Ünite 6: Konumsal Veri Tabanında Topoloji

Topoloji Kavramı

Topoloji, Yunanca yer, yüzey ya da uzay anlamına gelen “topos” ve bilim anlamına gelen “logos” sözcüklerinden türetilmiştir. Yani topoloji “yüzeyler bilimi” olarak Türkçeleştirilebilir. Topoloji bir matematik dalı olup geometriye girişin ilk adımıdır. Topoloji varlıkların birbirleri ile olan ilişkilerini tanımlamak için kullanır.

CBS’ de topoloji, coğrafi varlıkların büyüklük ve biçim özellikleri ile değil, şekil bozulmaları karşısında değişmeden kalan özellikleri ile ilgilenir. Coğrafi varlıkların çeşitli dönüşümler sonucu korunan özelliklerine topolojik özellikler denir. Topolojik dönüşüm ile birbirine dönüştürülebilen iki şekle “topolojik eş değer” ya da “homeomorfik” şekil denir.

CBS’de incelemeler topolojik elemanlar temel alınarak yapılır. Topolojik elemanlar;

• Düğüm (node),
• Kenar (edge),
• Yüzey (face)

Düğüm, grafiksel gösterimde noktaya eş değerdedir. Düğüm, bağımsız bir nokta olabileceği gibi bir çizginin başlangıç veya bitiş noktası olabilir. Kenar, grafiksel gösterimde çizgiye eş değerdedir. Başlangıcı düğümle başlayıp düğümle sonlanan çizgi olarak tanımlanabilir. Yüzey, grafiksel gösterimde poligona eş değerdedir. Kısaca tanımlamak gerekirse kenarlarla sınırlandırılmış alan olarak ifade edilebilir.

Topolojik veri modeli konumsal analizleri gerçekleştirmek üzere üç topoloji tablosu kullanır;

• Kenar topoloji tablosu
• Düğüm topoloji tablosu
• Yüzey topoloji tablosu

Kenar topoloji tablosunda kenarların çizim yönleri kullanılarak, kenarların başlangıç ve bitiş düğümleri saklanır. Çizim yönlerine göre kenarın sağında ve solunda hangi yüzeylerin bulunduğu belirlenir. Düğüm topoloji tablosunda düğümlerin hangi kenarların birleşiminde bulunduğu saklanır. CBS’ de bu tablo şebeke ve en kısa yol analizleri gibi yapıların konumsal sorgulamalarında kullanılmaktadır. Yüzey topoloji tablosunda yüzeylerin hangi kenarların kesişimi ile oluştukları saklanmaktadır. Böylece bir kenarın hangi poligonların ortak kenarı olduğu ya da bir alanı oluş- turan kenarları tespit etmek mümkün olur. Topoloji tabloları yardımı ile konumsal nesnelerin birbirleri arasındaki bağlantıları, alan tanımları, yön ve komşuluk özellikleri belirlenmektedir.

Topolojik yapı;

• Bağlanırlık (connectivity),
• Bitişiklik (adjacency)
• Yakınlık (proximity) olmak üzere üç ilkeye dayanmaktadır.

Bağlanırlık (connectivity) ilkesiyle topolojik veri elemanlarının fonksiyonel, konumsal ve mantıksal olarak birbirlerine nasıl bağlandığı irdelenmektedir. Bağlanırlık, elektrik, su, doğal gaz gibi altyapı şebekelerinde ya da akarsu, yol ağı gibi ağ analizlerinde kullanılmaktadır.

Bitişiklik (adjacency) ilkesiyle topolojik veri elemanlarının birbirleriyle komşuluklarını incelenmektedir.

Yakınlık (proximity) ilkesiyle topolojik veri elemanlarının çevresinde belirli bir uzaklığa göre sanal bir tampon bölge oluşturularak, bölge içinde kalan diğer konumsal nesnelerin varlığı incelenir.

