İncelenen özellikleri yönünden genellemeler yapılması istenen bir ana kütleden, belli yöntemlerle örneklemin seçilmesi ve bu örneklemin incelenmesi sonucunda hesaplanan istatistiklerin genelleme amacıyla kullanılması işlemlerinden oluşan sürece örnekleme adı verilir.

Seçilen örneklem yardımıyla ana kütleye ilişkin olarak genelleme yani örnekleme yapıldığında, hata yapma olasılığı da mevcuttur. Ancak hata yapma olasılığı bulunmasına rağmen örnekleme çoğu durumda tercih edilir. Çünkü ana kütledeki tüm birimlere ulaşarak araştırmayı gerçekleştirmek, fiziksel imkânların yeterli olup olmamasına bağlıdır. Ana kütlenin tamamına ulaşılamadığı durumlarda, örneklem seçme yoluna gidilmesi zorunludur.

Seçilen örneklem yardımıyla ana kütleye ilişkin olarak genelleme yani örnekleme yapıldığında, hata yapma olasılığı da mevcuttur. Ancak hata yapma olasılığı bulunmasına rağmen örnekleme çoğu durumda tercih edilir. Çünkü ana kütledeki tüm birimlere ulaşarak araştırmayı gerçekleştirmek, fiziksel imkânların yeterli olup olmamasına bağlıdır. Ana kütlenin tamamına ulaşılamadığı durumlarda, örneklem seçme yoluna gidilmesi zorunludur.

İlgilenilen sonlu ana kütlenin bütün birimlerine ilişkin bilgilerin sistemli olarak elde edilmesi ve kaydedilmesi sürecine tam sayım denilir.

Seçilen örneklemdeki birim sayısının, ana kütledeki birim sayısına oranına örnekleme oranı adı verilir ve f = n / N eşitliği yardımıyla hesaplanır.

Örneklemin çekildiği sonlu bir ana kütledeki birimlerin yer aldığı listeye örnekleme çerçevesi adı verilir.

Ana kütleyi oluşturan her bir birime ana kütle birimi adı verilir.

Ana kütleden seçilen örneklemi oluşturan elemanlara örnekleme birimi adı verilir. Örnekleme birimi bir tek ana kütle biriminden oluşabileceği gibi birden çok ana kütle biriminden de oluşabilir.

Verilerin toplandığı ve istatistiklerin derlendiği birime gözlem birimi adı verilir.

Bir ana kütle parametresinin olası değerinin belirlenmesinde kullanılan örneklem istatistiğine tahminci adı verilir ve her tahminci bir rassal değişkendir.

Örnekleme kullanılarak gerçekleştirilen bir araştırmanın planlanması ve uygulanması sürecinde izlenmesi gereken temel adımlar; incelenecek ana kütlenin  tanımlanması, ölçülecek olası birimleri içeren örnekleme çerçevesinin hazırlanması, ana kütlenin yapısına uygun örnekleme yönteminin belirlenmesi, örneklem büyüklüğünün belirlenmesi, örnekleme birimlerinin seçilmesi ve örneklem seçimi sürecinde belirlenen yönteme göre parametre tahmini seklinde sıralanabilir.

Örnekleme yöntemi uygulanan istatistiksel araştırmalarda birincisi sistematik hata, ikincisi ise rassal hata (örnekleme hatası) olmak üzere iki tür hata söz konusu olur.

Örneklemden hesaplanan istatistik, genellikle ana kütle parametresinden farklı değerler alır. Hesaplanan örneklem istatistikleri, ana kütle parametresinden ya hep daha küçük, ya da hep daha büyük olarak belirleniyorsa, yani hesaplanan bu değerler ana kütle parametresinden her zaman tek bir yönde farklılık gösteriyor ise o araştırmada sistematik hatanın var olduğu söylenebilir.

Örneklem istatistikleri, N sayıda birimden oluşan ana kütleden seçilen n birimlik örneklemden elde edilen veriler kullanılarak hesaplandığı için ana kütle parametresi ile örneklem istatistiği arasında belli miktarda bir fark ortaya çıkar. Bu farka örneklemede rassal hata ya da örnekleme hatası adı verilir.

Örneklem istatistiği ile ana kütle parametresi arasındaki farkların alabileceği değerler negatif, sıfır ya da pozitif olabileceği için, bu farkların ortalaması hesaplanırken kareli ortalamadan yararlanılır. Hesaplanan bu değere de, örneklem istatistiğinin standart hatası adı verilir.

