CEVAP:

Öncelikle tek değişkenli kısıtsız bir modelde, verilen tanım kümesinde amaç fonksiyonunun maksimum ve minimum noktaları araştırılsın.
Max(Min)f(x) x ? [a, b] fonksiyonunun maksimum ve minimum noktalarının araştırılmasında izlenecek yol aşağıdaki adımlardan oluşmaktadır:
1. Tek değişkenli bir fonksiyonda f'(x* ) = 0 olan x = x* noktasına kritik nokta denir. Öncelikle tek değişkenli f fonksiyonunda kritik nokta araştırılır. Eğer x*? [a, b] ise
2. adıma geçilir. Aksi takdirde, verilen aralıkta fonksiyonu maksimum veya minimum yapan nokta bulunmamaktadır. 2. Tek değişkenli bir f fonksiyonunun yerel optimallik için gerekli ve yeterli şartları ikinci türev testi yardımıyla bulunur:

• x* kritik noktasında f"(x* ) > 0 ise, x* bir yerel minimum,
• kritik noktasında f"(x* ) < 0 ise, x* bir yerel maksimum noktasıdır.
• kritik noktasında f"(x* ) = 0 ise, x* ne bir yerel maksimum ne de bir yerel minimum noktasıdır.
3. Fonksiyonun yerel maksimum ve minimum noktalarının birer mutlak maksimum ve minimum olması için gerekli ve yeterli optimallik şartları ise aşağıdaki gibidir:
• x* noktası f fonksiyonunun bir yerel minimum noktası olsun. Eğer f fonksiyonu konveks ise bu durumda x* fonksiyonun bir mutlak minimum noktası,
• x* noktası f fonksiyonunun bir yerel maksimum noktası olsun. Eğer f fonksiyonu konkav ise bu durumda x* fonksiyonun bir mutlak maksimum noktasıdır.