Ünite 8: Ölçme Sonuçları Üzerinde İstatistiki İşlemler

Temel İstatistik Bilgisine Neden İhtiyaç Duyarız?

Bir araştırma sonuçlarının sistemli bir şekilde analiz edilip anlamlandırılması için istatistik bilgisine ihtiyaç duyarız. Bilimsel çalışmalarda düzenli düşünmeyi sağladığı için istatistik önemli bir yer tutar.

Evren ve Örneklem

Hiperaktif olduğunu düşündüğümüz bir çocukla ilgili yorum yaparken genelde bu tip çocukların zeki olduğuyla ilgili bir sonuca vardığımızı varsayalım. Bu sonuca varmak için ülkedeki hareketli/hiperaktif çocukların tamamını teker teker gözlemleyip zeki olup olmadıklarını belirlemek mümkün müdür? Bu yöntem teknik olarak mümkün değildir. Bir araştırmada ilgilenilen konuyla ilgili tüm kişilerin oluşturduğu gruba “evren” ismi verilir. Zaman kısıtlılığı ya da maddi imkansızlıklar nedeniyle evrenin tüm bireylerine ulaşmak çok güçtür. Bunun yerine araştırma verileri evreni oluşturan birimler arasından seçilen ve evreni temsil ettiği varsayılan daha küçük “örneklem” grubu üzerinde yapılır. Örneklem zamandan ve paradan tasarruf edilmesini sağlayarak araştırmacının işini kolaylaştırır.

Örneklem için akla gelebilecek önemli birkaç soru bulunmaktadır. Bu sorulardan ilki bir evrenden seçilen örneklemin kaç kişi olduğunda tüm evreni temsil edecek büyüklüğe ulaştığıdır. Bu sorunun kesin bir cevabı olmamakla birlikte evrenin ne kadar homojen(benzeşik) olduğu sorusu cevabı belirlemekte önemli rol oynar. Birbirine benzeyen objelerden oluşan bir evreni temsil eden örneklem için çok sayıda gözleme ihtiyaç yoktur. Homojen bir evreni çok küçük bir örneklem ile temsil etmek mümkündür. Evrenin benzeşikliği düşükse (evren heterojense) örneklemdeki gözlem sayısının büyük tutulması gerekecektir.

Örneklem için akla gelebilecek bir diğer soru seçtiğimiz örneklemin evreni temsil ettiğinden nasıl emin olacağımızdır. Tüm örneklemler bir miktar evreni temsil etmeme hatası barındırır. Biz bu hatanın ne kadar olduğunu birtakım karmaşık istatistiki yöntemler kullanarak aşağı yukarı kestirebiliriz. Bu hatayı da işin içine katarak örneklemimizi kullanabiliriz.

Değişkenlik

Bir araştırmanın anlamlı olabilmesi için araştırmadaki kişilerin aynı değerlere sahip olmaması gerekir. Bir araştırma çoğu kez değişkenliği de işin içine katarak genel hakkında fikir sahibi olma çalışmasıdır.

Dağılım

Bir araştırmada, o konuya (özelliğe) çok yüksek derecede sahip olanlarla çok düşük düzeyde sahip olanların sayılarının az olacağı beklenir. Çoğunluğun ortada toplanacağı beklentisi vardır. Buna normal dağılım denir (bknz: sayfa 167, şekil 8.1). Örneğin çevremizde çok yüksek kilolu ya da çok düşük kilolu kişilerin sayısı normal kilolu kişilerin sayısına göre daha azdır. Başka bir deyişle çoğunluk çok kilolu ya da düşük kilolu kişilerin arasında bir değerde toplanmıştır.

Normal dağılım hemen her konuda araştırma sonucunda beklenen bir dağılımdır. Fakat bir özelliğin normal dağılması için verilerin en az 30 kişiden toplanmış olması beklenir.

Ortalama

Ortalama, bir araştırmada elde edilen değerlerin toplanıp değer sayısına bölünmesiyle elde edilir. Ortalamanın grubu temsil edici önemli bir görevi vardır. Bu nedenle araştıma sonuçlarında önce ortalama yorumlanır. Ortalama sayesinde grubun büyük çoğunluğu hakkında hızlıca fikir edinilmiş olunur.

