SEMBOLİK MANTIK Dersi NİCELEME MANTIĞINDA SEMBOLEŞTİRME VE ÇEVİRİ soru detayı:

CEVAP:

“Bazı F ler G dir” önermesi, “Bazı şeyler, hem F dir hem de G dir” ya da, daha
açık bir ifade ile, “Bazı şeyler için, o şey hem bir F hem de bir G dir” biçiminde
yorumlanır ve ?x (Fx ? Gx) biçiminde sembolleştirilir. “Bazı F ler G dir” önermesini, “Bazı şeyler, eğer F ise G dir” biçiminde yorumlayıp ?x (Fx › Gx) biçiminde sembolleştirmek yanlış olurdu. ?x (Fx › Gx) önermesi, örneğin, en az bir
nesnenin F özelliğine sahip olmadığı bir modelde yorumlandığında doğru olur:
Bu önerme modelin evreni olan {a, b, c, ...} kümesinde açıldığında, (Fa › Ga) ?
(Fb › Gb) ? (Fb › Gb) ?... ifadesi elde edilir. Bu önerme tikel-evetlemelerden
oluştuğundan, bir bileşenin doğru olması durumunda, tüm ifade doğru olur. Önbileşeni yanlış olan bir koşul önermesi doğru olduğundan, eğer bir eleman bile
F özelliğini taşımasa, o elemana ait bileşen, dolayısıyla tüm ifade doğru olurdu.
Örneğin, “Bazı insanlar dört-ayaklıdır” önermesini düşünelim. Bu önermeyi, F
yüklemini “insandır”, G yüklemini de “dört-ayaklıdır” kabul ederek, ?x (Fx ›
Gx) biçiminde sembolleştirdiğimizi varsayalım. ?x (Fx › Gx) önermesinin doğru
olması için, en az bir a nesnesi için (Fa › Ga) olması yeterlidir. Şimdi, a nesnesi elimdeki kalem olsun. Bu kalem ?x (Fx › Gx) önermesini, dolayısıyla “Bazı
insanlar dört-ayaklıdır” önermesini doğru yapmaya yeterdi! Çünkü elimdeki kalem, a, insan olmadığından, Fa yanlıştır. Dolayısıyla, (Fa › Ga) doğrudur. Bir tek
nesnenin bile (Fx › Gx) formülünü sağlaması,?x (Fx › Gx) önermesinin doğru
olması için yeterli olduğundan, ?x (Fx › Gx) doğrudur. Oysa “Bazı insanlar dörtayaklıdır” önermesi yanlıştır. Dolayısıyla, “Bazı insanlar dört-ayaklıdır” önermesi
?x (Fx › Gx) biçiminde sembolleştirilemez.