SORU: Frege, sayal sayıyı nasıl ele almakta ve nasıl tanımlamaktadır?
CEVAP: Bunu anlayabilmek için öncelikle birinci düzey ve ikinci düzey biçimsel mantık arasındaki ayrıma dikkat etmemiz gerekir. Birinci düzey niceleme mantığında, niceleyiciler değişkenleri nicelerler. Bir başka deyişle, “tüm x’ler için” ya da “bazı x’ler için” biçimindeki ifadelerden başka niceleyiciler birinci düzey mantıkta yer almaz. İkinci düzey niceleme mantığında ise yüklemlerin de nicelenebildiğini görürüz. Bir bakıma ikinci düzey mantık, sadece yüklemlerin kaplamlarındaki nesneler hakkında değil bizatihi yüklemlerin kendileri hakkında konuşabildiğimiz bir mantıktır. Frege sayal sayıları ikinci düzey yüklemler mantığında tanımlamaktadır. Biraz önce “Belli bir yüklemi sağlayan bir ve yalnız bir nesne vardır.” önermesinin biçimini ifade etmiştik. Şimdi bu önerme biçimini sağlayan yüklemleri dikkate alalım. Bu yüklemlerin kaplamlarında sadece bir birey bulunmaktadır. Frege’ye göre Bir sayısı, ikinci derece yüklemler mantığında, birinci derece yüklemler mantığındaki söz konusu ifadeyi sağlayan tüm yüklemlerin kavramıdır. Bir bakıma Bir sayısının kendisi kaplamında bir birey bulunan yüklemlerin kümesidir. Sıfır sayısı kaplamında hiçbir birey bulunmayan (bu itibarla da çelişik olan) yüklemlerin kavramıdır. Benzer biçimde, diğer tüm sayılar da ikinci derece yüklemler mantığında artık tanımlanabilmektedir
