Ünite 6: Sağlık Kurumlarında Sıra Bekleme Sistemleri ve Kuyruk Modelleri

Giriş

Kuyruk teorisi, bekleme hatlarının analizinde başvurulan matematiksel bir yaklaşımdır. Bu konuda yapılan ilk çalışma 1909 yılında Danimarkalı bir mühendis olan Agner Kraup Erlang tarafından gerçekleştirilmiştir. Tamamen tesadüfi koşullar içerisinde çalışan hizmet sunucularının faaliyetleri ile ilgili yapılan çalışmaların amacı, sistemin performansını ortaya koyacak özellikleri saptamaktır.

Kuyruk Sistemleri

Kuyruklar müşterilerin hizmet sunucusundan hizmet almak için bekledikleri hatlardır. Kuyruğun fiziksel olarak hizmet sunucusunun önünde oluşması gerekli değildir. Telefon operatörü tarafından hatta bekletilenler veya organ nakli için evlerinde sıranın kendilerine gelmesini bekleyenler de kuyruktadır. Kuyruklarda insanlar hizmet alırlar ve kuyruklar en bilindik olarak veznelerde veya hastanelerde görülür.

Kuyruk sistemleri birçok şekilde karşımıza çıkabilir. Aşağıdaki ifadelere göz atalım:

• Hizmet sunucularının bir seferde tek bir müşteriye hizmet sunma gibi bir sınırlılığı söz konusu değildir. Otobüs, uçak ve asansör gibi araçlarla sunulan taşıma hizmetleri toplu olarak sunulan hizmetlerdir.
• Tüketicinin her zaman hizmet alacağı tesise gitmesi zorunlu değildir. Bazı hizmet türlerinde hizmet sunucusu tüketicinin ayağına gider. Ambulans, polis ve itfaiye hizmetleri bunun tipik örnekleridir. Hareket etme olanağı kısıtlı hastalar için aile hekimlerinin gerçekleştirdiği ev ziyaretleri de bu kapsamda sayılabilir.
• Hizmet içerisinde bir dizi kuyruk ya da daha karmaşık bir kuyruk ağı olabilir. Check – up hizmeti alırken hastalar farklı tetkikler için farklı birimlerde kuyruğa girerler.

Beklemenin Psikolojisi

Beklemenin psikolojisi, hizmet sunucularında bekleyenlerin bekleme süreciyle ilgilidir. Beklemek hayatın bir parçasıdır ve büyük boyutlarda yaşanabilir. David H. Maister, beklemenin iki hizmet kuralından bahseder.

Birincisi müşterilerin beklentilerine karşılık onların algılarıyla ilgilenmektir. Örneğin; beklediğinden daha iyi hizmet almış bir müşterinin tatmin ve mutlu olmuş şekilde ayrılması hizmetin bundan olumlu şekilde etkilenmesini sağlayacaktır. Tam tersi de gerçekleşebilir. Mutlu müşteriler gibi mutsuz müşteriler de olumsuz deneyimlerini çevrelerine anlatabilirler.

İkinci kurala göre, bekleme anındaki ilk izlenimler geri kalan süreci de etkilemektedir. Müşterilerinin bekletme durumunda olan hizmet sunucuları bu süreyi mümkün olan en keyifli deneyime çevirmelidir. Bekleme sürecini olumlu şekilde doldurmak, randevuların planlanması, numara verme düzenlemesi, tek bir kuyruğa aynı anda birden fazla personelin hizmet vermesi, özel müşterilere özel muamele göstermek olası problemlere yönelik çeşitli stratejilerdendir. Bekleme alanındaki mobilyalar beklemeyle ilgiyi algıyı değiştirebilir. Bekleme sürelerinin sevimli ve üretken olmasını sağlamak gerekir. Bekleyen hastalardan birbirini izleyen aşamaları takip etmelerini isteyerek bekleme süreleri gizlenebilir. Bu zamanı doldurmak için birçok şey kullanılabilir. Okumak için kitap veya broşürler, televizyon izleme, çocuklar için oyuncaklar, yiyecek ikramı ve kahve bunlar arasındadır.

Bekleyenlere oyalanacak şeylere vermek beklemenin o kadar uzun olmadığı hissi yaratır. Maistar hizmetle ilgili oyalama uygulamalarının bekleyen hastalarda hizmet sürecinin başladığı hissini uyandırıp kaygı düzeyini düşürdüğünü söylemektedir.

Beklemenin Ekonomisi

Beklemenin ekonomisi, ekonomik maliyetlerle ele alınır. Hastaların bekleme sürelerinin sağlık kuruluşlarına olan maliyetini ortaya koymak zordur. Maliyeti belirlemek adına bekleme süreleri ya da kuyruk uzunlukları karar değişkeni olarak görülür. Kabul edilebilir bir bekleme düzeyi belirlendikten sonra sağlık idarecisi bu düzeyi yakalamak için kapasiteyi yönetir.

