MATEMATİK I Dersi ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR soru detayı:
SORU:
Bir önceki (15) soruda verilen f(x,y)=x2+y2+5 fonksiyonu için, bütün ikinci kısmi türevler sabit fonksiyon çıktı. Bu sebepten (2,3) noktası gibi alınan herhangi bir nokta için de ikinci türev testi uygulasaydık D=4 bulacaktık. (2,3) gibi rastgelen alınan bir nokta da yerel minimum noktası olmaz mı?
CEVAP:
Yerel maksimum ya da yerel minimum noktaları kritik noktalardır. Yani bu noktalarda kısmi türevler, eğer varsa, sıfırdır. Ancak her kritik nokta yerel maksimum ya da yerel minimum noktası olmak zorunda değildir. Herhangi bir noktayı ikinci türev testine sokabilmek için bu noktanın öncelikle kritik nokta olup olmadığı araştırılmalıdır. Soruda söylediği gibi kritik nokta olmayan herhangi bir nokta ikinci türev testine sokulamayacağı için yerel minimum noktası olamaz.