SEMBOLİK MANTIK Dersi NİCELEME MANTIĞINDA SEMBOLEŞTİRME VE ÇEVİRİ soru detayı:
SORU:
“Her insan hata yapabilir ancak kimi hatalar kolay affedilmez” önermesini
F: a bir insandır.
G: a hata yapabilir.
H: a bir hatadır.
K: a kolay affedilir.
sembolleştirme anahtarına göre, niceleme mantığında sembolleştiriniz.
CEVAP:
1. adımda, tikel ve tümel-niceleme ifadeleri ile önerme eklemlerinin eş anlamlıları standart niceleme ifadeleriyle ve önerme eklemleri ile değiştirilerek ve noktalama işaretlerine uygun olarak parantezler yerleştirilerek, Her x (x bir insandır ise x hata yapabilir) ve bazı y (y bir hatadır ve değildir y kolay affedilir.)
ifadesi, önermenin standart biçimi olarak elde edilir.
2. adımda, niceleme ifadeleri ve önerme eklemleri yerine niceleyiciler ve
önerme eklemi sembolleri yerleştirilerek
?x (x bir insandır › x hata yapabilir) ? ?y (y bir hatadır ? ~y kolay affedilir)
3. adımda, parantezli yüklem ifadelerinin uygulandıkları değişkenle birlikte
konulmasıyla
?x ({a birinsandır}x › {a hata yapabilir}x) ? ?y ({a bir hatadır}y ? {a kolay
affedilir}y)
ifadesi elde edilir.
4. adımda, parantezli yüklem ifadeleri yerine sembolleştirme anahtarında
bunların karşılığı olarak verilen yüklem sembolleri konarak
?x (Fx › Gx) ? ?y (Hy ? ~Ky)
önermesi elde edilir.
5. adımda, önermede geçen hiçbir ad olmadığından, yine
?x (Fx › Gx) ? ?y (Hy ? ~Ky)
önermesi elde edilir.
6. adımda, kurallara göre hiçbir parantez elenemeyeceğinden, yine aynı önerme elde edilir.