Araştırmacılar ilgilendikleri problemlerde bazı değişkenler arasında bir ilişkinin varlığından şüphelenebilirler. İnsan vücudunu ele alırsak doğumdan itibaren normal şartlarda insanların boyları uzamaya başlayacaktır. “Yaş ile kişinin boyu arasında bir ilişki var mıdır?” şoruşu araştırmacı için cevaplanması istenen bir soru olabilir. Benzer şekilde kişinin yaş, cinsiyet ve boy gibi özellikleri ile kanlarındaki kolesterol düzeyi arasında bir ilişki olup olmadığı araştırılabilir. Ek olarak bir ilişkinin varlığını ortaya koyabilmek için bu ilişkinin derecesinin veya kuvvetinin ne olduğunun tespit edilmesi beklenir. Değişkenler arasındaki ilişkinin derecesinin tespiti işlemine korelasyon analizi adı verilir.

İki ya da daha fazla değişken arasındaki ilişkinin genel doğasının tanımlanmasına ise regresyon analizi adı verilir.

Regresyon analizi çalışmalarında iki farklı değişken tanımlamasına ihtiyaç duyulmaktadır. Bunlar sırasıyla bağımlı ve bağımsız değişken kavramlarıdır.

Bağımlı değişken araştırmacının üzerinde çalıştığı değişken olup bu değişken üzerinde meydana gelen değişimler ya da bu değişkenin toplam değişkenliğinin açılanılmasına çalışılmaktadır

Bağımsız değişken ya da değişkenler ise ilgilenilen bağımlı değişkende meydana gelen değişim ya da toplam değişkenliğinin üzerinde etkisi olabileceği düşünülen değişken ya da değişkenlerdir.

İki ya da daha fazla ve en az aralıklı ölçeğe uygun şekilde ölçümlenmiş değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini belirlemek için Pearson korelasyon katsayısı kullanılır. Bu katsayı r ile gösterilir. Pearson r korelasyon katsayısı -1 ile +1 arasında değişen değerler almaktadır.

1 ve +1 değerlerine eşit sonuçlar, değişkenler arasında mükemmel/tam ilişkinin varlığını gösterir. Böyle bir durumda değişkenlerden herhangi birisinde meydana gelen bir birimlik değişim diğer değişkende de bir birimlik değişim yaratacaktır. Eksi değerler değişkenler arasındaki ters yönlü ilişkiyi gösterirken (değişkenlerden birinin değeri artarken diğerinin değerinin azalması gibi) artı değerler değişkenler arasındaki aynı yönlü ilişkiyi (değişkenlerden birinin değeri artarken diğerinin değeri de artmaktadır gibi) göstermektedir. Eğer iki değişken arasında hiç ilişki yok ise Pearson korelasyon katsayısı 0 (sıfır) değerini alacaktır.

1 ve +1 değerlerine eşit sonuçlar, değişkenler arasında mükemmel/tam ilişkinin varlığını gösterir. Böyle bir durumda değişkenlerden herhangi birisinde meydana gelen bir birimlik değişim diğer değişkende de bir birimlik değişim yaratacaktır. Eksi değerler değişkenler arasındaki ters yönlü ilişkiyi gösterirken (değişkenlerden birinin değeri artarken diğerinin değerinin azalması gibi) artı değerler değişkenler arasındaki aynı yönlü ilişkiyi (değişkenlerden birinin değeri artarken diğerinin değeri de artmaktadır gibi) göstermektedir. Eğer iki değişken arasında hiç ilişki yok ise Pearson korelasyon katsayısı 0 (sıfır) değerini alacaktır.

Korelasyon katsayısı yardımıyla değişkenler arasındaki ilişki ifade edilirken zayıf, orta ilişki gibi nitelemelerin gerçekleştirilmesi söz konusudur. Araştırmacılar, herhangi bir değişkende meydana gelen değişimin, bu değişkenle ilişkili olduğunu düşündükleri değişken tarafından ne kadarının açıklandığını tespit etmeleri gerektiğinde belirlilik katsayısı hesaplanır.

Korelasyon katsayısı yardımıyla iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin derecesi tespit edilebilmektedir. İki değişken arasında bir ilişkinin varlığının gösterilmesi ile beraber ilgili değişkenler arasında matematiksel bir model kurulması istenebilir. Araştırmacının ilgilendiği bağımlı değişken y, bağımsız değişken x iken y’nin değerlerinin tahmini için x’in değerleri kullanılabilir. Doğrusal ilişki için gerekli eşitliğin hesaplanması ve tahminlerin oluşturulması işlemi regresyon analizi olarak adlandırılır.

Bir bağımlı bir de bağımsız değişkenin olduğu durumlarda basit doğrusal regresyon analizi adını alır.

