SEMBOLİK MANTIK Dersi NİCELEME MANTIĞINDA SEMBOLEŞTİRME VE ÇEVİRİ soru detayı:

CEVAP:

1. adımda,
Bazı x ((x başarılıdır ve x öğrencidir) ve (değildir x arkadaşları tarafından
sevilir ve x öğrencidir))
ifadesi elde edilir.
2. adımda, birinci adımda elde ettiğimiz ifadede niceleme ifadeleri ve önerme
eklemleri yerine niceleyicileri ve önerme eklemi sembollerini koyarak,
?x ((x başarılıdır ? x öğrencidir) ? (~x arkadaşları tarafından sevilir ? x
öğrencidir))
ifadesi elde edilir.
3. adımda, yüklemler yerine küme parantezli yüklem ifadelerini ve uyguladıkları ad sembölünü koyarak,
?x (({ a başarılıdır} x ? { a başarılıdır} x) ? (~{a arkadaşları tarafından sevilir} x ? ( { a öğrencisidir} x))
ifadesi elde edilir.
4. adımda, yüklem ifadeleri yerine sembolleştirme anahtarındaki karşılıkları
olan yüklem sembollerini koyarak,
?x ((Fx ? Gx) ? (~Hx ? Gx))
ifadesini elde ederiz.
5. adımda, yerine ad sembolü konması gereken bir ad geçmediğinden yine
aynı ifade elde edilir.
Sonuç olarak, “Bazı başarılı öğrenciler, arkadaşları tarafından sevilmeyen öğrencilerdir. Çünkü Ahmet başarılı ama arkadaşları tarafından sevilmeyen bir öğrencidir” çıkarımının niceleme mantığındaki sembolik karşılığı
FA ? (~HA ? GA) ? ?x ((Fx ? Gx) ? (~Hx ? Gx))
sembolik çıkarımıdır.