Ünite 8: Benzetim Modelleri

GİRİŞ

Karmaşık sistemlerin incelenmesinde sıklıkla kullanılan benzetimin kökeni 1940’lı yılların sonlarında Jon Von Neumann ve Stanislaw Ulam’ın geliştirdikleri Monte Carlo Tekniğine dayanmaktadır. Benzetim yönteminde, gerçek bir sürecin ya da sistemin zaman içerisinde davranışını kestirmek amacıyla oluşturulan benzetim modeli incelenerek sürece ya da sisteme ilişkin sonuçlara ulaşılmaya çalışılmaktadır. Benzetimin diğer bir adı da simülasyondur Sistemin yapay geçmişinin üretilmesine ve bu geçmişin gerçek sistemin karakteristik özelliklerine ilişkin çıkarımlar yapmak üzere gözlemlenmesine olanak veren benzetim modelleri, “ne-eğer” (What-if) sorularına cevap aramak için kullanılır. Bu türden sorulara cevap ararken amaç, öngörülemeyen darboğazları elemine etmek, sistemin aranılan özelliklerindeki başarısız olma olasılıklarını indergemek, kaynakların gereğinden az veya fazla kullanımlarını önlemek ve sistem performansını arttırmaktır. Birçok bilim dalında sıklıkla kullanılan benzetim modelleri, günlük yaşantımızda hizmet sistemlerinin, ulaşım ve üretim sistemlerinin davranışını modellemede sıklıkla kullanılmaktadır. Diğer yöntemlere göre en önemli avantajı basitlik olan benzetim modelleri, analitik modellere göre daha az varsayım gerektirdiğinden gerçek sistemi temsil etme bakımından daha esnek bir yapıya sahiptirler.

BENZETİM

Benzetim, gerçek bir sürecin ya da sistemin zaman içerisindeki işleyişini çeşitli kısıtlar altında değerlendirmek ve farklı şartlar altında sistemin davranışını anlamak için sistemin modelini oluşturmak ve bu model üzerinde deney yapma süreci olarak tanımlanabilir. Karmaşık sistemlerin yapısını incelemek, sistemin modeli üzerinde gerçekleştirilen de- neyle sistemin davranışları hakkında bilgi toplamak, yapılan deneyle sistem içinde hangi değişkenlerin önemli olduğu ve bu değişkenlerin birbirini etkileme derecelerini belirlemeye çalışmak, sistemin değişen koşullara göre davranışını öngörebilmek, gerçek sistemi bozmadan gerçek sisteme ilişkin “Eğer….olsaydı sistemin performansı nasıl olurdu” sorusuna cevap bulabilmek amacıyla kullanılan bir araç olan benzetim, bir sistemin yapay geçmişinin türetilmesini ve gerçek sistemin işleyiş özelliklerine ait çıkarımların elde edilmesi için bu yapay geçmişin gözlemlenmesine olanak verir. Örneğin bir banka şubesinde, müşterilerin bekleme süreleri ve işlemler süreleri göz önüne alınarak çalıştırılacak vezne sayısı, benzetim çalışmasıyla belirlenebilir.

Bir sistemin zaman içerisindeki davranışı, geliştirilen bir benzetim modeli yardımı ile çalışılır. Bu model, sistemin işleyişini içeren kabullerin bir kümesinden oluşmaktadır. Bu kabuller, sistemin ilgilenilen nesneleri arasındaki matematiksel, mantıksal ve sembolik ilişkiler cinsinden ifade edilirler. Benzetimin modern anlamda kullanımı

Monte Carlo Benzetim tekniği ile birlikte başlamıştır. Monte Carlo benzetimi sisteminin belirli bir zaman aralığında yer alan belirli bir anın durumunu yansıttığı için statik bir benzetim modelidir ve olasılık teorisine bağlıdır.

Benzetim yönteminin belli başlı kullanım alanları; matematik, fizik, bilgisayar bilimleri, üretim, pazarlama, ekoloji ve ulaştırma biçiminde sıralanabilir.

