Mısır ve Babil’de nehirler taşar ve yön degiştirirdi. Nehirler yataklarını degistirdikçe bazı çiftçiler topraklarını kaybederken bazıları yeni topraklar kazanırlardı. Ödenecek vergiler sahip olunan toprakların alanına göre belirlendigi için nehir kıyısındaki düzensiz sekilli arazilerin alanlarını sık sık hesaplamak gerekirdi.

Babilliler ve Mısırlılar, üçgen ve dörtgenin alan hesabını bildiklerinden, alan ölçümlerini üçgenlerin ve dörtgenlerin alanlarına dayandırarak hesaplıyorlardı

Belli bir (a, b) aralıgındaki tüm x’ler için F(x) fonksiyonunun türevi f (x) fonksiyonuna eşit ise, yani F'(x) = f(x) oluyorsa, F(x) fonksiyonuna f (x)’in bir ilkeli denir

Bir şehre su saglayan bir barajın içindeki su seviyesi sürekli bir degişim gösterir. O halde barajdaki su seviyesi zamanın sürekli bir fonksiyonudur. Su seviyesinin, saatlik, günlük, haftalık, aylık ya da yıllık ortalamalarını bilmek isteyebiliriz. Bunu da su seviyesi fonksiyonunun belirli integralini kullanarak hesaplayabiliriz.