SEMBOLİK MANTIK Dersi NİCELENMİŞ ÖNERMELERİN YORUMLANMASI soru cevapları:
Toplam 28 Soru & Cevap#1
SORU: Küme nedir?
CEVAP: Varlığı mantıksal bir çelişkiye yol açmayan herhangi bir nesneler topluluğudur.
#4
SORU: Haftanın günlerinin oluşturduğu kümeyi yazınız.
CEVAP: {Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe, Cuma, Cumartesi, Pazar}
#5
SORU: Sonlu küme nedir?
CEVAP: Bir kümenin eleman sayısı doğal sayı ise bu kümeye sonlu küme denir.
#7
SORU: Taşıyıcı küme ya da evreni ne demektir?
CEVAP: Modelin üzerine kurulduğu küme, modelin taşıyıcı kümesi ya da evreni olarak adlandırılır.
#8
SORU: Yüklemin kaplamı nedir?
CEVAP: Evrenin yüklem sembolünü eşleştirdiğimiz altkümesi, evrende bu yüklemin belirttiği özelliğe sahip olan nesnelerin kümesidir. Bu küme, yüklemin kaplamı olarak adlandırılır.
#9
SORU: Bir önermenin bir küme üzerindeki doğrusal açılımı ne demektir?
CEVAP: Bir A önermesinde geçen tüm nicelemelerin bir S kümesine göre elenmesiyle elde edilen ifade, A önermesinin S kümesindeki bir doğrusal açılımı olarak adlandırılır.
#10
SORU:
?x (Fx › ?y (Gx ? Gy)) önermesinin {a, b} kümesindeki açılımını yazınız.
CEVAP:
(Fa › (Ga ? Ga) ? (Ga ? Gb)) ?
(Fb › ((Gb ? Ga) ? (Gb ? Gb)))
#11
SORU:
Kümenin tanımını yazınız.
CEVAP:
Küme, varlığı mantıksal bir çelişkiye yol açmayan herhangi bir nesneler topluluğudur.
#12
SORU:
Bir ? nesnesi S kümesini oluşturan nesnelerden biri ise, “? nesnesi S kümesinin elemanıdır” denir ve bu durum sembolik olarak ne şekilde gösterilir?
CEVAP:
Bir ? nesnesi S kümesini oluşturan nesnelerden biri ise, “? nesnesi S kümesinin elemanıdır” denir ve bu durum sembolik olarak “? ? S” şeklinde gösterilir.
#13
SORU:
Alt kümeyi tanımlayınız.
CEVAP:
S kümesinin tüm elemanları T kümesinin de elemanları ise, “S kümesi
T kümesinin altkümesidir” denir.
#14
SORU:
alt küme sembolik olarak hangi biçimde gösterilir?
CEVAP:
Bu durum sembolik olarak “S ? T” biçiminde
gösterilir.
#15
SORU:
Modelin tanımını yazınız.
CEVAP:
S sonlu bir küme ise, bir önermede, önerme kümesinde veya çıkarımda geçen her yüklem sembolü için S kümesinin bir altkümesi ve her ad sembolü
için S kümesinin bir elemanından oluşan yapı, bu önermeyi, önerme kümesini
veya çıkarımı denetleyebileceğimiz bir modeldir.
#16
SORU:
?x ((Fx ? GA) ? (Gx › Hx)) önermesini denetleyecek bir model oluşturunuz.
CEVAP:
?x ((Fx ? GA) ? (Gx › Hx)) önermesinde, F, G ve H yüklem sembolleri ve A ad
sembolü geçmektedir. Dolayısıyla, bu önermeyi denetleyebileceğimiz bir M modeli,
modelin evreni olarak bir SM kümesinden, F, G ve H yüklemlerinin herbiri için SM
kümesinin FM, GM ve HM altkümelerinden ve A ad sembolünün karşılığı olarak SM
kümesinin bir AM elemanından oluşmalıdır. O halde, aşağıdaki modellerin herbiri
?x ((Fx ? GA) ? (Gx › Hx)) önermesini denetleyebileceğimiz birer modeldir:
(a) SM = {a, b}, FM = {a}, GM = {a,b}, HM = {b}, AM = a
(b) SM= {a, b, c}, FM = {b}, GM = {b,c}, HM = {b}, AM = c
(c) SM = {a}, FM = { }, GM = {a}, HM = {a}, AM= a
#17
SORU:
altküme yüklemin “kaplamı”'nı açıklayınız
CEVAP:
Bir yüklem sembolünün bir kümede yorumlanması, o kümede o yüklemin belirttiği özelliğe sahip elemanlardan oluşan altkümenin belirtilmesidir. Bu altküme yüklemin “kaplamı” olarak adlandırılır.
#18
SORU:
Bir ad sembolünün bir kümede yorumlanması ne şekilde gerçekleşir?
CEVAP:
Bir ad sembolünün bir kümede yorumlanması, o ad sembolünün kümede işaret ettiği elemanın belirtilmesidir
#19
SORU:
?x ((Fx ? GA) ? (Gx › GB)) ? ?y (Gy ´ HB) çıkarımında hangi ad sembolleri geçmektedir?
