Sembolik Mantık Final 2. Deneme Sınavı
Toplam 16 Soru1.Soru
Nicelemeli bir A sembolik önermesinin bir karşı modelini oluşturmak ne demektir?
|
~AVB önermesinin bir modelini oluşturmak |
|
AΛ B önermesinin bir modelini oluşturmak |
|
A→B önermesinin bir modelini oluşturmak |
|
~A önermesinin bir modelini oluşturmak |
|
A↔B önermesinin bir modelini oluşturmak |
Nicelemeli bir A sembolik önermesinin bir karşı modelini oluşturmak, ~A önermesinin bir modelini oluşturmak anlamına gelir.
2.Soru
(Ǝx Gx ∧ ∀x (Fx ↔Gx)) önermesinin ön-nicelemeli normal biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
|
(Ǝx Gx ∧ ∀x ((Fx ∧ Gx) ∨ (~Fx ∧ ~Gx))) |
|
(∀x Gx ∧ ∀x ((Fx ∧ Gx) ∨ (~Fx ∧ ~Gx))) |
|
(Ǝx Gx ∧ ∀y ((Fy ∧ Gy) ∨ (~Fy ∧ ~Gy))) |
|
Ǝx∀y(Gx ∧ ((Fy ∧ Gy) ∨ (~Fy ∧ ~Gy))) |
|
(Ǝx Gx ∧ ∀y) Fy ∧ Gy ∨ (~Fy ∧ ~Gy) |
(Ǝx Gx ∧ ∀x (Fx ↔Gx)) önermesinin ön-nicelemeli normal biçimi:
Ǝx∀y(Gx ∧ ((Fy ∧ Gy) ∨ (~Fy ∧ ~Gy))) şeklindedir.
3.Soru
F: a bir okurdur.
G: a bir yazardır.
H: a bir eleştirmendir
Yukarıdaki çeviri anahtarına göre
?x(Gx›Fx)^y(Fy^Hy)^?z(Hz›(Fz^ ? Gz)) sembolik önermesinin günlük hayatta karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?
|
Bütün yazarlar okurdur fakat her okur bir yazar değil ancak bir eleştirmendir. |
|
Bütün yazarlar aynı zamanda bir okurdur. Bazı okurlar eleştirmendir. Her eleştirmen bir okurdur fakat bir yazar değildir. |
|
Her eleştirmen bir okurdur. Her okur bir yazar değildir. Fakat bazı okurlar aynı zamanda yazardır. |
|
Bütün yazarlar eleştirmen değildir. Fakat her okur bir eleştirmendir. Her eleştirmen ise bir okurdur. |
|
Her yazar ve eleştirmen bir okurdur. Bazı eleştirmenler yazardır. Bazı yazarlar ise eleştirmen değildir. |
?x(Gx›Fx) önermesini incelediğimizde her yazarın bir okur olduğu belirtilmektedir. Devamında y(Fy^Hy) kısmında bazı okurların eleştirmen olduğu söylenmektedir. ?z(Hz›(Fz^ ? Gz)) kısmında ise bütün eleştirmenlerin bir okur olduğu fakat yazar olmadığı belirtilmiştir.
4.Soru
∀ν A ifadesinin S kümesindeki bir doğrusal açılımı ∀ν A biçimindeki tümel-niceleme ifadeleri aşağıdakilerden hangisine dönüşür?
|
Tikel niceleme |
|
Tikel ve Tümel niceleme |
|
Tümel evetleme |
|
Tümel niceleme |
|
Tikel evetleme |
∀ν A ifadesinin S kümesindeki bir doğrusal açılımı A(a) ∧A(b) ∧A(c) ∧… ifadesi doğrusal açılım sonucunda, ∀ν A biçimindeki tümel-niceleme ifadeleri tümel-evetleme ifadelerine, ∃ν A biçimindeki tikel-niceleme ifadeleri de tikel evetleme ifadelerine dönüşmektedir.
5.Soru
Çözümleyici çizelge ile nicelemeli bir sembolik önermenin geçerli olduğunu göstermek için yapılması gereken aşağıdakilerden hangisidir?
|
Kök noktasına önermeyi yazarak oluşturulan çizelgede en az bir açık dal olmalıdır. |
|
Kök noktasına önermenin değili yazarak oluşturulan çizelgede en az bir açık dal olmalıdır. |
|
Önermenin değilinde ad sembolleri yerine birer eleman yazarak oluşturulan ifadeyi kök noktasına yazarak oluşturulan çizelgede en az bir açık dal olmalıdır. |
|
Önermenin değilinde ad sembolleri yerine birer eleman yazarak oluşturulan ifadeyi kök noktasına yazarak oluşturulan çizelgede tüm dallar kapanmalıdır. |
|
Önermenin değilinde ad sembolleri yerine birer eleman yazarak oluşturulan ifadeyi kök noktasına yazarak oluşturulan çizelgede tüm dallar açık olmalıdır. |
Önermenin değilinde ad sembolleri yerine birer eleman yazarak oluşturulan ifadeyi kök noktasına yazarak oluşturulan çizelgede tüm dallar kapanmalıdır.
