Oyun Teorisinin Tanımı

Oyun teorisi, kendilerine ait stratejileri olan ve birbirlerinin hareketlerinden etkilenen iki ya da daha fazla oyuncunun oyununu analiz eder. Ayrıca oyun teorisi, bir oyuncunun kaderinin diğer oyuncuların yaptıklarına bağlı olması hâlinde izlenebilecek stratejileri geliştirir. Oyun teorisinde, rekabet altında karar alma durumu söz konusudur. Bu nedenle oyun teorisine, karar alma teorisi de denilebilir. Dolayısıyla bu teori, çeşitli durumlarda nasıl karar verilmesi gerektiği üzerinde durmaktadır. Oyun teorisi, matematikçi J. Von Neumann ve Oskar Morgenstern tarafından geliştirilmiştir. Oyun teorisinin ekonomi, politika, matematik ve askeri gibi birçok alanda uygulamaları görülmektedir. Günümüzde futbol, basketbol, golf, tenis, briç, poker, satranç ve tavla gibi birçok oyunun, kendisiyle ilişkilendirilmiş birtakım kuralları vardır.

Bir Oyunun Başlıca Unsurları

Bir oyunda bulunan başlıca unsurlar şunlardır:

• Oyuncular,

• Oyunun kuralları ve stratejiler,

• Oyunun sonucu,

• Oyunun sonucunda elde edilen kazanç ya da kayıplar (Payoffs).

Bir oyunda, her bir karar veren birime oyuncu denir. Bir oyunda, daha önce de belirtildiği gibi, en az iki oyuncu olmalıdır.

Strateji, ihtimallerle ilgilenen bir yöntemdir. Strateji terim olarak, bir oyuncu için oyunun oynanışında diğer oyuncuların nasıl hareket edeceğine ya da diğer bir deyişle, nasıl oynayacaklarına dair bütün ihtimalleri hesaba katan, oyunun oynanışına ilişkin kapsamlı bir plandır. Oyunun oynanışı esnasında, oyuncular tarafından seçilen belirli bir harekete pür strateji denir. Bir pür strateji altında bir oyuncu, her bir bilgi seti için belirli bir hareket seçer. Eğer oyuncu, hareketlere ilişkin olasılık dağılımını kullanıyorsa bu tür bir stratejiye karma strateji denir. Bir pür strateji, bir karma stratejinin özel halidir. Bütün bu özelliklerinin yanında bir oyun, tam olarak kuralları vasıtasıyla açıklanabilir. Örneğin; satranç oyununda kurallar, oyunun alanını, hareket noktalarını ve sonuçta elde edilebilecek kazanç ya da kayıpları belirtir. Bu oyundaki kurallar, oluşan bir pat ya da mat durumlarını belirtmektedir. Bunun yanında, turnuvalarda kazananlar bir puanla ödüllendirilmekte, kaybedenler sıfır puan almakta ve beraberlik durumunda ise her bir oyuncu yarım puan kazanmaktadır. Benzer şekilde basit bir düopol modeli için de kurallar; veri firma maliyetleri, piyasa talebi ve piyasa mekanizması altında, oyuncuların (firmaların) seçebilecekleri her üretim sınıfı çifti için, iki oyuncuya da kazanç ya da kayıplarını belirtmektedir. Oyunlar, birbirlerinden farklılıklar göstermektedirler. Bu farklılıklar şu şekilde sınıflandırılabilir:

• Bir oyuncunun belli bir stratejide elde edeceği ödül, bir ya da birden fazla rakip oyuncunun davranışına bağlı olabilir.

• Bir oyunda, bir oyuncunun kazancı, diğerinin kaybı olabileceği gibi, bu oyunda her ikisi de kazanç sağlayabilir.

• Oyun hakkında elde edilebilecek bilgiler tam olabileceği gibi, eksik de olabilir.

• Oyunun ulaşılan çeşitli aşamalarında oyuncular, oyunun tüm aşamalarını hatırlayabilecekleri gibi, bu aşamaları hatırlamayabilirler.

• Oyuncular kendi aralarında anlaşma yapabilecekleri gibi, aksine anlaşma yoluna gitmeyebilirler.

