İSTATİSTİK I Dersi SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI soru detayı:
SORU:
Ortalama 1 kg, standart sapması 30 gram olan konserveler üreten bir fabrika, çok hafif olduğu gerekçesiyle konservelerin % 1'ini yeniden üretim bandına sokmayı planlamaktadır (en hafif %1'lik dilime girenleri). Bu durumda kaç gramdan düşük ağırlığa sahip konserveler seçilmelidir?
CEVAP:
P(z<k)=0.01
İhtiyaç duyduğumuz ağırlıktaki konserveler dağılımın negatif (sol) tarafına düştüğü ve tabloda negatif değerlere ilişkin dağılım verilmediği için simetriği olan pozitif z değerini bularak çözüme ulaşabiliriz.
En hafif %1 ile en ağır %1 için eşik değerler ortalamaya göre simetriktir.
Bu durumda P(z<p)=0.49 değerini sağlayan p eşiği ile k ortalamaya göre simetriktir.
P(z<p)=0.49 eşitliğini sağlayan eşik 2.3'tür. Standart normal dağılımın 2.3'e göre simetrik sol eşiği -2.3 olacağından:
(x-1000)/30=-2.3
x-1000=-69
x=1000-69=931 gr olacaktır. Yani 931 gramdan hafif olan ürünler yeniden üretim bandına gönderilecektir.