Ünite 7: Oyun Teorisi

Oyun Teorisinin Tanımı

Oyun teorisi, kendilerine ait stratejileri olan ve birbirlerinin hareketlerinden etkilenen iki ya da daha fazla oyuncunun oyununu analiz eder. Ayrıca oyun teorisi, bir oyuncunun kaderinin diğer oyuncuların yaptıklarına bağlı olması hâlinde izlenebilecek stratejileri geliştirir.

Oyun teorisi, matematikçi J. Von Neumann ve Oskar Morgenstern tarafından geliştirilmiştir. Neumann’ın ve Morgenstern’in 1944 yılında yayınladıkları “Oyun Teorisi ve Ekonomik Davranış” ( Theory of Games and Economic Behaviour) isimli eser, oyun teorisinin temelini oluşturmuş¸ ve bu konu üzerinde çalışanlara yol göstermiştir.

Bir Oyunun Başlıca Unsurları

• Oyuncular,
• Oyunun kuralları ve stratejiler,
• Oyunun sonucu,
• Oyunun sonucunda elde edilen kazanç ya da kayıplar (Payoffs)

Bir oyunda, her bir karar veren birime oyuncu denir. Oyuncular; poker oyununda olduğu gibi bireyler, oligopol piyasalarında olduğu gibi firmalar ya da askerî çatışmalarda olduğu gibi ülkeler de olabilir. Bir oyunda, daha önce de belirtildiği gibi, en az iki oyuncu olmalıdır. Oyuncuların, içinde bulundukları koşullar altında amaçlarını maksimize etmek için rasyonel hareket ettikleri varsayılmaktadır.

Strateji, ihtimallerle ilgilenen bir yöntemdir. Strateji terim olarak, bir oyuncu için oyunun oynanışında diğer oyuncuların nasıl hareket edeceğine ya da diğer bir deyişle, nasıl oynayacaklarına dair bütün ihtimalleri hesaba katan, oyunun oynanışına ilişkin kapsamlı bir plandır.

Oyunlar birbirlerinden farklılıklar göstermektedirler. Bu farklılıklar şu şekilde sınıflandırılabilir:

• Bir oyuncunun belli bir stratejide elde edeceği ödül, bir ya da birden fazla rakip oyuncunun davranışına bağlı olabilir.
• Bir oyunda, bir oyuncunun kazancı, diğerinin kaybı olabileceği gibi, bu oyunda her ikisi de kazanç sağlayabilir.
• Oyun hakkında elde edilebilecek bilgiler tam olabileceği gibi, eksik de olabilir.
• Oyunun ulaşılan çeşitli aşamalarında oyuncular, oyunun tüm aşamalarını hatırlayabilecekleri gibi, bu aşamaları hatırlamayabilirler.
• Oyuncular kendi aralarında anlaşma yapabilecekleri gibi, aksine anlaşma yoluna gitmeyebilirler.

Oyunların Sınıflandırılması

Oyunlarla ilgili çeşitli sınıflandırmaların yapılması mümkündür. Çünkü yukarıda ifade edildiği gibi oyunlar, özellikleri bakımından birbirlerinden farklılıklar göstermektedir. Bu farklılıkları, oyunun oynanış tarzları ve uygulanan stratejilerde görmek mümkündür. Bundan dolayı, oyunlar çeşitli şekillerde sınıflandırılabilirler.

1. Oyunların Bilgi Düzeyine Göre Sınıflandırılması
2. Oyunların Oyuncu Sayısına Göre Sınıflandırılması
3. Oyunların Kazanç Bakımından Sınıflandırılması
4. Oyunların Anlaşmalı Olup Olmamalarına Göre Sınıflandırılması

Oyunların Gösterim Biçimleri

Ekonomik ya da sosyal bir etkileşimi bir oyun olarak göstermenin üç yolu vardır. Bunlar; normal ya da diğer adıyla stratejik gösterim biçimi, genişletilmiş gösterim biçimi ve karakteristik fonksiyon ya da diğer bir adıyla koalisyon gösterim biçimidir.

Normal ya da Stratejik Gösterim Biçimi
Bir oyunun en özet ve en sade gösterim biçimi, stratejik biçim ya da diğer adıyla normal biçimdir. Stratejik biçimde, genişletilmiş biçimin bazı detayları yok sayılmıştır. Genişletilmiş biçimde var olan oyunun dinamik yapısı, stratejik biçimde gösterilmemiştir. Bununla birlikte, stratejik biçim, genişletilmiş biçimin kısaltılmış bir versiyonu olarak düşünülebilir. Normal biçimdeki bir oyun üç unsurdan oluşmaktadır:

a. Bir oyuncular kümesinden
b. Her bir oyuncu için bir stratejiler kümesinden
c. İzlenecek her bir stratejiler düzeni için, her bir oyuncu için bir tane olmak üzere, oyuncuların elde ettikleri ödül ya da cezaların bir fonksiyonundan.