Örnekleme yöntemleri genel olarak olasılıksal ve olasılıksal olmayan örnekleme yöntemler i olmak üzere iki sınıfa ayrılır.

Ana kütlede yer alan tüm örneklem birimlerinin belirli olasılıklarla örnekleme seçildiği yöntemlere olasılıksal ya da rassal örnekleme yöntemleri adı verilir. Bu yöntemlerde, her bir örnekleme biriminin belli bir seçilme olasılığı bulunur.

• Basit Rassal Örnekleme
  Sistematik Örnekleme
  Tabakalı Örnekleme
  Küme Örneklemesi

Ana kütledeki bazı birimlerin seçilen örneklemde yer alma sansının bulunmadığı ya da seçilme olasılığının tam olarak belirlenemediği örnekleme yöntemlerine olasılıksal olma-yan örnekleme yöntemleri adı verilir. Olasılıksal olmayan örnekleme yöntemlerine, genellikle olasılıksal örnekleme yöntemleri kullanmanın mümkün olamadığı durumlarda başvurulur.

Bir ana kütleden seçilebilecek tümü n birimlik olası bütün örneklemler çekilip hepsinden ayrı ayrı istatistik hesaplandığında söz konusu istatistiklerin dağılımına hesaplanan istatistiğin örnekleme dağılımı adı verilir.

N büyüklüğündeki bir ana kütleden n birimlik 100 adet örneklem seçilmiş olsun ve bu örneklemlerin her biri için aynı x değişkenine ait aritmetik ortalamalar hesaplansın. x1, x2 , ..., x100 örneklem ortalamaları, ortalamanın örnekleme dağılımını oluşturur.

Bir ana kütle parametresinin tahmininde kullanılan istatistik değeri nokta tahmini olarak adlandırılır.

Aralık tahminlemesi yöntemi ile ana kütle para-metresinin içerisinde yer alabileceği bir aralık belirlenir. Bu değerler aralığına ana kütle parametresinin güven aralığı adı verilir.

Ana kütle parametresinin tahmininde güven aralıkları kullanıldığında, bu tahminin doğruluk derecesi, verilen herhangi bir aralığın parametreyi içermesi olasılığının incelenmesi yoluyla belirlenebilir. Bu olasılık, güven düzeyi olarak adlandırılır.

Genel olarak serbestlik derecesi (s.d.), bir istatistik hesaplanırken değişebilen değerlerin sayısı olarak tanımlanır.

Hipotez testleri, istatistik uygulamalarının gerçek yasam problemlerine uygulanabildiği en önemli süreçlerden birisidir ve ana kütle parametresine ilişkin karar almada kullanılan önemli bir araçtır.

Hipotez testi sürecinde, öncelikle incelenecek ana kütle tanımlanmalı, test edilecek hipotezler belirlenmeli, anlamlılık düzeyi seçilmeli, ardından ana kütleden bir
örneklem çekilmeli, istatistiksel test için gerekli hesaplamalar yapılmalı ve sürecin sonunda hipotezlere ilişkin bir karara varılmalıdır.

Hipotez kavramı, kuramsal olarak varsayılan ve önceden yapılmış bir dizi gözleme ya da tecrübeye dayanarak ortaya atılan, doğruluğu bilimsel araştırmalarla sınanmaya çalışılan bir önermedir. Bu bağlamda hipotezler, olaylar arasında ilişki kuran ve bu olayların nedenlerini araştırmak amacıyla planlanan önermelerdir ve bu önermenin doğruluğu bilimsel yöntemlerle denetlenebilir olmalıdır.

İstatistiksel hipotez ise bir ya da daha fazla ana kütleye ilişkin olarak ileri sürülen ve teorik bir dağılım varsayımı altında, parametrik değerin belirli bir değere eşit olduğunu veya iki ya da daha fazla ana kütle parametresinin birbirlerine eşit olduğunu belirten ve geçerliliği istatistiksel testlerle denetlenen bir önermedir.

İstatistiksel hipotez testleri, örneklem istatistiği ile ana kütle parametresi arasında ortaya çıkacak olan farkların tesadüfen mi ya da önemli veya anlamlı mı olduğunu ortaya koyan bir süreçtir.

İstatistiksel hipotez testi sürecinde izlenmesi gereken temel adımlar;
i. Hipotezlerin kurulması
ii. Anlam düzeyinin seçilmesi
iii. Red bölgesinin belirlenmesi
iv. Kritik değerin bulunması
v. Gerekli test istatistiğinin hesaplanması
vi. İstatistiksel kararın verilmesi seklindedir.