Standart Sapma

Standart sapma bir gruptaki değerlerin ortalamadan uzaklaşma ölçüsüdür. 100 kişilik bir grupta yapılan zeka testi sonucundaki değerler normal dağılım gösterecektir. Bu gruptaki çocukların zekasının ortalaması olacaktır ve bu ortalama gruptaki zeka seviyesini en çok temsil eden değerdir. Bu ortalama değerin 75 olduğunu varsayarsak gruptaki tüm çocuklar zeka testinden 75 almıştır diyebilir miyiz? Elbette hayır. 75’ten başka puanlar da bulunmaktadır. Peki bu puanlar 75’ten ne kadar uzaklıktadır? Örneğin acaba 125 alan var mıdır, peki 25 alan var mıdır? Ortalamanın dışında kalan değerlerin ortalamanın ne kadar dışında kaldığını gösteren ölçünün adı standart sapmadır (bknz: sayfa 169, tablo 8.2).

Standart Puanlar ve Normlar

Bir çocuğun okuldaki başarısını başka bir okuldaki çocuğun başarısıyla karşılaştırmak gerekebilir. Fakat iki okul da farklı puan sistemi kullanıyorsa karşılaştırma zor olabilir. Örneğin 100lük sistem kullanan bir okuldaki öğrencinin bir testten 75, 5lik sistem kullanan bir okulda öğrenim gören diğer öğrencinin de 4 aldığını varsayalım. Bu iki öğrencinin başarısını kıyaslamanın en kolay yolu standart puanlar denen özel bir puan yöntemi kullanmaktır. Standart puanlar bir gruptaki bireylerin ortalamadan uzaklaşma miktarlarını verirler. Bilim dünyasında en çok bilinen iki standart puan z ve T puanlarıdır.

z puanı, bir bireyin puanının ortalamadan kaç standart sapma uzaklaştığıdır. Örneğin bir kişinin bir sınavdan aldığı puan grup ortalamasının 1 standart sapma üzerindeyse bu kişinin z puanı +1, 1 standart sapma altındaysa z puanı -1 olur.

100 kişiden oluşan 4 yaş grubu çocukların bir oyuncakla tek başına, sıkılana kadar ortalama ne kadar oynadıklarının araştırıldığını varsayalım. Bu araştırma sonuçlarının da normal dağılmasını bekliyoruz. Eğer oyuncakla oynanan ortalama süre 10 dk ise ve standart sapma da 2 dk ise, bir oyuncakla 12 dk oynayan çocuğun z punaı +1, 14 dakika oynayanın +2, 16 dk oynayanın ise +3 olacaktır.

z puanları, eğer gruptaki kişi ortalamanın altında bir değer aldıysa negatif olur. Çocuk oyuncakla 8 dakika oynuyorsa bu çocuğun z puanı -1 olacaktır. Çünkü 10 olan ortalamadan 1 standart sapma kadar (2 dakika) eksik oynamış görünmektedir.

Eğer bir kişinin puanı tam ortalama ise z değeri 0 (sıfır) olur. z değerinin 0 (sıfır) olması kişinin tam grup ortalamasına eşit bir değer aldığını gösterir.

z puanı küsüratlı da çıkabilir. Oyunckla 13 dk oynayan bir çocuğun z puanı 1.5tur.

z puanını kullanmanın büyük avantajları vardır. Bunlardan ilki farklı gruplarda bulunan bireylerin kolaylıkla karşılaştırılabilmesidir. İki farklı ülkede eğitim gören iki çocuğun başarılarını karşılaştıracağımızı düşünelim. Birinci ülkede okuyan öğrenci 60, ikinci ülkedeki çocuk da 70 almış olsun. 70 alan çocuk 60 alandan daha başarılıdır diyebilir miyiz? Bunu anlamak için z puanlarını kullanmak daha doğru karar vermemizi sağlar. 60 alan çoçoğun z puanının +1.5, 70 alanın +1 olduğunu varsaysak, z puanı daha yüksek olan yani 60 alan çocuk daha başarılıdır diyebiliriz. Sadece puanlara bakıp karar verseydik, muhtemelen yanlış karar vermiş olacaktık.

z puanı kullanmanın ikinci avantajı bireylere ilişkin daha çok bilgi veriyor olmasıdır. Bir öğrencinin bir sınavdan 70 puan aldığını bilmek, o öğrencileri arkadaşlarıyla kıyaslama imkanı vermez. Oysa eğer öğrencinin z puanının +1 olduğunu biliyorsak, onun sınıf ortalamasından daha yukarıda bir puan aldığını biliriz.

z puanı kullanmanın bir diğer yararı ise z puanlarının yıllar geçse bile taşıdığı bilgiyi kaybetmiyor olmasıdır. Bir sınavdan 50 alan bir kişi 10 yıl sonra o puanın ne anlama geldiğini hatırlayamayabilir. Ancak z puanının +1 olduğunu bilen bir kişi 10 yıl sonra bile, o yıl, ortalamanın üzerinde bir başarı elde ettiğini hatırlar.