Genişletilmiş Gösterim Biçimi
Genişletilmiş biçim, bir oyunun en geniş ve en kapsamlı gösterim biçimidir. Genişletilmiş biçim, ardışık hareketlere, bütün muhtemel durumlardaki bilgi düzeyine ve bütün oyuncuların oyunun çeşitli aşamalarındaki seçimlerine önem vermektedir. Genişletilmiş biçimle gösterilen bir oyun;

• Oyunun sırası,
• Bir oyuncuya oyun sırası geldiğinde, oyun için mevcut bilgi ve seçenekleri,
• Oyuncuların seçimlerine bağlı olarak tüm oyuncular için ödül ve cezaları
• Doğal sonuçlara ilişkin olasılık dağılımı gibi özellikleri kapsamaktadır.

Oyun ağacı, oyuncular için karar noktalarının sıralanmasıyla elde edilir. Bu karar noktalarına aynı zamanda düğüm de denir. Ayrıca, oyun ağacı ve düğümlerle ilgili şu açıklamalar da yapılabilir:

• Belirli bir noktadaki X düğümünün ardılı, oyunda X’den sonra gelen düğümdür.
• Aynı şekilde, X düğümünün önceli, X’ten önce varılması gereken bir düğümdür.
• Oyundaki başlangıç düğümü, önceli olmayan bir düğümdür.
• Son düğüm ya da son nokta, ardılı olmayan düğümdür.
• Dal (ağacın kolları ya da oklar da denilebilir), belirli bir düğümde, bir oyuncunun, hareket setindeki bir harekettir.
• İzlenen yol, başlangıç düğümünden son düğüme kadar takip edilen düğümlerin ve dalların bir düzenidir.

Bilgi Seti
Bir oyuncunun bilgi seti, oyunun belirli bir noktasında oyun ağacındaki farklı düğümlerin kümesidir.

Tek Periyotlu ve Çok Periyotlu Oyunlar

Bazı oyunlar sadece bir defaya mahsus olmak üzere oynanmaktadır. Diğer bir ifadeyle bu oyunlar tek bir periyot sürmektedir. İşte böyle oyunlara tek periyotlu oyunlar ya da statik oyunlar denir. Eğer bir oyun, bir defadan daha fazla oynanıyorsa bu oyunlara çok periyotlu oyunlar denir.

Hakim Stratejiler

Hakim strateji, bir oyuncunun rakiplerinin ne yaptığını dikkate almaksızın kazancını maksimize eden stratejiye denir. Hakim strateji, ne olmayacağı sorusuna cevap vermenin bir yoludur. Bir hakim strateji dengesi ise her bir oyuncunun hakim stratejilerinden oluşan bir strateji kombinasyonudur.

Zayıf Stratejilerin Eliminasyonu
Bir oyunda, hakim stratejilere göre zayıf olan stratejiler elenir ve böylece optimal karar noktası oluşturulur. Burada oluşan hâkim strateji dengesi, oyunculardan birinin strateji kümesinden hakim olan stratejinin zayıf olan stratejiyi elemesiyle bulunan bir strateji kombinasyonudur.

Nash Dengesi

Nash Dengesi, her bir oyuncu için rakiplerinin hareketleri veri iken, oyuncunun yapabileceğinin en iyisini yaptığı stratejiler setidir. Nash Dengesi, oyun teorisinde oyunların çözüm problemine ilişkin eşsiz bir çözüm sağlamaktadır. Bu kavramı bulan John C. Nash, ortaya koyduğu Nash Dengesi çözümü ile 1994 yılında ekonomi alanında Nobel Ödülü’nü kazanmıştır. Nash Dengesi bir hareketler (stratejiler) setidir ve burada, rakiplerinin davranışlarını veri alan oyunculardan hiçbiri kendi hareketinin değişmesini istemez. Diğer bir ifadeyle bu nokta kararlı ve güçlü bir denge noktası olduğu için hiçbir oyuncu bu noktadan ayrılmak istemez.

Oligopol Piyasasına Oyun Teorisi Yaklaşımı

Oligopol piyasası, firmalar arasındaki karşılıklı ilişkiyi ele aldığı için; oligopollerin birçok önemli özellikleri oyun teorisinin teknikleri kullanılarak gösterilebilir. Çünkü oyun teorisi, bir oyuncunun elde edeceği sonucun diğer oyuncu tarafından yapılan seçime bağlı olduğu durumu analiz eder. İş birliğinin olmadığı bir oligopol piyasası yaklaşımından yola çıkarak burada her bir firma bir strateji geliştirmek zorundadır. Diğer bir ifadeyle her bir firma, diğer firmaların nasıl davranacağı ile ilgili beklentilerine bağlı olarak kendisi için en iyiyi veren bir hareket düzeni seçmek zorundadır.