ÇAĞDAŞ FELSEFE I Dersi MATEMATİĞİN TEMELLERİNDEN ANLAMBİLİME: FREGE soru detayı:

CEVAP:

Euklidesçi olmayan geometriler, özellikle beşinci aksiyom dikkate alındığında birbiriyle çelişik ifadeler içermektedir. Bir geometri, tek bir paralelden söz ederken bir diğeri, hiçbir paralelin çizilemeyeceğinden ya da birden fazla (hatta sonsuz sayıda) paralelin çizilebilmesinden söz etmektedir. Dolayısıyla bu geometriler birbirleriyle tutarlı olmayan, aynı yorum altında doğru olamayacak, önermeler içermektedir. Eğer Kant’ın iddia ettiği gibi, geometrinin aksiyomları evrensel zorunluluğa ve nesnel gerçerliliğe sahip ise, bunların hepsinin aynı anda zorunlu ve nesnel geçerli olması gerekir. Ancak, birbiriyle çelişik iki önerme bir ve aynı anda zorunlu ve nesnel geçerli olamaz.