İki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin gösteriminde kullanılan eşitliğe regresyon denklemi adı verilir.

Bağımlı değişken araştırmacının üzerinde çalıştığı değişken olup bu değişken üzerinde meydana gelen değişimler ya da bu değişkenin toplam değişkenliğinin açıklanılmasına çalışılmaktadır.

Bağımsız değişken ya da değişkenler ise ilgilenilen bağımlı değişkende meydana gelen değişim ya da toplam değişkenliğinin üzerinde etkisi olabileceği düşünülen değişken ya da değişkenlerdir

Korelasyon analizi en genel tanımı ile değişkenler arasındaki ilişkinin incelenmesidir.

Korelasyon katsayısı iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin derecesini ifade eder.

İki ya da daha fazla ve en az aralıklı ölçeğe uygun şekilde ölçümlenmiş değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini belirlemek için Pearson korelasyon katsayısı kulllanılır.

İki ya da daha fazla ve en az aralıklı ölçeğe uygun şekilde ölçümlenmiş değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini belirlemek için Pearson korelasyon katsayısı kulllanılır. Bu
katsayı r ile gösterilir.

Korelasyon katsayısı yardımıyla değişkenler arasındaki ilişki ifade edilirken zayıf, orta ilişki gibi nitelemelerin gerçekleştirilmesi söz konusudur.

Korelasyon katsayısı yardımıyla değişkenler arasındaki ilişki ifade edilirken zayıf, orta ilişki gibi nitelemelerin gerçekleştirilmesi söz konusudur.

Araştırmacılar, herhangi bir değişkende meydana gelen değişimin, bu değişkenle ilişkili olduğunu düşündükleri değişken tarafından ne kadarının açıklandığını tespit etmeleri gerektiğinde belirlilik katsayısı hesaplanır.

Bağımlı değişken y’de ortaya çıkan toplam değişkenliğin, x bağımsız değişkenin değişkenliği tarafından açıklanan kısmını oransal olarak tespit etmek için belirlilik katsayısı hesaplanır.

Belirlilik katsayısı Pearson korelasyon katsayısı r’nin karesinin alınması ile hesaplanır. 0 (sıfır) ile 1 arasında değerler alır ve oran olarak ifade edilir.

Çoğunlukla araştırmalarda örneklemler ile çalışılmaktadır. Bir araştırmada örneklem sonuçlarına göre belirlenen korelasyon değerinin ana kütle içinde geçerli olup olmadığının belirlenmesi için test edilmesi istenebilir.

Örneklem sonuçlarına göre “korelasyon yoktur” kararı verildiyse bu kararın ana kütle için de geçerli olup olmadığı testi Pearson korelasyon katsayısı anlamlılık testi yardımıyla yapılır.

Testin gerçekleştirilmesinde n-2 serbestlik derecesi ile t dağılımı tablosundan elde edilen kritik değerler kullanılır.

Korelasyon katsayısı yardımıyla iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin derecesi tespit
edilebilmektedir.

Doğrusal ilişki için gerekli eşitliğin hesaplanması ve tahminlerin oluşturulması işlemi regresyon analizi olarak adlandırılır.

Bir bağımlı bir de bağımsız değişkenin olduğu durumlarda basit doğrusal regresyon analizi adını alır.

İki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin gösteriminde kullanılan eşitliğe regresyon denklemi adı verilir.

Değişkenler arasındaki ilişkiler doğrusal olabileceği gibi eğrisel ya da kübik formda da olabilir. Bu ünite çerçevesinde değişkenler arasındaki ilişkilerin doğrusal olduğu varsayılmaktadır.

? parametresi regresyon doğrusunun y eksenini kesim noktasını gösterir.

ß parametresi doğrunun eğimini göstermektedir.

Yapılan hesaplamaların doğru ve uygun olması için regresyon analizinde uyulması gereken 5 adet varsayım bulunmaktadır. Bu varsayımlar
• ? rassal değişkeni x’in değerlerinden istatistiksel olarak bağımsızdır,
• ? rassal değişkeni Normal dağılıma sahiptir,
• ?i rassal değişkeni 0 aritmetik ortalamaya sahiptir,
• ?i ve ?j gibi birbirinden farklı iki hata istatistiksel olarak bağımsız olmalıdır,
• ?i rassal değişkenleri xi’lerin tüm değerleri için sabit bir varyansa sahiptir, olarak sıralanırlar.

Tahminin standart hatası kavramını inceleyebilmek için öncelikle regresyon analizinde
ele alınan toplam değişkenliğin bileşenlerini incelemekte fayda vardır.

Bir bağımlı ve birden daha fazla bağımsız değişkenin bulunduğu regresyon analizi problemlerine çoklu regresyon analizi adı verilir.