Ana kütle ortalamasına ilişkin olarak en sık uygulanan hipotez testleri, tek ana kütle ortalaması ve iki ana kütle ortalaması arasındaki farka ilişkin hipotez testleridir.

İkiden fazla ana kütle ortalamasının karşılaştırılmasında Varyans Analizi (ANOVA) yöntemi kullanılır.

ANOVA ile dağılımların toplam değişkenliğini çeşitli bileşenlere ayırma yöntemi yardımıyla bağımsız değişkenlerin bağımlı değişkenler üzerindeki etkileri incelenebilmektedir.

İkiden fazla ana kütle ortalamasının karşılaştırılması için F-testinden yararlanılır.

Bir ilaç fabrikasında bir gün içerisinde üretilen tüm ürünlerin ortalama ağırlığı belirlenmek istenildiğinde, bütün ilaçların tartılması gerekir. Dolayısıyla tam sayım yapılmış olur.

Seçilen örneklemdeki birim sayısının, ana kütledeki birim sayısına oranına örnekleme oranı adı verilir ve f = n / N eşitliği yardımıyla hesaplanır

Ana kütleyi oluşturan her bir birime ana kütle birimi adı verilir. Ana kütleden seçilen örneklemi oluşturan elemanlara örnekleme birimi adı verilir. Örnekleme birimi bir tek ana
kütle biriminden oluşabileceği gibi birden çok ana kütle biriminden de oluşabilir.

Ana kütleden seçilen örneklemi oluşturan elemanlara örnekleme birimi adı verilir. Verilerin toplandığı ve istatistiklerin derlendiği birime gözlem birimi adı verilir. Örnekleme birimi ile gözlem birimi aynı olabileceği gibi farklı da olabilir. Örneğin, ilköğretim öğrencileri üzerine yapılacak bir araştırmada bilgiler öğrencilerden toplanıyorsa her
bir öğrenci bir gözlem birimidir. Bu araştırma için gerekli bilgiler öğrencilerden değil de sınıf öğretmenlerinden elde ediliyorsa her bir sınıf öğretmeni bir gözlem birimi olur

Hesaplanan örneklem istatistikleri, ana kütle parametresinden ya hep daha küçük, ya da hep daha büyük olarak belirleniyorsa, yani hesaplanan bu değerler ana kütle parametresinden her zaman tek bir yönde farklılık gösteriyor ise o araştırmada sistematik hatanın var olduğu söylenebilir. 

Standart hata, örneklem istatistiğinin ana kütle parametresinden ortalama ne kadar sapma gösterdiğinin bir ölçüsüdür.

Standart hata ne kadar küçülürse örneklem istatistiği ana kütle parametresine o ölçüde yakın olacaktır.

Maliyet, zaman, işgücü vb. gibi fiziki kaynaklar yeterli düzeyde ise uygulamalarda her zaman olasılıksal örnekleme yöntemleri tercih edilmelidir. 

Olasılıksal örnekleme yöntemleri ile seçilen örneklemin ana kütleyi ne kadar temsil edebildiği tespit edilebilir.

Araştırmada incelenecek değişkenler bakımından ana kütle birimlerinin homojenlik gösterdiği durumlarda genellikle SÖ yöntemi uygulanır.

Bu yöntemde öncelikle ana kütlede yer alan her örnekleme birimi için 1’den N’ye kadar birer sıra numarası verilir. N büyüklüğündeki bu ana kütleden n birimlik bir örneklem
seçebilmek için ilk k birimden rassal olarak bir birim seçilir. k sayısı; incelenecek ana kütledeki birim sayısının belirlenen örneklem büyüklüğüne bölünmesi sonucu elde edilir.
k = Ana kütle çapı
Örneklem genişliği
= N
n
İlk k birim arasından rassal olarak seçilen birim, örnekleme alınacak ilk birim olur.
Bundan sonra gelecek ikinci birim, ilk birimin sıra numarasına k sayısı eklenerek elde
edilir. Bu işlem n birimlik örneklem elde edilinceye kadar sürdürülür. Dolayısıyla örnekleme seçilen ilk birim bütün örneklemi belirlemiş olur. k sayısı tamsayı olabileceği gibi
kesirli bir sayı olarak da hesaplanabilir. Bu durumda k sayısı yuvarlanır. SÖ yönteminde
seçilebilecek olası örneklem sayısı k’dir.

Tabakalı Örnekleme (TÖ) yönteminin aslı, ana kütlenin araştırmanın konusunu oluşturan bir ya da daha fazla değişken bakımından çeşitli alt gruplara bölünmesi ve her bir alt
gruptan ayrı ayrı örneklem çekilmesine dayanır.