Kuyruk analizlerinin amacı ise kapasitenin sağlanmasıyla ilgili maliyeti ve hastaların beklemede tutulurken sağlık hizmeti kuruluşlarına olan maliyetlerini asgariye indirmektir. Temel maliyet türleri iki tanedir:

• Kapasite maliyetleri, hizmeti sunabilmenin sürdürülmesiyle ilgilidir. Örneğin, maaşların ödenmesi gibi sabit giderlerdir.
• Bekleme maliyeti ise diğer çalışanlardan hizmet almak için bekleyen çalışanlara ödenen ücretleri, bekleme alanlarının maliyeti ve hastaların diğer sağlık kuruluşlarını seçmeleri halinde yaşayacağı iş kaybını içerir.

Kapasite ve bekleme maliyetleri arasında denge gözetilmelidir. Hizmet kapasitesi arttıkça maliyetler de artar. Diğer yandan kapasite arttıkça, bekleyen hasta sayısı ve bekleme süreleri azalır ve bekleme maliyetleri düşer.

Poisson ve Üssel Dağılımların Kuyruk Modellerindeki Rolü

Kuyruk sistemlerine geçmeden önce incelenmesi gereken kavramlar, Poisson ve üssel dağılım kavramlarıdır. Belirlenmiş koşullarla kontrol edilen bir zaman aralığında gelen gelişlerin ve ayrılışların olduğu kuyruk (bekleme) durumunda, belirli bir zaman aralığında meydana gelen olayların sayısı Poissondur ve birbirini izleyen olaylar arasındaki zaman aralığı üsseldir.

Koşullar Poisson sürecine göre açıklanır. Poisson dağılımının iki özelliği vardır:

• Tamamen tesadüfîdir ve
• Ortalaması ile varyansı birbirine eşittir.

Kuyruk Sistemlerinin Temel Bileşenleri

Sağlık idarecisi kuyruk modelleri arasından uygun bir seçim yapabilir. Uygun modelin seçiminin problemin çözümünde büyük rolü vardır. Modelin seçimi ise sistemin özelliklerine bağlıdır. Kuyruk sisteminin temel bileşenleri şunlardır:

• Kaynak nüfus
• Geliş süreci
• Kuyruk konfigürasyonu
• Kuyruk disiplini
• Hizmet süreci

Hizmet sunucuları müşteriler kaynak nüfus içerisinden edinirler. Müşterilerin geliş süreci hizmete ulaşma hızını belirler. Hizmet sunucusunun kuyruktan müşteri seçme politikasına kuyruk disiplini denir.

Kaynak Nüfus

Kaynak nüfus, potansiyel hasta sayısının sınırlı olup olmadığı, bir kuyruk probleminin analizinde bakılacak ilk özelliktir. Hasta gelişleri sınırlanmadığında “sonsuz kaynak” durumu, potansiyel hasta gelişleri sınırlandığında ise “sonlu kaynak” durumu vardır. Sonlu kaynak modelleri sonsuz kaynak modellerinden daha farklı formülasyon gerektirir.

Kaynak nüfus birçok alt popülasyondan oluşabilir. Hasta gruplarının talepleri ve beklemeye yönelik beklentileri farklılık gösterir. Bazı kuyruk sistemlerinde ise başvuru sayısı sınırlandırılır.

Geliş Süreci

Geliş süreci, geliş kalıpları ve geliş hızını içerir. Gelişler sabah, öğlen, akşam farklılık gösterebilir. Genellikle akşam kuyruklar oluşur. Herhangi bir zaman diliminde farklılık yoksa gelişlerin tesadüfi doğası ölçülmelidir.

En sık kullanılan modellerde hasta geliş hızlarının Poisson dağılımı ile, gelişler arasındaki sürenin ise bir negatif üssel dağılımla açıklanabileceği varsayılır. Geliş hızı negatif üssel dağılımla ifade edilir. Talep fazlalığında hizmet kapasitesi personel sayısını değiştirerek yapılabilir.

Kuyruk Konfigürasyonu

Kuyruk konfigürasyonu, kuyruk sayısını, konumlarını, konumsal gereksinimlerinin ve müşterilerin davranışlarına etkisini içerir. Kuyruk sistemlerinin kapasitesi hizmet sunucusunun kapasitesi ve sayısı ile belirlenir. Bir sunucu bir defada bir müşteriyle ilgilenebilir.

Sağlık kurumlarında tek hatlı sistemlere pek rastlanmaz. Tek hatlı çok aşamalı sistemlere ise daha çok rastlanılır. Çok hatlı sistemlere ise birçok sağlık kurumunda rastlanılır.

Hastanın diğer kuyruğa geçmesi haline kuyruk atlama denilmektedir. Birden çok kuyruğu olan konfigürasyonların avantajları şunlardır:

• Sunulan hizmetin farklılaştırılabilmesi
• İşbölümünü mümkün kılması
• Müşterinin hizmet sunucusunu seçebilmesi
• Müşterinin kuyruğu terk etme davranışının önüne geçilebilmesi

Kuyruklar sonsuz uzunlukta veya sınırlı uzunlukta olabilir. Sonsuz kuyruklar, sınırlı kapasiteler ve sonlu kuyruklar vardır. Kuyrukların dışarıdan görünmeyecek şekilde ayarlanmasına “engelleme” denir. Hastanın kuyruğa girip sonradan ayrılmasına “terk etme” davranışı denir.