CEVAP:
?x ((Fx ? GA) ? (Gx › GB)) ? ?y (Gy ´ HB) çıkarımında A ve B ad sembolleri geçmektedir.
#20
SORU:
?x ((Fx ? GA) ? (Gx › GB)) ? ?y (Gy ´ HB) çıkarımında yüklem
sembolleri hangileridir?
CEVAP:
?x ((Fx ? GA) ? (Gx › GB)) ? ?y (Gy ´ HB) çıkarımında, F, G ve H yüklem
sembolleridir.
#21
SORU:
?x ((Fx ? GA) ? (Gx › GB)) ? ?y (Gy ´ HB) çıkarımını denetleyeceğimiz bir M modelinde kümenin elemanlarını yazınız.
CEVAP:
?x ((Fx ? GA) ? (Gx › GB)) ? ?y (Gy ´ HB) çıkarımında, F, G ve H yüklem
sembolleri, A ve B ad sembolleri geçmektedir. Dolayısıyla, bu çıkarımı denetleyebileceğimiz bir M modeli, modelin evreni olarak bir SM kümesinden, F, G ve H
yüklemlerinin herbiri için SM kümesinin FM, GM, HM altkümelerinden, A ve B ad
sembollerinin karşılığı olarak SM kümesinin AM ve BM elemanlarından oluşmalıdır.
#22
SORU:
?x ((Fx ? GA) ? (Gx › GB)) ? ?y (Gy ´ HB) çıkarımını denetleyeceğiniz bir model oluşturunuz.
CEVAP:
Aşağıdakilerin her biri ?x ((Fx ? GA) ? (Gx › GB)) ? ?y (Gy - HB)
çıkarımını denetleyebileceğimiz bir modeldir:
(a) SM = {a, b}, FM = {a}, GM = {a,b}, HM = {a}, AM = a, BM = a
(b) SM = {a, b,c}, FM = GM = HM = {a}, AM = a, BM = b
(c) SM = {a, b}, FM = { }, GM= {a}, HM = {b}, AM = b, BM = b
#23
SORU:
{?x ?y (FA ? ~Fy), ?y (GB ? ~Fy)} önermeler kümesinde yüklem sembolleri hangileridir?
CEVAP:
{?x ?y (FA ? ~Fy), ?y (GB ? ~Fy)} önermeler kümesinde, F ve G yüklem sembolleridir.
#24
SORU:
{?x ?y (FA ? ~Fy), ?y (GB ? ~Fy)} önermeler kümesinde ad sembolleri hangileridir?
CEVAP:
{?x ?y (FA ? ~Fy), ?y (GB ? ~Fy)} önermeler kümesinde A ve B ad sembolleridir.
#25
SORU:
{?x ?y (FA ? ~Fy), ?y (GB ? ~Fy)} önermeler kümesini denetleyeceğiniz bir model oluşturunuz.
CEVAP:
Aşağıdakilerin her biri {?x ?y (FA ?~Fy), ?y (GB ? ~Fy)} önermeler kümesini denetleyebileceğimiz bir modeldir:
(a) SM = {a, b}, FM = {a}, GM = {a,b}, AM = a, BM = b,
(b) SM = {a, b, c}, FM = {b}, GM = {b,c}, AM = c, BM = c,
(c) SM = {a}, FM = { }, GM = {a,b}, AM = a, BM = a
#26
SORU:
{?x ?y (FA ? ~Fy), ?y (GB ? ~Fy)} önermeler kümesini denetleyeceğimiz bir M modelinde kümenin elemanlarını yazınız.
CEVAP:
bu önermeler kümesini denetleyebileceğimiz bir M modeli, modelin evreni olarak bir SM kümesinden, F ve G yüklemlerinin herbiri için SM kümesinin FM ve GM altkümelerinden, A ve B ad sembollerinin karşılığı olarak SM kümesinin AM ve BM elemanlarından oluşmalıdır.
#27
SORU:
Nicelemeli Bir Önermenin Bir Evrende Açılımına bir örnek veriniz.
CEVAP:
A = ?y ((Fx ? Gy) ? (Gy › Hx)) olsun. A formülünün tek serbest değişkeni
x olduğundan, A(a) ifadesi A formülünde x değişkeninin her geçişi yerine a
elemanının konması ile elde edilir: A(a) = ?y ((Fa ? Gy) ? (Gy › Ha)) . Aynı
şekilde, A(b) = ?y ((Fb ? Gy) ? (Gy › Hb)) .
#28
SORU:
Nicelemeli önermelere bir örnek veriniz.
CEVAP:
A = ?x ((FA ? Gy) ? (Gy › Hx)) olsun. A formülünün tek serbest değişkeni
y olduğundan, A(a) ifadesi A formülünde y değişkeninin her geçişi yerine a
elemanının konması ile elde edilir: A(a) = ?x ((FA ? Ga) ? (Ga › Hx)). Aynı
şekilde, A(b) = ?x ((FA ? Gb) ? (Gb ›Hx))