KÖ, incelenecek ana kütle kendi içinde heterojen, birbirleri arasında homojen gruplara ayrıldığında uygulanan bir örnekleme yöntemidir. 

Bu yöntemlerde, birimlerin seçimi rassal olmadığı için örnekleme hataları belirlenemez. Böyle durumlarda seçilen örneklem ana kütleye ilişkin olarak sınırlı bilgi
içerir. Örneklem ile ana kütle arasındaki ilişkiye ait bilgiler sınırlı olduğundan, örneklemden elde edilen tahminlerin ana kütle için genellenmesi zorlaşır. Bu olumsuz yönlerinden
dolayı, uygulamalarda olasılıksal olmayan örnekleme yöntemlerine, olasılıksal örnekleme yöntemlerinden çok daha az başvurulur.

N büyüklüğündeki bir ana kütleden seçilebilecek tümü n birimlik olası bütün rassal örneklemlerden hesaplanan aritmetik ortalamalar kullanılarak oluşturulan dağılıma ortalamanın
örnekleme dağılımı adı verilir.

Örneklem ortalamalarının örnekleme dağılımı, örneklem büyüdükçe normal dağılıma yaklaşmasına Merkezi Limit Teoremi denir.

Nokta tahmini, ana kütle parametresine ilişkin tahminde bulunmada genel bir yöntem olmasına karşın, birçok sorunu da beraberinde getirir. Örneğin nokta tahmini sonucunda, tahminin gerçek parametre değerine ne kadar yakın bir değer olduğuna ya da tahmin sonucunda oluşacak olası hata miktarına ilişkin herhangi bir bilgi edinilemez.

Ana kütle parametresinin içerisinde yer alacağı tahmin edilen ve belli bir güven düzeyine göre belirlenen sayısal değerler aralığına güven aralığı adı verilir

Güven aralıkları herhangi bir güven düzeyi için oluşturulabilir. Ancak uygulamalarda en sık kullanılan güven düzeyleri 0,90, 0,95 ve 0,99 değerleridir.

Sıfır (Yokluk) Hipotezi (H0), tek bir ana kütle parametresinin belli bir değere eşit olduğunu ya da iki ana kütleye ilişkin parametrelerin birbirlerine eşit olduğunu ileri
süren istatistiksel hipotezdir.

Karşıt (Alternatif) Hipotez (H1 ), tek bir ana kütle parametresinin belli bir değerden farklı olduğunu (“?” eşit olmadığını, “>” büyük olduğunu, “<” küçük olduğunu) ya da iki ana kütleye ilişkin parametrelerin birbirlerinden farklı olduğunu (“?”, ”>”, ”<”) ileri süren istatistiksel hipotezdir.

İstatistiksel hipotez testlerinde yapılabilecek iki tür hata söz konusudur. Gerçekte H0 hipotezi doğru iken test sonucunda yanlış karara varılıp reddedilirse yapılan bu hataya 1. tip hata ya da ?-hatası adı verilir. Gerçekte H0 hipotezi yanlış iken test sonucunda yanlış karara varılıp kabul edilirse yapılan bu hataya da 2. tip hata ya da ß-hatası adı verilir. 

Eğer H1 hipotezi çift-yönlü, yani ana kütle parametresinin test edilecek değerden farklı olduğu şeklinde kurulmuş ise red bölgesi dağılımın her iki alt kuyruğunda da yer alır ve bu iki bölgenin toplam büyüklüğü, ?/2’si sağ alt kuyrukta ve ?/2’si sol alt kuyrukta olmak üzere kadardır. 

Test istatistiğinin hangi bölgede yer aldığı belirlenirken karşıt hipoteze ve testin anlam düzeyine göre belirlenen kritik değerle karşılaştırma yapılır. Hesaplanan test istatistiğinin mutlak değeri belirlenen kritik değerden büyük ise H0 hipotezi reddedilir, dolayısıyla H1 hipotezi kabul edilmiş olur. Tersi durumda, yani test istatistiğinin mutlak değeri belirlenen kritik değerden küçük ise H0 hipotezi kabul edilir ve H1 hipotezi reddedilmiş olur.

İki ana kütle ortalamaları karşılaştırması için geliştirilen istatistiksel yöntemlerin, ikiden fazla ana kütle ortalamasının karşılaştırmasına genellenmesi Tek-Yönlü Varyans Analizi olarak adlandırılır.