Oyunların Sınıflandırılması

Oyunlar, özellikleri bakımından birbirlerinden farklılıklar göstermektedir. Bu farklılıkları, oyunun oynanış tarzları ve uygulanan stratejilerde görmek mümkündür. Bundan dolayı, oyunlar çeşitli şekillerde sınıflandırılabilirler. Oyunlar dört madde altında sınıflandırılmaktadır. Bunlar;

1.Oyunların Bilgi Düzeyine Göre Sınıflandırılması

2.Oyunların Oyuncu Sayısına Göre Sınıflandırılması

3.Oyunların Kazanç Bakımından Sınıflandırılması

4.Oyunların Anlaşmalı Olup Olmamalarına Göre Sınıflandırılması.

Oyunların Gösterim Biçimleri

Ekonomik ya da sosyal bir etkileşimi bir oyun olarak göstermenin üç yolu vardır. Bunlar; normal ya da diğer adıyla stratejik gösterim biçimi, genişletilmiş gösterim biçimi ve karakteristik fonksiyon ya da diğer bir adıyla koalisyon gösterim biçimidir. İş birliğine dayanmayan oyun teorisinde, bir oyunu göstermenin iki yolu vardır. Bunlar; normal biçim ve genişletilmiş biçimdir.

Normal ya da Stratejik Gösterim Biçimi bir oyunun en özet ve en sade gösterim biçimdir. Stratejik biçimde, genişletilmiş biçimin bazı detayları yok sayılmıştır. Genişletilmiş biçimde var olan oyunun dinamik yapısı, stratejik biçimde gösterilmemiştir. Bununla birlikte, stratejik biçim, genişletilmiş biçimin kısaltılmış bir versiyonu olarak düşünülebilir. Normal biçimdeki bir oyun üç unsurdan oluşmaktadır:

1.Bir oyuncular kümesinden,

2.Her bir oyuncu için bir stratejiler kümesinden,

3.İzlenecek her bir stratejiler düzeni için, her bir oyuncu için bir tane olmak üzere, oyuncuların elde ettikleri ödül ya da cezaların (payoffs) bir fonksiyonundan.

Normal biçimli oyunlar, bir matris yardımıyla gösterilir. Burada, her kutucuğun içinde bulunan rakamlar sırasıyla birinci, ikinci ve varsa üçüncü oyuncu için verilen ödül ya da cezaları göstermektedir.

Genişletilmiş Gösterim Biçimi iş birliğine dayanmayan oyun teorisinde oyunların ikinci gösterim biçimidir. Genişletilmiş biçim, oyunların gösteriminde en çok kullanılan metottur. Genişletilmiş biçimli oyunda, oyuncuların yapacağı hareketlerin zamanlaması ve bu hareketleri yapmak zorunda olduklarında sahip oldukları bilgi düzeyi dikkate alınmaktadır. Genişletilmiş biçim, bir oyunun en geniş ve en kapsamlı gösterim biçimidir. Genişletilmiş biçim, ardışık hareketlere, bütün muhtemel durumlardaki bilgi düzeyine ve bütün oyuncuların oyunun çeşitli aşamalarındaki seçimlerine önem vermektedir. Genişletilmiş biçimle gösterilen bir oyun;

• Oyunun sırası,

• Bir oyuncuya oyun sırası geldiğinde, oyun için mevcut bilgi ve seçenekleri,

• Oyuncuların seçimlerine bağlı olarak tüm oyuncular için ödül ve cezaları (payoffs),

• Doğal sonuçlara ilişkin olasılık dağılımı gibi özellikleri kapsamaktadır.

Bütün bu özellikleri taşıyan genişletilmiş biçim, genellikle oyun ağacıyla gösterilir. Oyun ağacı, oyuncular için karar noktalarının sıralanmasıyla elde edilir. Bu karar noktalarına düğüm (node) de denir. Düğüm oyundaki bir noktadır. Burada, bazı oyuncular ya hareket ederler ya da oyun bu noktada sona erer. Ayrıca, oyun ağacı ve düğümlerle ilgili şu açıklamalar da yapılabilir:

• Belirli bir noktadaki X düğümünün ardılı, oyunda X’den sonra gelen düğümdür.

