SEMBOLİK MANTIK Dersi NİCELEME MANTIĞINDA SEMBOLEŞTİRME VE ÇEVİRİ soru detayı:
SORU:
“Bazı başarılı öğrenciler, arkadaşları tarafından sevilmeyen öğrencilerdir. Çünkü
Ahmet başarılı ama, arkadaşları tarafından sevilmeyen bir öğrencidir” çıkarımını
aşağıdaki sembolleştirme anahtarına göre sembolleştiriniz:
F: a başarılıdır.
G: a öğrencidir.
H: a arkadaşları tarafından sevilir.
A: Ahmet
CEVAP:
Sembolleştireceğimiz “Bazı başarılı öğrenciler, arkadaşları tarafından sevilmeyen öğrencilerdir. Çünkü Ahmet başarılı ama arkadaşları tarafından sevilmeyen
bir öğrencidir” çıkarımının öncülü “Ahmet başarılı ama arkadaşları tarafından
sevilmeyen bir öğrencidir” önermesi, sonucu da “Bazı başarılı öğrenciler, arkadaşları tarafından sevilmeyen öğrencilerdir” önermesidir. İlk ünitede çıkarımları
ele alırken belirttiğimiz gibi, öncül yani, sonuca dayanak oluşturan önerme, bazen
sonuçtan sonra belirtilir.
“Ahmet başarılı ama arkadaşları tarafından sevilmeyen bir öğrencidir” önermesinde hiçbir niceleme ifadesi geçmemektedir. Buna rağmen, önerme bu kısımda edindiğimiz yönteme göre sembolleştirilebilir:
1. adımda, tikel ve tümel-niceleme ifadeleri ile önerme eklemlerinin eş anlamlılarını standart niceleme ifadeleriyle ve önerme eklemleri ile değiştirmemiz ve
noktalama işaretlerine uygun olarak parantezler yerleştirmemiz gerekmektedir. Önermede hiçbir niceleme ifadesi geçmediğinden, sadece “ama” ifadesi
yerine, standart karşılığı olan “ve” önerme eklemini koyarak ve “arkadaşları
tarafından sevilmeyen” tümceciğini tümel-evetleme ile ekleyerek,
Ahmet başarılıdır ve (değildir Ahmet arkadaşları tarafından sevilir ve Ahmet bir öğrencidir)
ifadesi elde edilir.
2. adımda, niceleme ifadeleri ve önerme eklemleri yerine niceleyicileri ve
önerme eklemi sembollerini yerleştirmemiz gerekmektedir. Hiçbir niceleme ifadesi geçmediğinden, sadece önerme eklemleri yerine önerme eklemi
sembollerini koyarak,
Ahmet başarılıdır ? (~ Ahmet arkadaşları tarafından sevilir ? Ahmet bir
öğrencidir)
ifadesini elde ederiz.
3. adımda, yüklemler yerine küme parantezli yüklem ifadelerini ve uygulandıkları ad sembolünü koyarak,
{a başarılıdır} Ahmet ? (~{a arkadaşları tarafından sevilir} Ahmet ? {a bir
öğrencidir} Ahmet)
ifadesini elde ederiz.4. adımda, yüklem ifadeleri yerine sembolleştirme anahtarındaki karşılıkları
olan yüklem sembollerini koyarak,
F Ahmet ? (~H Ahmet ? G Ahmet)
ifadesini elde ederiz.
5. adımda, “Ahmet” adı yerine, sembolleştirme anahtarında verilen “A” sembolünü koyarak,
FA ? (~HA ? GA)
önermesini elde ederiz.
6. adımda, kurallara göre hiçbir parantez elenemeyeceğinden, yine
FA ? (~HA ? GA)
önermesini elde ederiz.