Matematikte, bir eğrinin altında kalan alanın tahmin edilmesinde, kısmi diferansiyel hesaplamalarında, çok

katlı integrallerde alan ve hacim hesaplarında, it sayısının tahmin edilmesinde,

Fizikte; atom ve molekül fiziği, nükleer fizik ve özellikle yüksek enerji fiziği modellerini test etmede,

Bilgisayar bilimlerinde; yazdım sistemleri, veri tabanı yapısı ve yönetimi, bilgisayar ağları, bilgi işleme, donanım ve yazdım güvenliğinde,

Üretimde; makine ve montaj işlemleri, malzeme taşıma sistemleri, depolama ve stok kontrol sistemlerinde,

Pazarlamada; tüketici davranışı, müşteri ve ürün sadakatine ait tahminlerde, geçmiş tüketici verilerinin bulunmadığı yeni ürünlerin tanıtımında,

Ekolojide; su kirliliği ve arıtmada, atık kontrolü, hava kirliliği ve hava durumu tahmininde, deprem analizinde, maden arama ve çıkarmada, güneş enerjisi sistemleri ve tahıl üretiminde,

Ulaştırmada; havaalanı güvenlik kontrolleri, yolcu sayıları ve kapı atamaları gibi havayolu operasyonlarında, limanlarda nakliye işlemlerinde, tren ve otobüs ulaşımında rotaların analizlerinde, dağıtım ve lojistik sistemlerinin taşıma merkezlerinin tasarımı ve yer seçiminde kullanılmaktadır.

İncelenen bir sistemin benzetim yoluyla modellenmesinin çeşitli amaçları olabilir. Bazı sistemler, dinamik bir model olmaksızın sistemin çalışmasının ve sistem içindeki karşılıklı etkileşimlerin anlaşılmasına olanak vermeyecek ölçüde karmaşıktır. Böyle bir durumda benzetim sistemin çalışması hakkında anlayış kazanmada faydalı olacaktır. Benzetim sistemin performansını geliştirmek için işletim ve kaynak politikalarını geliştirmede kullanılabilir. Bir sistem henüz kurulup çalışmaya başlamadıysa ya da alternatif sistemler karşılaştırılmak isteniyorsa, bir benzetim modeli, ilgilenilen sistemin nasıl bir performans göstereceğini önceden araştırmayı sağlayacaktır. Mevcut sistemi bozmadan sistem hakkında bilgi toplamak için benzetim kullanılabilir. Benzetim, bir sistemin çalışmasını bozmaksızın sistem üzerinde deney yapılmasını muhtemelen tek yoludur.

Benzetimin avantajları ve dezavantajları bulunmaktadır.

Avantajları: esnek ve kolay bir çözüm yöntemi olarak analitik çözümlerin varsayımları basitleştirme kısıtlamasından kurtarır. Benzetim yöntemi analiz aracı olduğu kadar da bir tasarım aracıdır. Değişen koşullar altında tasarlanan sistemin performansını görmek açısından sanal ve dolaysısıyla maliyetsiz bir deneme yanılma yöntemi işlevi görür. Bunlara “ne-eğer” analizleri de dahildir. Benzetim, denemelerle görmek yerine kullanıldığında maliyet avantajı kadar süre avantajı da sağlar. Benzetim tekrarlanan bir süreçtir. Bir kez modellenen bir sistem sonrasında alınacak kararlara göre geliştirilerek tekrar kullanılabilir.

Yukarda sayılanlara karşılık, benzetim modellemesi zaman alıcı ve pahalı olabilmektedir. Gelişkin ve nitelikli bir benzetim modeli karmaşık yapısı ile zaman alıcı ve pahalıdır. Benzetim modeli kurabilmek için yetkinlik önemlidir. Benzetim, zaman ve tecrübe ile öğrenilen bir yöntemdir. Benzetim sonuçlarını yorumlamak kolay değildir. Birçok benzetim çıktısı özet istatistikler biçimindedir. İstatistik bilgisi olmadan yorumlaması zor olabilir. Benzetim çalışmasını aşamaları

• Problemin tanımlanması
• Modelin formüle edilmesi
• Modelin geçerliliğinin sağlanması
• Uygulama
• Çıktıların elde edilmesi
• Benzetim verilerine dayanan kararların alınması adımlarından oluşur.