• Aynı şekilde, X düğümünün önceli, X’ten önce varılması gereken bir düğümdür.

• Oyundaki başlangıç düğümü, önceli olmayan bir düğümdür.

• Son düğüm ya da son nokta, ardılı olmayan düğümdür.

• Dal (ağacın kolları ya da oklar da denilebilir), belirli bir düğümde, bir oyuncunun, hareket setindeki bir harekettir.

• İzlenen yol, başlangıç düğümünden son düğüme kadar takip edilen düğümlerin ve dalların bir düzenidir.

Genişletilmiş biçimdeki oyun, tesadüfi hareketler bir kenara bırakılırsa, belirli bir oyuncunun hareketiyle başlar. Oyuncunun hareket ettiği başlangıç düğümü, içi boş bir nokta olarak gösterilir ve oyun bu noktadan başlar. Her bir düğümden oklar çıkar. Her bir ok, çıktığı düğümün temsil ettiği oyuncunun var olan hareketini, yani stratejisini gösterir. Ok sayısı, olası strateji sayısına eşittir ve her bir ok, ya yeni bir düğümle sonuçlanır (bu durumda bu yeni düğüm diğer bir oyuncunun bilgi düğümüdür ve oyun sırasının hangi oyuncuda olduğunu gösterir) ya da oyunun sona ermesi durumunda ödül ya da ceza setini gösterir.

Bilgi Seti: Bir oyunun oyuncular tarafından anlaşılması için önemli bir kavramdır. Oyuncular oyunun oynanışı sırasında sahip oldukları bilgi düzeylerine göre kendilerine hareket belirleyeceklerdir. Normal biçimde, bir oyunun bilgi yapısı, oyunun hareketler düzeni gibi, genellikle belirsizdir. Bununla birlikte, oyun esnasında kimin ne bildiğinin anlaşılması için bilgi setinin kullanılmasına ihtiyaç vardır. Herhangi bir oyuncunun bilgi seti, oyunun belirli bir noktasında oyun ağacındaki farklı düğümlerin kümesidir. Diğer bir ifadeyle bilgi seti, bir oyuncuya ait olan farklı yollardaki düğümler kümesidir. Örneğin, satranç oyununda; oyunun herhangi bir aşamasında bir oyuncu her zaman oyun tahtası üzerinde bütün satranç taşlarının yerini biliyorsa (en azından ya hafızası çok iyidir ya da oyunla ilgili notlar almıştır) ve aynı zamanda o zamana kadar birbirini takip eden hareketleri de tam olarak hatırlıyorsa, bu oyuncunun mükemmel bilgiye sahip olduğu söylenebilir. Bunun yanında, briç ve poker gibi bazı oyunlarda bu durum geçerli değildir. Bu gibi oyunlarda, oyuncu çok iyi bir bilgiye sahip değildir. Poker oyununda, bir oyuncu oynayarak bazı kartları oyun dışı kılabilir. Oyuncu, rakibi kartını değiştirdiğinde onun hareket ettiğini bilir. Fakat oyun dışı edilen kartların hangisi olduğunu bilemez. Pokerde bu bilgi eksikliği, bir blöf unsurunun ortaya çıkışına sebep olur. İşte, bu şekildeki oyunlara mükemmel bilgili olmayan oyunlar adı verilir.

Bir Gösterim Biçiminden Diğerine Geçiş: İş birliğine dayanmayan oyunların gösterimi için, normal biçim ve genişletilmiş biçim olmak üzere iki gösterim biçiminin mevcut olduğunu ifade ettik. Bu iki gösterim biçimi arasında birinden diğerine geçiş her zaman mümkündür. Oyunların gösteriminde, her bir genişletilmiş biçime denk düşen bir normal biçim vardır. Bununla beraber, normal biçimdeki bir oyun ise genellikle birkaç genişletilmiş biçime denk düşebilecek şekilde gösterilebilir.