Tüm bu verilen örneklerden de anlaşılacağı gibi gibi z değerleri ortalamayı ve standart sapmayı aynı anda dikkate alan bir değerdir ve ham puanlardan daha çok bilgi taşımaktadır.

Avantajlarına rağmen z değerlerinin negatif değerler alıyor olması günlük hayatta kullanılmalarının önünde önemli bir engeldir. Bu engeli giderebilmek için z değerlerinin negatif değerlerini pozitif hâle çevirerek büyüten başka bir standart puan geliştirilmiştir. T puanı olark adlandırılan bu puan aslında bir tür z puanıdır. T puanları söz konusu olduğunda ortalama puan sıfır değil, 50 olarak alınır. Standart sapma ise 1 değil 10 olarak alınır. Böylece T puanları elde edilmiş olur (bknz sayfa 172, şekil 8.3). z değeri +1 olduğunda T değeri karşılığı 60’tır. Z değeri -2 olduğunda T değeri karşılığı 30’dur.

Görüleceği gibi T değerleri z değerleri ile kıyaslandığında pozitif değerler oldukları ve 100’lük sistemdeki sayılara benzedikleri için daha anlaşılır değerlerdir.

Norm

Bilimsel bir terim olarak norm, grup ortalaması demektir. Çocuk gelişiminde norm kavramı önemlidir. Bir çocuğun gelişimsel değerleri norm değerlerine yakınsa o çocuğun gelişiminin normal olduğu söylenebilir.

Normu belirlenecek olan grubun önce grup ortalaması belirlenir. Daha sonra bu grup ortalamasından ne kadar uzaklaşmanın anormal olarak değerlendirileceği belirlenir. Bu aşamada sıklıkla kullanılan sınırlar ortalamadan aşağıda ve yukarıda iki standart sapmadan daha fazla uzaklıkta bulunmaktır. Örneğin 1 yaşındaki erkek bebeklerin kilo ortalamasının 13 olduğunu varsayalım. Erkek çocukların kilo standart sapması ise 2 kg olsun. Bu durumda kilosu 13 kilodan iki tane 2 kg, yani 4 kilo aşağıda ya da yukarıda olan bebeklerin kilosu normal kabul edilir.

Normlar belirlenirken evren ve örneklem kavramları ve bunlar arasındaki ilişki dikkate alınmalıdır. Örneğin 3 yaşında erkek çocukların kilo normu bulunurken ülkedeki tüm 3 yaş erkek çocukları temsil edecek bir örneklem grubunda kilo araştırması yapılmalıdır. Bu örneklemin evreni temsil ettiğinden emin olunmalıdır.

Korelasyon

Araştırmaların pek çoğunda birbirinden farklı iki değişkenin ilişkili olup olmadığı merak edilir. Örneğin çocukların televizyon seyretme saatleri artarsa dil gelişimleri azalır mı? Çocukları aileleriyle geçirdikleri zaman azalırsa saldırgan davranışları artar mı? İki değişken arasında bir ilişki olup olmadığını, eğer varsa bu ilişkinin miktarının ne olduğunu ve ilişkinin tarzının (birisi artarken diğeri de artıyor, birisi artarken diğeri azalıyor gibi) nasıl olduğunu bulmak için hesaplanan değere korelasyon adı verilir.

Korelasyon değer olarak +1,00 ile -1,00 arasında değişir. Korelasyon değerinin önündeki + ya da – işareti korelasyonun tarzını yani bir değişken artarken diğer değişken de artıyor mu yoksa azalıyor mu olduğunu gösterir. Korelasyonun sayısal kısmı ise ilişkinin gücünü ifade eder. Bu değer yüksekse (1,00’e yakınsa) ilişkinin güçlü, yüksek olduğu söylenir. Değer eğer 0,00’a yakınsa ilişkinin düşük, güçsüz olduğu söylenir. Eğer değer 0,00 ise iki değişken arasında ilişki yok demektir.

Korelasyon bilimin temel kavramlarından birisi olmasına karşı yorumlaması konusunda sınırın iyi çizilmesi gerekir. Şöyle ki, korelasyon gruba bağlı bir değerdir. Bir araştırmada aralarında yüksek ilişki bulunmuş iki değişken başka bir grupla yapılan çalışmada hiç ilişkisizmiş gibi görünebilir. Ayrıca, korelasyon değerinin negatif işaretinin olması o değerin düşük olduğunu göstermez. -0,61 korelasyon değeri +0,50 korelasyon değerinden daha yüksek bir ilişkiye işaret etmektedir. Bunlara ek olarak, korelasyon katsayısı tek başına neden sonuç ilişkisi olarak yorumlanamaz. Deneysel düzenleme olmadan neden sonuç ilişkisinden bahsetmek mümkün değildir.