SORU: Frege’nin kavram, nesne ve niceleyiciler ile ilgili geliştirdiği bakış açısını açıklayınız?
CEVAP: Öncelikle sayı ifade eden bir önermeyi dikkate alalım. Frege’nin bu tür önermelerle ilgili yaptığı ilk tespit, bu önermelerin “kavramlarla ilgili” bir şey söylediğidir. Bir nesnenin herhangi bir sayal sayı kadar olduğunu söylemek, esasen belli bir kavramın altına düşen belli bir sayıda nesne olduğunu söylemektir. Bir başka deyişle, bu tür önermeleri “n tane F vardır” biçimindedir. Dolayısıyla, sayısal önermelerin çözümlenmesi, kavramların mantık içerisinde nasıl ele alınabileceğini açıklamamızı gerektirir. Frege bu noktada, fonksiyonlardan yararlanır. Bir örnek olmak üzere, toplama fonksiyonunu ele alalım. Toplama fonksiyonu sıralı üçlülerden oluşur. Sıralı üçlünün ilk iki sırasındaki sayılar, fonksiyonun tanım kümesini, üçüncü sıradaki sayı ise değer kümesini teşkil eder. Örneğin 1, 3, 4 sıralı üçlüsü, toplama fonksiyonunun bir özellemesidir. Çünkü “1 + 3 = 4” önermesi doğru bir önermedir. Şimdi toplama fonksiyonu ile oluşturduğumuz basit bir denklemi ele alalım: x + 3= 4. Bu denklem, bir önerme ifade etmez. Belli bir doğruluk değeri yoktur. Günümüzde mantıkta bu tür ifadelere, önermelerden farklarını belirtmek için açık önerme adını veriyoruz. Söz konusu açık önerme, bir değişken (“x”) içermektedir. Bu değişken, doğal sayılar kümesinden değerler alıyor olsun. Örneğin “1” sayısı bu denklemi sağlar. “1”in söz konusu denklemi sağlaması demek, “x” yerine 1 koyduğumuzda doğru bir önerme elde ederiz demektir. Böyle bir açık önermeye gerçeklenebilir bir önerme diyoruz.