Genişletilmiş Biçimli Bir Oyunun Normal Biçimli Gösterimi: Oyun ağacı ile gösterilen genişletilmiş biçimdeki bir oyun, normal biçimde matris şeklinde gösterilebilir. Genişletilmiş biçimli bir oyunu gösteren şeklin (a) panelinde, ilk olarak A oyuncusu hareketini yapmaktadır. A oyuncusu, sahip olduğu iki stratejiden birisini uygularken B oyuncu ise A oyuncusundan bağımsız olarak; diğer bir ifadeyle A oyuncusunun hangi hareketi yaptığını bilmeden sahip olduğu iki stratejiden birisini seçer. Eğer, A oyuncusu c stratejisini ve B oyuncusu da L stratejisini seçmişler ise, bu durumda oyuncular (-1,+1) kazanç ya da kayıp çiftini alacaklardır. (b) panelinde de aynı durum gösterilmiştir. (b) panelinde, ilk satır ve ilk sütunun verdiği değer, genişletilmiş biçimli gösterimden elde edilen değerlerle aynıdır. Eğer, (a) panelinde A oyuncusu, d stratejisini ve B oyuncusu da bağımsız olarak R stratejisini izlerler ise, bu durumda oyuncular (-1,+1) olan kazanç ve kayıp değerlerini elde edeceklerdir. Bu değerleri aynı biçimde normal biçimli oyunu gösteren (b) panelinde de görmek mümkündür. Aynı değerler, ikinci satır ve ikinci sütunun kesiştiği noktada oluşan kazanç ve kayıp değerleridir. Bu değerler de sırasıyla olmak üzere, ilki B oyuncusu için, ikincisi de A oyuncusu için geçerlidir.

Normal Biçimli Bir Oyunun Genişletilmiş Biçimlerde Gösterimi: Normal biçimli oyunda, oyuncular eş anlı ve birbirinden bağımsız olarak stratejilerini seçmektedirler. Dolayısıyla gerek normal biçimli oyunu, gerekse genişletilmiş biçimli oyunları gösteren şekillerde bu kural geçerlidir. (a) panelinde gösterilen iki oyunculu normal biçimli oyun, (b) panelindeki gibi genişletilmiş biçimli bir oyun olarak gösterilebilir. (b) panelinde bu gösterim için ilk olarak A oyuncusunun hareket etmesi gereklidir. Burada, A oyuncusu stratejilerinden birisini seçmekte, B oyuncusu da A oyuncusunun hareketlerinden haberdar olmaksızın sahip olduğu iki stratejiden birini seçmektedir. Örneğin, A oyuncusu U stratejisini seçerse, B oyuncusu da A oyuncusunun seçiminden haberdar olmaksızın L stratejisini seçerse, her iki oyuncu da +1 kazanç değerlerini elde edeceklerdir. B oyuncusunun, A oyuncusunun hangi hareketi yaptığını bilmediğini gösteren bilgi seti, B oyuncusunun sahip olduğu iki düğümü çevreleyen elipstir.

Tek Periyotlu ve Çok Periyotlu Oyunlar

Bazı oyunlar sadece bir defaya mahsus olmak üzere oynanmaktadır. Diğer bir ifadeyle bu oyunlar tek bir periyot sürmektedir. İşte böyle oyunlara tek periyotlu oyunlar ya da statik oyunlar denir. Bu oyunlar, normal biçimli gösterim modeli ile sunulurlar. Bazı oyunlar ise çok periyotlu ve ardışık olarak geniş bir zaman aralığında devam etmektedir. Tek periyotlu ya da statik oyun modeli için şöyle bir örnek verilebilir: Bir şehirdeki bir günlük bir gıda fuarında piyasadaki bütün firmalar, bir defaya mahsus olarak orada karşılaşırlar. Dolayısıyla firmalar, o gün için fiyat ya da miktar düzeylerini belirlemektedirler. Eğer bir oyun, bir defadan daha fazla oynanıyorsa bu oyunlara çok periyotlu oyunlar denir. Aynı zamanda bu oyunlara tekrarlanan oyunlar ya da ardışık oyunlar da denir. Çok periyotlu bir oyun, aynı oyuncular tarafından ya sonsuz şekilde ya da sonlu sayıda tekrarlanabilir. Bu oyunlarda oyuncular rakiplerinin bir önceki hareketlerini gözlemleyebilmektedirler. Çok periyotlu oyunların gösterim biçimi, genişletilmiş gösterim biçimidir. Bu tür oyunlarda, birbirini izleyen etkileşimler iki firma arasında ilerisi için iş birliği yapmayı da olası kılabileceği gibi, firmalar arası rekabeti de ortaya çıkarabilecektir.