Konumsal Veri tabanında Topoloji Kural Tablosu

Konumsal veri tabanında topoloji, nokta, çizgi ve poligon konumsal nesnelerinin, konumsal ilişkilerini tanımlar. Topoloji sayesinde, tanımlanacak kurallar ile nesneler arasındaki konumsal ilişkiler sınırlanabilir. Böylece veri kalitesi artırılabilir.

CBS yazılımlarını diğer CAD yazılımlarından ayıran en önemli özellik konuma dayalı analizleri gerçekleştirebilme özelliğidir. Konuma dayalı analizler ise bu yazılımların içerdiği topolojik yaklaşımlar sonucunda gerçekleştirilebilmektedir.

CBS yazılımlarında CAD yazılımlarında oluşturulmuş verilerdeki çizim hatalarını belirleyip düzeltmesi topoloji kuralları kullanılarak otomatik olarak kolaylıkla yapılabilir. Otomatik düzeltme süreci genellikle CBS yazılımlarında iki aşamadan oluşur. Birinci aşama hataların belirlenebilmesi için uygun topoloji kuralının tanımlanması, ikinci aşama ise “hata payı” (cluster tolerance) ve “öncelik sıralaması” (coordinate rank) değerinin belirlenerek hatalarının otomatik olarak düzeltilmesidir.

Yazılımlarda topoloji ile konumsal nesneler arasında geometri paylaşımı sağlanırken, veri bütünlüğünü sağlamak için çeşitli kurallar tanımlanır ve grafik verilerin bu kurallara uyması sağlanır. Bu anlamda yazılımlarda topolojik ilişkileri denetleyecek en önemli öge Topoloji Kural Tablosu’ dur. Topoloji kuralları yardımı ile konumsal veri tabanı içerisinde yakınlık, bitişiklik ve bağlanırlık özellikleri açısından grafik objeleri sorgulamak mümkündür.

Topoloji kural tablosu, aynı konumsal nesne veri kümesi (feature dataset) içinde bulunan konumsal nesne tabloları (feature class) kullanılarak oluşturulmaktadır.

Topoloji kural tablosu belirli bir sıra ile oluşturulur;

• Adının belirlenmesi
• Hata payının belirlenmesi
• İlişkilendirilecek konumsal nesne tablolarının belirlenmesi
• Konumsal nesne tablolarının öncelik sıralamasının belirlenmesi
• Topoloji kurallarının belirlenmesi

Poligon Konumsal Nesne Tabloları İçin Topoloji Kuralları

Poligon konumsal nesne tabloları (polygon feature class) için topoloji kuralları;

• Üst üste binmemeli (must not overlap),
• Arada boşluk olmamalı (must not have gaps),
• Nokta içermeli (contains point),
• Poligon sınırları, sınır çizgileri ile çevrilmeli (boundary must be covered by),
• Poligon toplam alanla kapsanmalı (must be covered by feature class of),
• Poligon, poligon ile çevrilmeli (must be covered by),
• Birbiri ile üst üste binmemeli (must not overlap with),
• Poligonlar birbirleri ile örtüşmeli (must cover each other),
• Alan sınırları dış alan sınırları ile örtüşmeli (area boundary must be covered by boundary of), olarak sıralanabilir.

Üst üste binmemeli (must not overlap): Kapalı alan ile ifade edilen coğrafi varlıkların bindirme yapmaması gerektiğinde kullanılan topoloji kuralıdır.

Arada boşluk olmamalı (must not have gaps): Kapalı alan ile ifade edilen coğrafi varlıklar arasında boşluk kalmaması istenildiğinde kullanılan topoloji kuralıdır.

Nokta içermeli (contains point): Poligon ile ifade edilen coğrafi varlıkların içerisinde en az bir nokta bulunması istendiği durumlarda kullanılan bir topoloji kuralıdır.

Poligon sınırları çizgi ile çevrilmeli (boundary must be covered by): Çizgisel olarak ifade edilen sınır çizgilerinin, poligon ile ifade edilen sınırlarla farklılaşmasının engellenmesinde kullanılan bir topoloji kuralıdır.

