Ünite 2: Hareketin Dinamik İncelenmesi ve Statik

Giriş

Tek başına kinematik inceleme cisimlerin hareketini tam olarak belirlemek için yeterli değildir. Genel olarak cisimlerin hareketini başlatan, durduran veya hareketinin biçimini değiştiren nedenler dinamiğin ilgi alanına girer. Klasik mekaniğin bir dalı olan dinamik, üzerine etki eden kuvvetler bilindiğinde katı cisimlerin hareketinin nasıl olacağını tanımlar.

Bu bölümde, kuvvet, kütle ve ivme kavramları kullanılarak cisimlerin hareketindeki olası değişimler Newton yasaları kullanılarak incelenecektir. Ünitenin son bölümünde kuvvetlerin cisimler üzerindeki döndürme etkisi de incelenecek, katı cisimlerin hareketsizlik koşulları araştırılacaktır.

Kuvvet ve Etkileşimler

Newton yasaları dinamiğin temeli olup bunların kullanımında bazı sınırlamalar mevcuttur. Zira bu sınırların dışına çıkıldığında Newton mekaniğinin verdiği sonuçlar ile cisimlerin hareketine ilişkin gözlem ve deney sonuçları birbirleriyle uyuşmaz. Newton yasaları üzerine etki eden kuvvetler bilindiğinde cisimlerin gelecekteki davranışının belirlenmesine olanak tanır. Dolayısı ile kuvvet kavramı ile cisimlerin davranışı arasında yakın bir ilişki vardır.

Kuvvet, cisimler veya cisimle çevresi arasındaki bir tür etkileşimdir. Bununla birlikte kuvvetin etki etmesi için her zaman fiziksel temas da gerekli değildir.

Duran bir cismi harekete geçiren, hareket eden bir cismi durduran veya yavaşlatan, hareketin yönünü değiştiren, cisimler üzerinde şekil değişikliği yapabilen etkiye kuvvet denir.

Kaynağı ne olursa olsun kuvvet, hem büyüklüğü hem de yönü ile belirlendiğinden vektörel bir niceliktir. Öyleyse bir cisme uygulanan net kuvvet (bileşke kuvvet), cisim üzerindeki ayrı ayrı itme ve çekme kuvvetlerinin vektörel toplamını ifade eder. Kuvvetin büyüklüğü SI birim sisteminde Newton (N) cinsinden ifade edilir.

Doğadaki kuvvetleri etkileşim biçimlerine göre sınıflandırmak mümkündür:

Temas kuvvetleri; eğer bir kuvvet, bir otomobili elimizle iterken veya durdururken yaptığımız gibi iki cismin doğrudan teması sonucu ortaya çıkıyorsa tür kuvvetlere temas kuvvetleri adı verilir. Temas kuvvetlerinin en önemli özelliği, cisimlerin birbirlerinin içerisine girmesini önlemesidir. Bir cisme üzerinde bulunduğu yüzey tarafından uygulanan kuvvete normal kuvvet denir. Normal, yüzeye dik anlamına gelir. Normal kuvvetin aksine, bir yüzey tarafından cisme uygulanan sürtünme kuvveti cismin üzerinde bulunduğu yüzeye paraleldir. Birbirine temas eden iki yüzey arasındaki etkileşimden kaynaklanır. Bu kuvvet, temas eden yüzeylerin ara kesiti doğrultusunda ve daima hareket yönüne ters yöndedir. Büyüklüğü ise normal kuvvetin büyüklüğüyle doğru orantılıdır. Bu oranı veren katsayı sürtünme katsayısı adını alır ve genellikle µ ile gösterilir. Sürtünme kuvveti, sürtünme katsayısı ile normal kuvvetin çarpımına eşittir.

Alan Kuvvetleri; aralarında herhangi bir fiziki temas olmayan cisimler arasındaki etkileşme kuvvetlerine alan kuvvetleri denir.

Newton’un Hareket Yasaları

Newton yasaları bir cismin hareketi ile ona etki eden kuvvetler arasındaki ilişkiyi kurmayı amaçlar. Işık hızına yakın hızlardaki ve atomik boyuttaki hareketler Newton yasaları ile belirlenemez. Klasik mekaniğe Newton mekaniği de denir.

Newton’un birinci yasası durgun ya da hareketli olsun, dış etkenlerden soyutlanmış bir cismin hareketini tanımlar. Birinci yasayı, bir cisim üzerine etki eden net(bileşke) kuvvet sıfır ise cisim duruyorsa durgun kalmaya devam eder, hareketli ise hızının büyüklüğünü ve yönünü değiştirmeden hareketini sürdürür, biçiminde de ifade etmek mümkündür. Newton’un birinci yasası aynı zamanda eylemsizlik yasası olarak da adlandırılır. Eylemsizlik, bir cismin hareketsiz ise hareketsizlik durumunu sürdürmeye, hareketli ise de sahip olduğu hızı korumaya yönelik bir davranışıdır.