Problemin tanımlanması aşamasında modellenecek olan sistemin özellikleri belirlenmeye ve böylelikle sistemin işleyiş mantığı anlaşılmaya çalışılır. Yapılacak olan araştırmanın öncelikle tanımı yapılır, sınırları çizilir ve bağımlı-bağımsız değişkenler, bu değişkenler arasındaki ilişkiler belirlenir. Amaçlar, benzetim yardımıyla cevaplanacak sorulardır. Bu noktada benzetimin, formüle edilen problem ve ortaya konan amaçlar için uygun bir yöntem olup olmadığının belirlenmesi gerekir.

Sonrasında konsept bir model oluşturulur. Başlangıçta problemin temel özelliklerini özetleyecek, sistemi karakterize eden temel varsayımları seçecek ve düzenleyecek basit bir model tasarlanır. Daha sonra kullanılabilir sonuçlar elde edilinceye kadar model zenginleştirilir ve ayrıntılı hale getirilir. Sonrasında gelen veri toplama aşamasında adımda model için gerekli veriler toplanarak bu yerlerin istatistiksel analizi gerçekleştirilir.

Model dönüştürme aşamasında, konsept olarak hazırlanmış model genel amaçlı bir dil (Pascal, Fortran, C++ vb.) veya uygun bir benzetim dili (SIMAN, GPSS, SIMSCRIPT vb.) yardımıyla kodlanarak bilgisayar ortamına taşınır. Bu adımda kullanılacak iyi bir benzetim yazılımı, modellemeyi yapan için ciddi bir avantaj sağlarken, aynı zamanda benzetim projesinin amaçları doğrultusunda çalışmanın başarılı olmasını sağlayan önemli faktörlerden biridir. Sonrasında hazırlanan bilgisayar programının doğru çalışıp çalışmadığı çeşitli teknikler yardımıyla kontrol edilir. Eğer modelin girdi parametreleri ve mantıksal yapısı doğru kodlanmışsa, doğrulama adımı tamamlanmış olur.

Geçerlilik kontrolü, modelin gerçek sistemin doğru bir temsili olup olmadığının belirlenmesini kapsar. Bu, modelin geliştirilmesi için genellikle modelin gerçek sistem ile karşılaştırmasını ve ikisi arasındaki tutarsızlıkları belirlemeye yönelik yinelemeli bir süreçtir. Nihayet, benzetim çalışmasının raporları ve dokümantasyonu oluşturulur ve benzetim çıktıları dikkate alınarak uygulama gerçekleştirilir.

Sistem

Sistem, belirli bir amaç doğrultusunda bir araya getirilen, aralarında uyumlu bir ilişki olan ve birbirilerini karşılıklı olarak etkileyen elemanlardan oluşan bir bütündür. Benzetim açısından sistem, girdiler alan ve girdileri çıktılara dönüştüren elemanlar topluluğu olarak ifade edilebilir. Benzetim yönteminin başarısı, benzetimi yapılacak olan sistemin nasıl işlediğinin belirlenmesine, sistemin amaç ve hedeflerinin eksiksiz olarak ortaya konulmasına ve hedefe ulaşabilmek için gerekli unsurların tespit edilmesine bağlıdır.

Sistem faaliyeti boyunca ilgilenilen nesneler varlıklar olarak adlandırılır. Genellikle hizmet sisteminde varlıklar insanlardır. Müşteriler, hastalar, makinede işlenmeyi bekleyen parçalar vb. varlıklara örnek olarak verilebilir. Bir sistemin sahip olduğu özellikler ise sisteme özgü niteliklerdir. Örneğin bir banka sistemi için bir özellik; müşterilerin hesap bakiyesi veya bir fabrika sistemi için özellik parçaların ebatları olabilir. Sistemde belirli bir zaman diliminde gerçekleştirilen işlemler ise faaliyetlerdir.

Sistemin durumunu anlık olarak değiştirebilen anlık oluşlar olayladır. Bir sistemin durumundaki değişmeler durum değişkenleri kavramı ile ifade edilir. Durum değişkenlerinin zaman içerisinde yalnızca kesikli noktalarda ya da zamanın sayılabilir noktalarında değiştiği sistemlere kesikli sistem denir. Durum değişkenlerinin zaman içerisinde sürekli olarak değiştiği sistemler sürekli sistem olarak adlandırılır. Genel olarak uygulamalarda tam anlamıyla kesikli veya tam anlamıyla sürekli bir sistemle karşılaşma olasılığı oldukça düşük olduğundan, bu durumda hangi sistemin özellikleri daha fazla gözleniyor ise sistem o grupta değerlendirilir. Sistem bileşen ve örnekleri için kitabınızda sayfa 137’de yer alan Tablo 8.1’i inceleyebilirsiniz.