Poligon toplam alan ile kapsanmalı (must be covered by feature class of): İki farklı konumsal nesne tablosunda yer alan ve birinci tablodaki poligon ile ifade edilen konumsal nesnelerin, ikinci tablodaki poligon ile ifade edilen diğer konumsal nesneleri içine aldığı durumu belirlemede kullanılan bir topoloji kuralıdır.

Poligon, poligon ile çevrilmeli (must be covered by): Bu kural, hiyerarşik olarak üst seviyede bulunan poligon ile ifade edilen coğrafi varlıkların, belirlenen diğer poligon objelerin içine düşmediği durumların belirlenmesinde kullanılır. Bu kural, kullanım alanı genellikle birbirinin alt kümesi olan nesneler için geçerlidir.

Birbiri ile üst üste binmemeli (must not overlap with): Poligon ile ifade edilen coğrafi varlıkların bulunduğu farklı iki konumsal nesne tablosunun poligonlarının, birbiri ile üst üste gelmemeleri durumunun belirlenmesinde kullanılan topoloji kuralıdır. Genellikle birbirine komşu konumsal nesnelerin denetlenmesinde kullanılır.

Poligonlar birbirleri ile örtüşmeli (must cover each other): Poligon ile ifade edilen iki farklı konumsal nesne tablosunda yer alan coğrafi varlıkların toplam alanlarının örtüşmesini, diğer bir deyişle her iki poligon tablosundaki poligonların, kapsadıkları toplam alanların hem şekilsel, hem de alansal olarak eşlenik olmasını, yani birbirleri ile üst üste gelmesini kontrol eden topoloji kuralıdır.

Alan sınırları dış alan sınırları ile örtüşmeli (area boundary must be covered by boundary of): Hiyerarşik olarak alt düzeyde bulunan poligon ile ifade edilen coğrafi varlıkların sınırlarının, hiyerarşik olarak üst düzeyde bulunan poligon sınırları ile örtüşmesini, diğer bir deyişle dış sınırların ortak olmasını gerektiren bir topoloji kuralıdır.

Çizgi Konumsal Nesne Tabloları İçin Topoloji Kuralları

Topoloji kural tablosundaki çizgi konumsal nesne tablosu için kullanılabilecek topoloji kuralları;

• Uçlar açıkta kalmamalı (must not have dangles),
• Gereksiz bölünmemeli (must not have psudenodes),
• Üst üste binmemeli (must not overlap),
• Kendisi ile üst üste binmemeli (must not self overlap),
• Kesişmemeli (must not intersect),
• Kendi ile kesişmemeli (must not self intersect),
• Tek parça olmalı (must be single part),
• Birbiri ile üst üste binmemeli (must not overlap with),
• Birbiri ile örtüşmeli (must be covered by feature class of),
• Uçlar nokta ile kapanmalı (endpoint must be covered by),
• Poligon sınırları ile örtüşmeli (must be covered by boundary of) olarak sıralanabilir.

Uçlar açıkta kalmamalı (must not have dangles): Çizgi ile ifade edilen coğrafi varlıkların uçlarının açıkta kalmaması gerektiğinde kullanılan bir topoloji kuralıdır.

Gereksiz bölünmemeli (must not have psudenodes): Çizgi ile ifade edilen coğrafi varlıkların gereksiz yere bölünmesini önlenmek için kullanılır. Genellikle yol orta çizgileri, drenaj ağları gibi şebeke yapılarında çizim hatalarını belirlemede kullanılır.

Üst üste binmemeli (must not overlap): Coğrafi varlıkları ifade eden çizgilerin, aynı konumsal nesne tablosundaki başka bir çizgi ile olan örtüşmeyi gösteren bir topoloji kuralıdır.

Kendisi ile üst üste binmemeli (must not self overlap): Aynı konumsal nesne tablosu içindeki çizgiler kendisi ile örtüşmemeleri gerekir. Bu topoloji kuralında çizgi kendisi ile ya da aynı tablodaki diğer çizgilerle kesişebilir ancak çizgi kendi doğru parçası ile örtüşemez.

