Yapılacak seçim bazen koşulsuz olacaktır. Koşulların olmadığı durumda yapılan seçime “kısıtsız optimizasyon” diyoruz.

Tüm bu örnekler bir amacın çeşitli kısıtlar altında gerçekleştirilmesini gerektiren bir sürece işaret etmektedir. ışte bir amacın belirli kısıtlar altında gerçekleştirilmesine “kısıtlı optimizasyon” diyoruz.

İşte bir amacın belirli kısıtlar altında gerçekleştirilmesine “kısıtlı optimizasyon” diyoruz. Burada optimizasyon bazen bir maksimizasyon problemi olarak karşımıza çıkarken bazen de bir minimizasyon problemi olarak karşımıza çıkabilir.

Kısıtlı optimizasyon matematiksel olarak ise bir fonksiyonu belirli kısıt ya da kısıtlar altında minimum ya da maksimum yapan değerleri bulmak şeklinde tanımlanabilir.

Bir kısıtlı optimizasyon problemi üç farklı şekilde çözülebilir. Bunlar:
• Yerine koyma metodu,
• Toplam diferansiyel metodu ve
• Lagrange çarpanı metodudur.

f (x, y) amaç fonksiyonunu g (x, y) = k kısıtı altında optimize etmenin birinci yolu kısıtı amaç fonksiyonu içerisine koymaktır. Bunun için öncelikle kısıt fonksiyonundaki y’yi, x ve k’nın bir fonksiyonu olarak yazmalıyız

Kısıtlı optimizasyonda yerine koyma metodu, problemi kısıtsız optimizasyon problemine dönüştürür.

Amaç fonksiyonunu bir kısıt altında optimize etmenin bir diğer yolu toplam diferansiyel metodudur. Bu yaklaşımda hem amaç fonksiyonunun hem de kısıtın toplam diferansiyeli alınıp eşanlı olarak çözülmesi gerekir.

df = fxdx + fydy (8.7)
dk = gxdx + gydy = 0 (8.8)

f (x, y) amaç fonksiyonunu g (x, y) = k kısıtı altında optimize etmek için Lagrange Çarpanı (?) metodundan da faydalanılabilir. Aslında bu metot iktisatta kısıtlı optimizasyon problemlerinin çözümünde kullanılan en yaygın metodtur.

Bu metotla yapılan çözümlerin özelliği amaç fonksiyonunu bir ya da birden fazla kısıt altında optimize eden değişkenlerin değerleri ile birlikte, kısıttaki değişimin amaca etkisini gösteren Lagrange çarpanını da veriyor olmasıdır.

Lagrange metodu ile optimizasyon için:
1. Öncelikle kısıt sıfıra eşitlenir: k - g (x, y) = 0
2. Sonra kısıt Lagrange çarpanı ile çarpılır ve Lagrange fonksiyonu oluşturulur:
L (x, y, ?) = f (x, y) + ?) {k - g (x, y)} (8.12)

Kısıtlı optimizasyon problemindeki Lagrange çarpanı amacın kısıttaki değişime duyarlılığını ölçmektedir. Dolayısıyla Lagrange çarpanı amaç ile kısıt arasındaki marjinal ilişkinin şiddetini ölçer.

Lagrange çarpanı iktisatçılar için son derece önemlidir. Zira karşı karşıya kalınan probleme göre Lagrange çarpanına farklı anlamlar yüklemek mümkün olacaktır.

Amaç ve/veya kısıt fonksiyonlarındaki değişken sayısının ikiden fazla olduğu durumlarda da Lagrange metodunu kullanarak kısıtlı optimizasyon problemlerini çözmek mümkündür.

Kısıtlı optimizasyon problemlerinde Lagrange çarpanı metodu bir amaç fonksiyonunun fakat birden fazla kısıtın olduğu durumlarda da kullanılabilir. Böyle bir durumda kısıt kadar Lagrange çarpanı olacaktır.

Kısıtlı optimizasyon problemlerinde elde edilen sonuçlar her ne kadar amaç fonksiyonunu optimize eden değerleri verse de aslında bulunan noktanın fonksiyonun o kısıt altında bir maksimumda mı yoksa minimumda mı olduğu hakkında bilgi vermez.

Hemen hemen birçok iktisat teorisi kitabında karşınıza çıkacak ilk kısıtlı optimizasyon problemi tüketicinin fayda maksimizasyon problemidir.

Bir malın tüketilen son biriminin tüketiciye sağladığı faydaya o malın marjinal faydası denir.

İki mal tüketen bir tüketicinin bu iki maldan sağladığı marjinal faydaların birbirine oranına Marjinal ıkame Oranı (MRS) denir.

Firmaların karşı karşıya kaldığı en temel kısıtlı optimizasyon problemlerinden bazıları şöyle sıralanabilir:
• Belirli bir üretim düzeyini en düşük maliyetle gerçekleştirmek,
• Faktör fiyatları ve üretim teknolojisi veri iken, maksimum üretimi sağlayacak
faktör bileşimini (faktör talebini) belirlemek,
• Kapasite kısıtı altında kârını maksimize etmek.