6.Soru
Aşağıdakilerden hangisi ?x ((Fx ? GA) ? (Gx › Hx)) önermesini denetleyebileceğimiz modellerden biridir?
|
SM = {a, b}, FM = {a}, GM = {a,b}, HM = {a}, AM = a, BM = a |
|
SM = {a, b,c}, FM = GM = HM = {a}, AM = a, BM = b |
|
SM = {a, b}, FM = { }, GM= {a}, HM = {b}, AM = b, BM = b |
|
SM = {a, b}, FM = {a}, GM = {a,b}, AM = a, BM = b |
|
SM= {a, b, c}, FM = {b}, GM = {b,c}, HM = {b}, AM = c |
Aşağıdaki modellerin her biri ?x ((Fx ? GA) ? (Gx › Hx)) önermesini denetleyebileceğimiz birer modeldir:
(a) SM = {a, b}, FM = {a}, GM = {a,b}, HM = {b}, AM = a
(b) SM= {a, b, c}, FM = {b}, GM = {b,c}, HM = {b}, AM = c
(c) SM = {a}, FM = { }, GM = {a}, HM = {a}, AM= a
7.Soru
Çözümleyici çizelge ile nicelemeli bir sembolik önermenin geçerli olduğunu göstermek için yapılması gereken aşağıdakilerden hangisidir?
|
Önermenin değilinde ad sembolleri yerine birer eleman yazarak oluşturulan ifadeyi kök noktasına yazarak oluşturulan çizelgede tüm dallar kapanmalıdır. |
|
Önermenin değilinde ad sembolleri yerine birer eleman yazarak oluşturulan ifadeyi kök noktasına yazarak oluşturulan çizelgede tüm dallar açık olmalıdır. |
|
Önermenin değilinde ad sembolleri yerine birer eleman yazarak oluşturulan ifadeyi kök noktasına yazarak oluşturulan çizelgede en az bir açık dal olmalıdır. |
|
Kök noktasına önermenin değili yazarak oluşturulan çizelgede en az bir açık dal olmalıdır. |
|
Kök noktasına önermeyi yazarak oluşturulan çizelgede en az bir açık dal olmalıdır. |
Çözümleyici çizelge ile nicelemeli bir sembolik önermenin geçerli olduğunu göstermek için önermenin değilinde ad sembolleri yerine birer eleman yazarak oluşturulan ifadeyi kök noktasına yazarak oluşturulan çizelgede tüm dallar kapanmalıdır.
8.Soru
Bir önermenin tutarlı olduğunu göstermek için çözümleyici çizelge yöntemine göre aşağıda verilenlerden hangisi yapılmalıdır?
|
Önermenin çözümleyici çizelgesini yapıp tüm dalların açık olduğunu göstermek |
|
Önermenin çözümleyici çizelgesini yapıp tüm dalların kapalı olduğunu göstermek |
|
Önermenin çizelgesini yapıp en az bir açık dal bulmak |
|
Önermenin değilinin çizelgesini yapıp tüm dalların açık olduğunu göstermek |
|
Önermenin değilinin çizelgesini yapıp tüm dalların kapalı olduğunu göstermek |
Bir önermenin tutarlı olduğunu göstermek için çözümleyici çizelge yöntemine göre önermenin çizelgesini yapıp en az bir açık dal bulmak gerekir.
9.Soru
Aşağıdakilerden hangisi bir çıkarımdır?
|
Ahmet Nazlıyı sever o halde Ahmet ile Nazlı sevgilidir. |
|
Cumali ve Veysel ortak anne babadan dünyaya gelmiştir. O halde Cumali ve Veysel kardeştir. |
|
Deniz bugün ödevini yapmadı öyleyse Deniz bugün okula gitmeyecek. |
|
Ahmet’in annesi şeker hastasıdır. Öyleyse Ahmet erken yaşta ölecektir. |
|
Ferhat beşinci sınıf öğrencisidir. O halde Ferhat okulun en çalışkan öğrencisidir. |
"Cumali ve Veysel ortak anne babadan dünyaya gelmiştir. O halde Cumali ve Veysel kardeştir." ifadesi sorunun doğru cevabıdır. Çünkü verilen bir önermeden başka bir önermeye ulaşılmıştır.