Kuyruk Disiplini

Kuyruk disiplini, sıradaki müşterinin nasıl seçileceğini belirleyen politikadır. “İlk gelen, ilk hizmet alır” kuralı en bilinenidir. Bu yaklaşımda müşterilerin tamamına benzer muamele yapılır.

Dinamik kuyruk disiplinleri müşterilerin özelliklerine ve bekleme hattına dayanır. Bilgisayar sistemleri çok kısa süreli işlem süreleri olan bekleyen işlere öncelik verir. “En kısa işlem süresi” kuralı müşterinin harcadığı ortalama zamanı asgariye indirger.

“İlk gelen, ilk hizmet alır” kuralının sağlık hizmetlerinde özel uygulamaları vardır. Önce en kısa işlem süresi olan hasta alınır. İlk gelene önce hizmet kuralı ile çalışmayan “triaj” prosedüründe, o an verilecek hizmetten en fazla fayda sağlayacak olan kişiye öncelik verilir.

Sonsuz öncelik kuralı en esnek kuyruk disiplinidir. Buna göre hizmet süreci yüksek önceliğe sahip bir başka müşteri geldiğinde hizmet yüksek önceliğe sahip olana kaydırılır.

Kuyruk disiplini müşterinin hizmet alamdan ayrılmasına neden olabilir. Bu yüzden müşterinin bekleme süresi hakkında bilgilendirilmesi gerekir.

Kuyruk modelleri A/B/C/D/E şeklinde adlandırılır. Son ikisi sınırlı hasta popülâsyonu olmadıkça kullanılmaz.

Hizmet Süreci

Hizmet süreci, değişkenlik sağlayan unsurlardan bir tanesidir. Hasta ve hastalıkların farklılıkları nedeniyle hizmet süresi değişir. Hizmet süresi negatif üssel dağılım ile açıklanır. Poisson ve negatif üssel dağılımlar aynı bilgiyi farklı yollarla sunar. Hizmet performansına katkıda bulunanlar hizmet sürelerinin dağılımı, hizmet sunucularının düzenlenmesi, yönetsel politikalar ve hizmet sunucularının tavırlarıdır.

Kuyruk Modelleri

Farklı kuyruk modelleri vardır:

• Tek Kanallı, Poisson Geliş ve Üssel Hizmet Süreli Kuyruk Modeli
• Çok Kanallı, Poisson Geliş ve Üssel Hizmet Süreli Kuyruk Modeli
• Sabit Hizmet Süresi Modeli
• Sonlu Model

Tek Kanallı, Poisson Geliş ve Üssel Hizmet Süreli Kuyruk Modeli (M/ M/ 1)

Bu modelde yedi koşul bulunur:

1. İlk gelen ilk hizmet alır mantığıyla hizmet alınır.
2. Müşteri kuyruğun uzunluğuna bakmadan sırasını bekler.
3. Ortalama geliş sayısı zamanla değişmez.
4. Gelişler Poisson olasılık dağılımı ile açıklanır.
5. Hizmet süreleri farklı müşterilerde farklılık gösterir ve ortalama hızları bilinir.
6. Hizmet süreleri negatif üssel olasılık dağılımına göre gerçekleşir.
7. Ortalama hizmet hızı ortalama geliş hızından yüksektir.

Çok Kanallı, Poisson Geliş ve Üssel Hizmet Süreli Kuyruk Modeli (M/ M/ m)

Bu modelde iki ya da daha fazla hizmet sunucusu bulunur. Müşteriler hizmet almak için tek sırada bekler ve sırası geldiğinde uygun olan sunucuya yönlendirilir. Bu modelde gelişler Poisson, hizmet süreleri de üssel dağılır. İlk gelen, ilk hizmet alır kuralı uygulanır.

Sabit Hizmet Süresi Modeli (M/ D/ 1)

Sabit hizmet süresi modeli, hizmet süreleri üssel biçimde dağılmayıp sabit olan sistemlerde uygulanır. Ortalama kuyruk uzunluğu hem de kuyruktaki ortalama bekleme süresi bu modelle yarıya indirgenir.

Sonlu Model (M/ M/ 1)

Sonlu model, sınırlı nüfus olduğunda kullanılır. Bu modelde kuyruğun uzunluğu ile geliş hızı arasında bir bağımlılık yoktur. Sınırlı nüfus modelinde bekleme hattı uzadıkça, müşterilerin geliş hızı düşer. Sınırlı nüfus modeli varsayımları şunlardır:

• Tek bir hizmet sunucusuna sahiptir.
• Nüfus sonludur.
• Hizmet süreleri üssel, gelişler ise Poisson dağılımlıdır.
• İlk gelen, ilk hizmet alır kuralına göre hizmet sunulur.