Hakim Stratejiler

Hakim strateji, bir oyuncunun rakiplerinin ne yaptığını dikkate almaksızın kazancını maksimize eden stratejiye denir. Diğer bir ifadeyle rasyonel oyuncular herhangi bir oyunda hakim stratejileri seçmeyi tercih ederler. Başlangıç olarak, hakim stratejileri ve hakim strateji dengesini daha kolay açıklamak için klasik bir örnek olan “The Prisoners’ Dilemma” (Tutukluların İkilemi) verilebilir. Tek periyot için oynanan “Tutukluların İkilemi” oyununda, iki kişinin işlediği bir suçla ilgili olarak iki şüpheli tutuklanır ve sorgulanır. Güvenlik güçlerinin elinde, şüphelilerden en az biri itiraf edinceye kadar şüphelileri mahkûm edecek yeterli delil yoktur. Güvenlik güçleri, şüphelileri ayrı hücrelerde tutmakta ve böylece birbirleriyle iletişim kurmalarını engellemektedirler. Ayrıca güvenlik güçleri, tutuklulara takip edecekleri hareketlerin sonuçlarını da açıklamışlardır. Buna göre, eğer her ikisi de suçu itiraf etmezse, ikisi de az bir cezayla cezalandırılacak ve hapishanede sadece 1 ay için tutulacaklardır. Eğer her ikisi de suçu itiraf ederse, ikisi birden hapishanede 5 ay için mahkûm edilecektir. Son olarak, eğer biri itiraf eder diğeri itiraf etmezse itiraf eden iş birliği yaptığı için hemen serbest bırakılacak, diğeri ise 8 ay hapis cezasına çarptırılacaktır. 8 ay cezanın, 5 ayı suç için, diğer 3 ayı ise adaleti engellediği içindir. Hakim strateji, ne olmayacağı sorusuna cevap vermenin bir yoludur. Bir hakim strateji dengesi ise her bir oyuncunun hakim stratejilerinden oluşan bir strateji kombinasyonudur. Bu kavramlara örnek olarak, iki firmanın rekabet hâlinde bulunduğu bir oligopolistik piyasa verilebilir: Bu piyasada A ve B olarak isimlendirilen iki firmanın bulunduğu ve bu firmaların satış stratejilerini oluştururken satış kampanyaları (indirimli ya da taksitli satış gibi) yapma kararları alıp almayacaklarını belirlediklerini düşünelim. Piyasada iki firma olduğu için ve bunların iş birliği içinde bulunmadıkları varsayıldığı için, her bir firmanın izlediği strateji diğerini etkilemektedir.

Zayıf Stratejilerin Eliminasyonu: Bir oyunda, hakim stratejilere göre zayıf olan stratejiler elenir ve böylece optimal karar noktası oluşturulur. Burada oluşan hâkim strateji dengesi, oyunculardan birinin strateji kümesinden hakim olan stratejinin zayıf olan stratejiyi elemesiyle bulunan bir strateji kombinasyonudur. Her bir oyuncu için bu süreç, diğerine göre zayıf olan stratejilerin elenmesiyle sürer ve sadece tek bir strateji kalana kadar devam eder. Çoğu oyunun hakim stratejisi yoktur ve oyuncular kendi hareketlerini seçmek için diğer oyuncuların hareketlerini ortaya çıkarmaya çalışmak zorundadırlar. Bu bakımdan oyuncular, diğer oyuncuların kararları veri iken, yapabileceklerinin en iyisini yapacaklardır. Bu da bizi hakim strateji dengesini de içine alan ve daha geniş bir denge kavramı olan Nash Dengesi’ne götürecektir.