10.Soru
Yukarıdaki çizelgeye göre aşağıdakilerden hangisi A önermesinin bir modelidir?
|
Sm= {a,b,c}, Fm = {b}, Gm = {a,c} |
|
Sm= {a,b}, Fm = {a,b}, Gm = {c} |
|
Sm= {a,b,c}, Fm = {a,b}, Gm = { } |
|
Sm= {a}, Fm= {b,c}, Gm = { } |
|
Sm= {b,c}, Fm = { a}, Gm = {b,c} |
Çizelgede a, b, c elemanları geçtiği için Sm= {a,b,c} olmalıdır. a∉Fm ve b∈Fm olduğu için Fm = {b}, a∈Gm , c∈Gm olduğu için Gm= {a,c} olmalıdır.
11.Soru
Niceleme mantığında yorumlama modellerle gerçekleşir. Her model bir küme üzerinde oluşturulur. Modelin üzerine kurulduğu küme, modelin “...........” ya da “evreni” olarak adlandırılır.Boşluğa hangi şıkkın gelmesi uygundur?
|
Sembol küme |
|
Sayılar kümesi |
|
Taşıyıcı küme |
|
Niceleme dünyası |
|
Küme parantezleri |
niceleme mantığında yorumlama modellerle gerçekleşir. Her model bir küme üzerinde oluşturulur. Modelin üzerine kurulduğu küme, modelin “taşıyıcı kümesi” ya da “evreni” olarak adlandırılır.
14.Soru
Bir çıkarımın karşı-modelini oluştururken tüm önermeleri aynı modelde değerlendirmek gereklidir. Öncüllerin doğru ve sonucun yanlış olduğu ayrı modeller oluşturmakla çıkarımın geçersiz olduğunu gösteremeyiz, çıkarımın geçersiz olduğunu gösteren bir karşı-model oluşturmaya çalışırken izlediğimiz adımlardan hangisi aşağıdaki bir şıkta yanlış verilmiştir?
|
Sonlu bir S kümesi seçmek |
|
Çıkarımı oluşturan tüm önermelerin A kümesindeki bir doğrusal açılımını oluşturmak |
|
Elde edilen ifadede, bileşenlere öncülleri doğru, sonuç önermesini yanlış |
|
Elde edilen doğruluk değerlemesine göre, ad sembollerine karşılık gelecek elemanları ve yüklemlerin kaplamlarını belirlemek. |
|
Tüm modellerde doğru olan bir nicelemeli önerme yaratmak |
(a) Sonlu bir S kümesi seçmek,
(b) Çıkarımı oluşturan tüm önermelerin A kümesindeki bir doğrusal açılımını oluşturmak,
(c) Elde edilen ifadede, bileşenlere öncülleri doğru, sonuç önermesini yanlış
yapacak şekilde doğruluk değeri vermeye çalışmak,
(d) Elde edilen doğruluk değerlemesine göre, ad sembollerine karşılık gelecek elemanları ve yüklemlerin kaplamlarını belirlemek.
15.Soru
Aşağıdakilerden hangisi bir çıkarımın geçersiz olduğunu gösteren bir karşı-model bulmak için izlenebilecek adımlardan biri değildir?
|
Sonlu bir S kümesi seçmek |
|
Çıkarımı oluşturan tüm önermelerin A kümesindeki bir doğrusal açılımını oluşturmak |
|
Öncüllerin çelişik olduğunu yüklemlerin kaplamlarını göstererek desteklemek |
|
Öncülleri doğru, sonuç önermesini yanlış yapacak şekilde doğruluk değeri vermeye çalışmak |
|
Ad sembollerine karşılık gelecek elemanları ve yüklemlerin kaplamlarını belirlemek |
Karşı model oluştururken izlenmesi gereken adımlar şunlardır: (a) Sonlu bir S kümesi seçmek,
(b) Çıkarımı oluşturan tüm önermelerin A kümesindeki bir doğrusal açılımını oluşturmak, (c) Elde edilen ifadede, bileşenlere öncülleri doğru, sonuç önermesini yanlış yapacak şekilde doğruluk değeri vermeye çalışmak, (d) Elde edilen doğruluk değerlemesine göre, ad sembollerine karşılık gelecek elemanları ve yüklemlerin kaplamlarını belirlemek. Buna göre, doğru yanıt C seçeneğidir.
16.Soru
Aşağıdaki önermelerden hangisinde “bir” ifadesi tikel-niceleyici olarak kullanılmıştır?
|
Bir uydu dünyaya düşmüştür. |
|
Bir yıl 365 gündür. |
|
Bir sayı çift ise iki ile bölünür. |
|
Bir gün 24 saattir. |
|
Bir saat 60 dakikadır. |
“bir” ifadesi çoğu zaman tümel-niceleyici anlamında kullanılır. “Bir sayı çift ise iki ile bölünür” önermesi “Her çift sayı iki ile bölünür” anlamındadır. Dolayısıyla sadece A şıkkındaki “bir” ifadesi sadece bir uyduyu nicelemektedir.