvetinin aerodinamik merkezi uçuş karakteristiklerine etki eder. Normalde eğer ağırlık merkezi ortalama veter noktasının %25’ine yakın bir yerlerdeyse uçuş karakteristikleri kabul edilebilir sınırdadır.

Bu demektir ki ağırlık merkezi kanadın hücum kenarının arkasında toplam mesafenin 1/4’ünde konumlanmıştır.

Kuvvetlerin etki noktasından referans hatta göre ölçülen tüm mesafeler Denge Kolu (Balance Arm-BA) olarak isimlendirilir. Mesafelerin işaretleri ise şu şekilde belirlenir: eğer nokta referans hattın arkasındaysa işareti (+), önündeyse (-) demektir. Eğer üretici referans hattı uçak burnunun bir miktar önünde seçmişse, tüm kollar (+) işaretlidir. Fakat referans hat uçak üzerinde başka bir konumda seçilmişse, bu durumda kimi kollar (+) kimi de (-) işaretli olacaktır. Uçakların Tip Sertifikalarında verilen tüm yüklerin önünde işaretleri de verilir.

Uçak Boş Ağırlığının Ağırlık Merkezinin Belirlenmesi

Uçağın boş ağırlığı sabitlenmiş tüm donanımlarını da içeren ağırlığıdır. Bu ağırlık gövde, güç grubu tüm donanımlar, opsiyonel veya özel donanımlar, hidrolik sıvılar ve kullanılmayan yakıtı içerir.

Uçağın boş ağırlığı için ağırlık merkezi bu koşullar altında dengede olduğu noktadadır. Boş ağırlığın ağırlık merkezinin hesaplanması, uçağın yüklenmesini de içeren diğer tüm ağırlık denge problemlerinin çözülmesi açısından önem taşımaktadır.

Büyük gövdeli uçaklar için boş ağırlık ve bu ağırlık için ağırlık merkezinin hesaplanmasında aşağıda verilen adımlar sırasıyla uygulanır ve hesaplanan değerler daha sonra yapılacak ağırlık ve denge hesaplamalarının yapılabilmesi için kayıt altına alınır.

• Her bir ana iniş takımı noktasındaki net ağırlıklar ve bunların referans hatta olan mesafeleri çarpılarak moment indeksleri hesaplanır. Değerler uygun bir indirgeme faktörü (örneğin 1000) bölünerek işlemlerdeki hata oranı azaltılır.
• Aynı işlem burun dikmesi için tekrarlanır.
• Üç ağırlık noktasının net ağırlığı ve toplam moment indeksi bulunur.
• Toplam moment indeksi toplam ağırlığa bölünür ve uygun bir indirgeme faktörü ile çarpılır.
• CG ve referans hat arasındaki mesafeden LEMAC ve LEMAC ve referans hat arasındaki mesafeden, arkasındaki LEMAC çıkartılarak CG’nin hücum kenarına olan mesafesi hesaplanır.
• Boş ağırlık için %MAC değeri hesaplanır.

Kesme ve Eğilme Yükleri

Bir kirişe dış kuvvetler etki ettiği zaman kirişin her bir kısmı kirişi dengede tutabilmek için uygulanan yüke eşit ve zıt yönlü iç kuvvet uygular. Bu iç kuvvetler kesme ve eğilme kuvvetleri olarak sınıflandırılır. Kesme kuvvetleri tıpkı yüzey üzerinde hareketli cisme etki eden sürükleme kuvveti gibi davranır. Kirişin her bir bölümü tepki kuvvetine sahip komşu bölüm ile desteklenir. Eğilme kuvvetleri uygulanan yüke dik olarak davrandıkları için moment yaratırlar. Bu kuvvetler kiriş içerisinde gerilme ve sıkışmalara neden olurlar.

Aynı yükler uçak için değerlendirilecek olursa; uçak tüm uçuş aşamaları süresinde kesme kuvveti ve eğilme momentleri ile baş edebilecek şekilde tasarlanmalıdır. Yerdeyken yalnızca kanat ve gövde ağırlığı varken, uçuş esnasında bunlara hava yükleri ve yük faktörü eklenmektedir.