Cisimlerin kütlesi ile Newton’un birinci yasasında bahsedilen eylemsizlik prensibi arasında çok yakın bir ilişki vardır. Kendisine etki eden kuvvet ne olursa olsun her cismin kendisine has bir kütlesi vardır. Kütle büyüdükçe cisimlerin eylemsizliği de aynı oranda artar. Bu nedenle kütle, cismin doğasında var olan ve eylemsizliği ölçmek için kullanılan fiziksel bir niceliktir. Kütle, bir cismin içerdiği madde miktarı olarak da tanımlanır. Cismi oluşturan proton, nötron ve elektron gibi parçacıkların miktarına bağlıdır. Kütle büyüdükçe bu parçacıkların miktarı da artar. Skaler bir nicelik olduğundan, kütleleri sayısal olarak toplamak veya birbirinden çıkarmak mümkündür. Fakat kütle asla negatif değer alamaz. Kütle, aynı zamanda cismin çevresinden bağımsız ve değişmeyen bir özelliğidir. Bir cismin kütlesi ister Dünya’da isterse de Mars’ta ölçülsün aynı değere sahiptir.

Newton’un ikinci yasası, cisim üzerine etki eden net kuvvet hangi yönde ise cismin o yönde bir ivme kazanacağını ifade eder. Bir cismin ivmesi, o cisme etki eden net (bileşke) kuvvetle doğru orantılı, kütlesi ile ters orantılıdır.

Ağırlık, dünyanın cisimlere uyguladığı kütle çekim kuvvetidir. Bir cismin ağırlığını belirlemek için cismin kütlesi ile yer çekimi ivmesini (g) çarpmak gerekir. Yer çekimi ivmesinin büyüklüğü g=9,8 m/s2 ’dir. Cismin kütlesi arttıkça ağırlığı da artar.

Bir cismin sabit bir hızla dairesel bir yörüngedeki hareketine düzgün dairesel hareket denir. Dairenin merkezine yönelen kuvvetlere merkezcil kuvvet denir. Merkezcil ivme ve merkezcil kuvvet terimleri, dairesel hareket sırasında bu vektörel niceliklerin daire merkezine yönelmiş olduğunu belirtir. Düzgün dairesel hareket yapan bir cismin hızının büyüklüğü değişmediği için merkezcil kuvvetin büyüklüğü de sabit kalır.

1678 yılında ilk kez Robert Hooke tarafından ifade edilen yayın cisme uyguladığı kuvvet, yayın sıkışma veya gerilme miktarıyla doğru orantılı olarak değişir. Hooke yasası olarak da bilinen bu ifadede kuvvetin yönü yaydaki uzanıma ters yöndedir. Yani yay gerildiyse sıkıştıracak yönde, yay sıkıştırıldıysa yayı gerecek yöndedir. Diğer bir ifadeyle yayın ucundaki cisme etki eden kuvvet onu daima denge konumuna geri götürmeye çalışır. Bu nedenle yayda oluşan bu kuvvete geri çağrıcı kuvvet de denir.

Newton’un üçüncü yasası, üzerine kuvvet uygulanan cisimlerin karşılıklı etkileşmelerini ifade eder. Bir cisme etki eden kuvvet, onun çevresinde bulunan diğer bir cisimle etkileşimin sonucunda oluşur. Bu nedenle kuvvetler hep çiftler hâlinde bulunur. Tek başına bir kuvvet olamaz.

Katı Cisimlerin Denge Koşulları-Statik

Fiziğin statik adı verilen bölümü, katı cisimlerin hareketsizlik koşullarını inceler. Üzerine birçok kuvvet etki etmesine rağmen bir cisim hareketsiz kalıyorsa bu denge durumu statik denge olarak adlandırılır. Statik dengedeki katı bir cisim hareketsizdir, yani ne yer değiştirir ne de döner.

Dengenin birinci koşulu Newton’un birinci yasasına dayanır. Katı bir cismin denge hâlinde olabilmesi için temel prensip olarak herhangi bir ivmeye sahip olmaması gerekir. Bu durumda cisim ya hareketsizdir ya da sabit hızla hareket etmektedir. Dolayısı ile dengenin ilk koşuluna göre cisim üzerine etki eden net kuvvet sıfır olmalıdır

Kuvvetin döndürme etkisine moment (tork) adı verilir. Kuvvet arttıkça kuvvetin döndürme etkisi olan moment de aynı derecede büyür. Büyük olan kuvvet daima küçük olandan daha etkili bir moment meydana getirir. Dolayısı ile dönmeyi meydana getiren moment, uygulanan kuvvetin büyüklüğüne bağlıdır. Kuvvetin uygulandığı nokta, dönme noktasına ne kadar uzaksa moment de o kadar büyük olacaktır. Momentin büyüklüğü daima belirli bir referans noktasına göre hesaplanır. Üzerine etki kuvvetler, düzlemdeki cisimleri saat ibreleri yönünde veya tersi yönde döndürebilir. Keyfi olarak denge problemleri çözülürken eğer kuvvet, cismi saat ibrelerinin tersi yönde çevirmeye çalışıyorsa momentin işareti pozitif (+), saat ibreleri yönünde çevirmeye çalışıyorsa momentin işareti negatif (-) alınır. Bir cismin üzerindeki net moment elde edilirken pozitif ve negatif işaretli momentler cebirsel olarak toplanır. Doğal olarak net moment pozitif işaretli ise cismin saat ibrelerinin tersi yönde, negatif işaretli ise saat ibreleri yönünde döneceği söylenebilir.