Kesişmemeli (must not intersect): Bu topoloji kuralına göre aynı konumsal nesne tablosu içindeki çizgiler hiçbir şekilde kesişemez.

Kendisi ile kesişmemeli (must not self intersect): Coğrafi varlıkları ifade eden çizgilerin hiçbir şekilde kendisi ile kesişmemesi gerektiğini gösteren bir topoloji kuralıdır.

Tek parça olmalı (must be single part): Çizgi ile ifade edilen coğrafi varlıkları ifade eden çizgilerin çok parçalı çizgi değil, tek parça olması gerekir. Bu kural, iki parçalı, çatallanan veya ayrık çizgisel konumsal nesnelerin olamayacağını gösteren bir topoloji kuralıdır.

Birbiri ile üst üste binmemeli (must not overlap with): Coğrafi varlıkları ifade eden farklı iki farklı konumsal nesne tablosu çizgilerinin ortak kenar paylaşmamaları gerektiğini gösteren topoloji kuralıdır.

Birbiri ile örtüşmeli (must be covered by feature class of): Kuralın uygulanması için iki ayrı çizgi konumsal nesne tablosu gerekir. İlk konumsal nesne tablosundaki tüm çizgilerin, ikinci konumsal nesne tablo çizgilerin bir kısmı ile birebir örtüşmesi gerektir.

Uçlar nokta ile kapanmalı (endpoint must be covered by): Kuralın uygulanması için biri çizgi diğeri nokta olan iki konumsal nesne tablosu gereklidir. Kurala göre çizgi uçlarının, noktalar ile sonlanması gerekir.

Poligon sınırları ile örtüşmeli (must be covered by boundary of): Bir konumsal nesne tablosundaki tüm çizgilerin, başka bir konumsal nesne tablosu ya da alt tipteki poligon sınırları ile örtüşmesi gerektiğini gösteren topoloji kuralıdır.

Nokta Konumsal Nesne Tabloları İçin Topoloji Kuralları

Nokta konumsal nesne tabloları için geçerli topoloji kurallarının tümü iki konumsal nesne tablosu gerektirir. Bu kurallar;

• Poligon içinde olmalı (must be properly inside polygons),
• Poligon sınırı üzerinde olmalı (must be covered by boundary of),
• Çizgi sonlarında olmalı (must be covered by endpoint of),
• Noktalar çizgilerin üzerinde olmalı (point must be covered by line), olarak sıralanabilir.

Poligon içinde olmalı (must be properly inside polygons): Kural için bir nokta, bir poligon konumsal nesne tablosu gereklidir. Bu kural uygulandığında poligon içine düşmeyen noktalar belirlenir. Bu kuralda noktalar tam olarak poligonların içinde olmalıdır. Çizgi üzerinde olan noktalar hata olarak kabul edilecektir.

Poligon sınırı üzerinde olmalı (must be covered by boundary of): Kural için bir nokta, bir poligon konumsal nesne tablosu gereklidir. Bu kural uygulandığında poligon sınırı üzerinde olmayan noktalar yazılım tarafından işaretlenir.

Çizgi sonlarında olmalı (must be covered by endpoint of): Kurala göre birinci konumsal nesne tablosundaki noktaların tümü, ikinci konumsal nesne tablosundaki çizgilerin uçları üzerinde olması gerekir. Bu kural uygulandığında çizgi uçlarının üzerinde olmayan noktalar hata olarak işaretlenecektir.

Noktalar çizgilerin üzerinde olmalı (point must be covered by line): Kurala göre birinci konumsal nesne tablosundaki noktaların tümü, ikinci konumsal nesne tablosundaki çizgilerin üzerinde olması gerekir. Bu kural uygulandığında çizgilerin üzerinde olmayan noktalar hata olarak işaretlenecektir.

CBS’ de konumsal ilişkilerin topolojik veri yapısı ile saklanması; konumsal analizlerin etkin bir şekilde gerçekleştirilmesini, veri tekrarının engellenmesini, geometrik özelliklerin kendi içinde tutarlı kalmasını ve kaliteli veri üretilmesini sağlamaktadır.