Nash Dengesi

Nash Dengesi, her bir oyuncu için rakiplerinin hareketleri veri iken, oyuncunun yapabileceğinin en iyisini yaptığı stratejiler setidir. Nash Dengesi, oyun teorisinde oyunların çözüm problemine ilişkin eşsiz bir çözüm sağlamaktadır. Bu kavramı bulan John C. Nash, ortaya koyduğu Nash Dengesi çözümü ile 1994 yılında ekonomi alanında Nobel Ödülü’nü kazanmıştır. Nash Dengesi bir hareketler (stratejiler) setidir ve burada, rakiplerinin davranışlarını veri alan oyunculardan hiçbiri kendi hareketinin değişmesini istemez. Diğer bir ifadeyle bu nokta kararlı ve güçlü bir denge noktası olduğu için hiçbir oyuncu bu noktadan ayrılmak istemez. Nash dengesi, her bir oyuncunun stratejisinin diğer oyuncuların stratejilerine karşı en uygun tepki (ya da cevap) olan bir stratejiler profilidir. Diğer bir tanım olarak da Nash Dengesi, her bir oyuncu için rakiplerinin hareketleri veri iken, oyuncunun yapabileceğinin en iyisini yaptığı stratejiler setidir. Zayıf stratejilerin tam hakim stratejiler tarafından eliminasyonu, genellikle stratejiler kombinasyonunun tümünü değil bir kısmını elimine eder. Bu yüzden, Nash dengesi, tam hâkim stratejilerin zayıf stratejileri eliminasyonundan daha güçlü bir çözüm kavramıdır. Dolayısıyla daha önce değinildiği gibi Nash dengesi, tam hakim stratejilerin zayıf stratejileri eliminasyonunu da içeren daha geniş bir kavramdır. J. Nash, her sonlu oyunda, en azından bir tane Nash dengesinin bulunacağını belirtmiştir. Cournot da, piyasa uygulamalarına dayanan oligopol piyasasının duopol modelinde aynı denge olgusunu ve dengenin varlığını ortaya koymuştur.

Oligopol Piyasasına Oyun Teorisi Yaklaşımı

Oligopol piyasası, firmalar arasındaki karşılıklı ilişkiyi ele aldığı için; oligopollerin birçok önemli özellikleri oyun teorisinin teknikleri kullanılarak gösterilebilir. Çünkü oyun teorisi, bir oyuncunun elde edeceği sonucun diğer oyuncu tarafından yapılan seçime bağlı olduğu durumu analiz eder. İş birliğinin olmadığı bir oligopol piyasası yaklaşımından yola çıkarak burada her bir firma bir strateji geliştirmek zorundadır. Diğer bir ifadeyle her bir firma, diğer firmaların nasıl davranacağı ile ilgili beklentilerine bağlı olarak kendisi için en iyiyi veren bir hareket düzeni seçmek zorundadır. Oyun Teorisinin oligopoldeki uygulamasında oyuncular firmalardır; oyun piyasada oynanmaktadır; oyuncuların stratejileri, fiyatları ya da çıktı kararlarıdır ve kazanç ya da kayıplar ise firmaların elde ettikleri kârlardır. Oligopolistik bir davranış, iki firmanın bulunduğu bir oyun olarak normal biçimli gösterim ile sunulabilir. Piyasada, A ve B olarak adlandırılan iki firmanın “düşük üretim” ve “yüksek üretim” miktarları arasında seçim yaptığını varsayalım. Her iki firma da kârlarını maksimize etmeyi amaçlamaktadır. Firmalar bu en çok kârı, diğer firmanın düşük üretim gerçekleştirdiğinde, yüksek bir üretim yaparak elde eder. Eğer her iki firma da yüksek düzeyde üretim miktarı gerçekleştirme yoluna gider ise; endüstri çıktısı yüksek olacak, bu nedenle de fiyat düşük olacak ve dolayısıyla kârlar da düşük olacaktır. Her iki firmanın da düşük üretim miktarını seçtiği durumda ise, tersi durum gerçekleşecektir. İşbirliğine gitmeksizin her iki firmanın da bağımsız olarak yüksek miktarda çıktı üretmesi (diğer firmanın yüksek miktarda çıktıyı seçeceğini ve bu kararını değiştirmeyeceğini düşünerek) bir dengenin oluşmasını sağlamaktadır. Çünkü burada her iki firma için de diğerinin seçimini düşünerek yüksek miktarda çıktı üretmek en iyi seçimdir. Dolayısıyla bu denge kavramı, daha önce değinilen Nash Dengesi’dir.