Statik dengedeki bir cismin hiç hareket etmemesi istendiğine göre dengenin ikinci koşulu kendiliğinden ortaya çıkar. Buna göre, cisme etkiyen dış kuvvetlerin seçilen herhangi bir noktaya göre momentlerinin toplamı da sıfır olmalıdır. Bir cismin statik dengede olabilmesi için iki koşulun birlikte sağlanması gerektiği söylenebilir: Birinci koşul cisimlerin yer değiştirme hareketi(öteleme) ile ilgili olduğundan öteleme dengesini, dönme hareketiyle bağlantılı olarak ikinci koşul ise dönme dengesini ifade eder.

Ağırlık Merkezi ve Kütle Merkezi

Katı cisimlerin Newton yasalarına göre hareketini inceleyebilmek veya birden fazla cisimden oluşan bir sistemin denge koşullarını tartışabilmek için öncelikle ele alınan cisimler üzerine etki eden kuvvetlerden ağırlık kuvvetlerinin yerinin belirlenmesi gerekir.

Aslında ağırlık kuvveti cisim üzerinde sadece bir noktaya etki etmez, aksine bütün cisim üzerine dağılmıştır. Fakat fiziksel problemlerin çözümünde, cismin ağırlığının ağırlık merkezi adı verilen tek bir noktada yoğunlaşmış olduğu kabul edilir. Eğer cismin ağırlık merkezine bir destek koyulur ya da o noktadan asılırsa cisim dengede kalır.

Ağırlık merkezi cisme etki eden bileşke yer çekimi kuvvetinin uygulanma noktasıdır. Bu noktada yerçekimi kuvvetlerinden kaynaklanan momentlerin toplamı sıfırdır. Dolayısıyla bir cisim ağırlık merkezinden asıldığında dengede kalır. Birleşik cisimlerin ağırlık merkezi ise sistemi oluşturan cisimlerin ağırlık merkezlerini birleştiren doğru üzerindedir.

Bir cisim hangi noktadan asılırsa asılsın ipin kendisi veya uzantısı ağırlık merkezinden geçer. Bu özellikten faydalanılarak geometrik şekilleri düzgün yapılı olmayan cisimlerin ağırlık merkezleri bile bulunabilir. Değişik geometrili cisimlerin ağırlık merkezi de bulunabilir. İlk olarak cisim, ağırlık merkezi bilinen geometrik parçalara bölünür. Daha sonra her bir parçanın ağırlık merkezinde o parçaya etki eden yerçekimi kuvveti gösterilir. Son olarak cismin bütünü için denge koşulları yazılarak ağırlık merkezinin konumu tespit edilir.

Homojen cisim; her yerinde aynı yoğunluğa ve fiziksel özelliklere sahip cisimdir. Türdeş cisim ise aynı cins maddeden meydana gelen cisimdir. Homojen ve türdeş bir çubuğun ağırlık merkezi, çubuğun tam orta noktasıdır. Homojen ve türdeş kare, dikdörtgen ve paralel kenar şeklindeki levhaların ağırlık merkezi köşegenlerin kesim noktasıdır. Homojen ve türdeş üçgen şeklindeki cisimlerin ağırlık merkezi, kenarortayların kesim noktası olan O noktasıdır. Bu nokta kenardan 1 birim, köşelerden 2 birim uzaklıkta yer alır. Üçgen levhanın eşkenar üçgen şeklinde olması durumda ise kenarortayların hepsi eşit olur. Homojen ve türdeş çember, daire ve küre şeklindeki cisimlerin geometrik merkezleri aynı zamanda onların ağırlık merkezleridir. Türdeş ve homojen silindir, dikdörtgen prizma ve küp şeklindeki cisimlerin ağırlık merkezi, üst ve alt taban merkezlerini birleştiren doğrunun tam orta noktasıdır.

Bir cismin ya da birçok küçük parçacıktan oluşan sistemin tüm kütlesinin toplandığı varsayılan noktaya kütle merkezi denir. Ağırlık merkezinin aksine kütle merkezi yer çekiminden bağımsızdır. Öte yandan parçacıklar sadece yerçekimi etkisinde ise ağırlığa sahip olur. Dolayısıyla bir cismin ağırlık merkezi, ancak cisim düzgün bir yer çekimi alanı içindeyse onun kütle merkeziyle çakışır.