Model

Model, bir sistemin (ya da bir sürecin) yapısını anlaşılabilir kılmak, davranışlarını kontrol etmek ve gelecek davranışlarını kontrol etmek ve gelecek davranışlarını tahmin etmek amacıyla oluşturulan, sistemin (ya da sürecin) basitleştirilmiş temsilidir. Modellerin,

• Düşünceye yardım etme
• Haberleşmeye yardımcı olma,
• Eğitime hizmet etme,
• Tahmin etme, Denemelere yardımcı olma gibi fonksiyonları bulunmaktadır.

Sistemin modeli, ilgilenilen sisteme ve model kurma amacına bağlı olarak fiziksel veya matematiksel olarak oluşturulabilir. Matematiksel modeldeki mantıksal ilişkiler ve sayısal ifadeler kullanılarak probleme analitik bir çözüm bulunabiliyorsa, modele analitik çözüm tekniği uygulanır. Aksi halde, analitik yöntemler kullanılamayan karmaşık yapıda sistemler benzetim yoluyla modellenir.

Benzetim Modelleri

Matematik sel modellerde sistemde var olan ilişkiler matematiksel formüllerle gösterili ve analitik çözüm uygulanırsa optimal (en iyi ) sonuç elde edilir. Benzetim yöntemi, optimal sonuçlarla değil sistem davranışıyla ilgilenir ve karar vericilerin bir sistemin değişik koşullar altındaki davranışlarının incelenebildiği, anlaması ve kullanımı kolay bir yöntemdir. Benzetim modelini oluşturan unsurlar; bileşenler, değişkeler, parametreler, ilişkiler, varsayımlar, kısıtlar ve ölçütlerdir.

Bileşenler, sistemi oluşturan öğe ve alt sistem olarak adlandırılan parçalarıdır. Değişkenler, keyfi değerler alabilen ve bu değerlere karşılık modelin verdiği tepkilerin izlendiği unsurlardır. Değişkenlerin doğru belirlenmesi, benzetimin başarısını arttırır. Dışsal değişkenler sistemin davranışını etkileyen fakat kendileri sistemden etkilenmeyen değişkenlerdir. Rassal değişkenler analiz yapanlara olasılık bir yapıya sahip sistemin davranışını belirlemede yardımcı olan değişkenlerdi. Detereministik değişkenler, araştırmacını istediği ama ulaşmada ihtiyacı olan bilgiyi sağlayacak tek değerli tahminleri içeren değişkenlerdir. Çıktı değişkenleri, bir sisteme bağımsız girdi faktörü olan karar değişkeninin değişmesinin sistem davranışı üzerinde meydana getirdiği etkiyi gösterirler. Parametreler, analiz öncesi belirlenen ve analiz boyunca sabit kalan değerlerdir. İlişkiler, parametreler değişkenler ve alt sistemler arasındaki bağıntılardır. Kısıtlar, değişkenlerin değer sınırlamalarıdır. Ölçütler, sistemin hedef ve amaçlarının ve bunların ne şekilde değerlendirileceğinin bir durumudur.

Kullanım alanları ve yapısal özellikleri bakımından benzetim modelleri üç grupta incelenebilir. Benzetim modelleri statik veya dinamik; belirli ve olasılıklı; kesikli veya sürekli olarak sınıflandırılabilir.

Statik benzetim modeli, zaman bağlı olmayan ve zamanın belirli bir noktasına incelenen sitemin temsilidir. Dinamik modeller ise, sistemin belirli bir zaman dilimine ya da tüm çalışma zammına göre kurulan ve zamanın her anında değişen sistemlerin temsil edildiği modellerdir. Girdileri tesadüfü (rassal) olmayan benzetim modelleri belirli benzetim modelleri olarak adlandırılır. Olasılıklı benzetim modeli ise bir veya birden fazla tesadüfi değişken içeren benzetim modelidir. Kesikli olay benzetimi, zamanın kesikli bir noktasında sistemin durumunun değişiminin olaylar tarafından tetiklenmesiyle gerçekleştiği benzetimlerdir. Sürekli benzetimde ise durum değişkenleri zamana göre sürekli olarak değişirler.