SEMBOLİK MANTIK Dersi NİCELEME MANTIĞINDA SEMBOLEŞTİRME VE ÇEVİRİ soru detayı:

CEVAP:

“Her F G dir” önermesi, “Her şey, eğer F ise G dir” ya da, daha açık bir ifade
ile, “Her şey için, eğer o şey bir F ise, o şey bir G dir” biçiminde yorumlanarak, ?x
(Fx › Gx) biçiminde sembolleştirilir. “Her F G dir” önermesinin ?x (Fx ? Gx)
biçiminde sembolleştirilmesi yanlış olurdu: ?x (Fx ? Gx) önermesi bir modelde
yorumlandığında, o modeldeki her nesnenin hem F hem G olduğunu ifade eder.
Hakikaten, S = {a, b, c, ...} ise, bu kümede ?x (Fx ? Gx) önermesinin açılımı, (Fa ?
Ga) ? (Fb ? Gb) ? (Fc ? Gc) ?... olurdu. Ancak,“Her F G dir” önermesi, bu biçimde yorumlanamaz. Örneğin, “Her insan ölümlüdür” önermesini düşünelim: Bu
önermeyi F yüklemini “insandır”, G yüklemini de “ölümlüdür” kabul ederek, ?x
(Fx ? Gx) biçiminde sembolleştirsek, “Her şey, hem insandır hem de ölümlüdür”
ile, “Her şey, eğer insan ise ölümlüdür” önermelerini aynı şekilde sembolleştirmiş
olurduk. Oysa “Her insan ölümlüdür” doğru bir önerme iken,“Her şey hem insan
hem de ölümlüdür” önermesi yanlıştır