SEMBOLİK MANTIK Dersi NİCELEME MANTIĞINDA SEMBOLEŞTİRME VE ÇEVİRİ soru detayı:
SORU:
“Her canlı üremiştir. O halde, hiçbir canlı ilk canlı değildir” çıkarımını aşağıdaki
sembolleştirme anahtarına göre sembolleştiriniz:
F: a ilktir.
G: a canlıdır.
H: a üremiştir
CEVAP:
Temel bir kategorik önerme olan öncül önermesinin sembolleştirmesi, bildiğiniz
gibi, ?x (Gx › Hx) sembolik önermesidir. O halde, sonuç önermesini sembolleştirmeye geçebiliriz:
1. adımda, tikel ve tümel-niceleme ifadeleri ile önerme eklemlerinin eş anlamlılarını standart niceleme ifadeleriyle ve önerme eklemleri ile değiştirerek ve noktalama işaretlerine uygun olarak parantezler yerleştirerek,
Her x ((x canlıdır ise değildir (x ilktir ve x canlıdır))
ifadesini elde ederiz.
2. adımda, niceleme ifadeleri ve önerme eklemleri yerine niceleyiciler ve
önerme eklemi sembolleri yerleştirerek
?x ((x canlıdır ( › ~(x ilktir ? x canlıdır))
ifadesini elde ederiz.
3. adımda, yüklemler yerine küme parantezli yüklem ifadelerini ve uygulandıkları değişkenleri koyarak
?x (({a canlıdır}x › ~({a ilktir}x ? {a canlıdır}x))
ifadesini elde ederiz.
4. adımda, parantezli yüklem ifadeleri yerine sembolleştirme anahtarında verilen karşılıkları konarak,
?x ((Gx › ~(Fx ? Gx))
sembolik önermesi elde edilir.
5. adımda, önermede hiçbir ad geçmediğinden, yine aynı önerme elde edilir.
6. adımda, kurallara göre hiçbir parantez elenemeyeceğinden, yine
?x ((Gx › ~(Fx ? Gx))
önermesi elde edilir