Belirli bir amaç için bir araya getirilen, bileşenleri bağımsız veya karşılıklı etkileşim içinde
bulunan bir bütüne sistem adını veriyoruz. Eğitim sistemi, sağlık sistemi, yönetim bilişim
sistemi hep verdiğimiz tanıma uygun örneklerdir. Sistemler basit veya karmaşık olabilir.

Karmaşıklık, tanımlanması kolay bir kavram değildir ve sözlüklerde çok farklı tanımlara
sahiptir. Karmaşıklığın, düzenden çok kaosa yakın olduğunu söyleyebiliriz. Karmaşıklığı en basit bir şekilde; bir modelin genel davranışının formüle edilmesindeki güçlük olarak
tanımlayabiliriz.

Karmaşıklık, çok sayıda parçaya sahip olan sistemlerin bir özelliğidir. Sözü edilen bu
tanım bize, sistemin parça çeşitliliği ile bu parçaların sayılarının karmaşıklığın artmasına neden olduğunu anlatmaktadır. Kısaca, “büyüklük” ve “çok boyutluluk” sistemlerdeki
karmaşıklığın nedenleri arasındadır. Karmaşık bir sistem; coğrafi alanda, bir bilgisayar
ağında veya piyasada etkileşim içinde oluşan çeşitli parçalardan oluşur. Bağımsız veya
etkileşim içinde hareket eden bu parçalar protein, insan veya karınca olabilir. Bir başka
şekilde karmaşıklık, kolaylıkla tanımlanamayan ve kestirilemeyen ilginç yapı ve desenler
olarak da tanımlanabilir (Page, 2010).

Karmaşıklığı çeşitlilik üretir ayrıca karmaşıklığın; algoritmik karmaşıklık ve metin karmaşıklığı gibi çeşitli türleri de bulunmaktadır. Bir bilgisayar algoritmasına büyüklüğünde
bir girdi için gereken zaman veya mekân, karmaşıklığın bir ölçüsü olarak alınabilir. Bir
metnin karmaşıklığını ise farklı anlam düzeylerine sahip olması gibi nitel değişkenlerle
ölçebileceğimiz gibi, sözcüklerin frekansı, cümlelerin uzunluğu gibi nicel değişkenlerle
de ölçebiliriz.

Ağ dediğimiz kavram kabaca, canlı veya cansız bazı birimler ve bu birimler arasındaki
bağlantılardan oluşur. Sözünü ettiğimiz bu birimlere ağlarda, düğüm (node, vertice) adını veriyoruz. Düğümler insanlar olabileceği gibi, bilgisayarlar da ağ analizinde düğümler
olabilir.

Ağlar her yerdedir. İşe kendimizden, beynimizden başlayalım. Beynimizde ve bedenimizde çok sayıda ağ bulunmaktadır. Örneğin, sinir sistemimizin en önemli yapı taşlarından olan beyinlerimizdeki sinir hücreleri olan nöronlar ve onlar arasındaki trilyonlarca
bağlantı bir ağ oluşturur. Tek bir nöron diğer nöronlardan daha çok sayıda girdi alır ve bu
enformasyonu dönüştürdükten sonra işlenmiş enformasyonu diğer bağlantılı nöronlara
işlemeleri amacıyla gönderir. Beyin ile ilgili genelde varsayılan, beyinde bulunan çok sayıda nöronun çeşitliliğinden çok, bu nöronların karşılıklı etkileşimlerinin beynin çeşitli
fonksiyonlarını desteklemesidir (Memmesheimer ve Timme, 2010).
Diğer yandan, canlılarda yaşamın sürdürülmesi amacıyla gerçekleşen kimyasal
tepkimeler metabolizma adını alır. Bir hücrenin psikolojik ve biyokimyasal özelliklerini belirleyen metabolizmaya ait metabolik
ağlar ise metabolizmadaki kimyasal tepkimelerden oluşur. Biyolojik ağların yanında
hemen hemen günün her saatinde kullandığımız iletişim ağları ve sosyal ağlar da
bize ağların her yerde olduğunu gösterir

Bir ağ, canlı veya cansız düğümlerden (insan, kurum, şirket gibi) ve bunlar arasındaki
bağlantılardan oluşur. Çok sayıda doğal ve yapay ağ vardır. Atomik düzeyden insan hücrelerine ve gök cisimlerinin oluşturduğu sistemlere kadar ağlardan söz edilebilir. Sosyal ağlar ise insanların doğrudan veya dolaylı olarak birbirleri ile etkileşim içinde oldukları ağlardır (Smith vd., 2009).

Ağlardaki düğümlerin (D) ve bağlantıların (B) şeklinde temsili bir gösterimine çizge adını veriyoruz. Bir çizge D ve B gibi iki kümeden oluşur ve çizgeyi Ç=(D,B) şeklinde gösterebiliriz:
• Elemanları D’ler olan düğümler (vertices) kümesi
• Elemanları B’ler olan bağlantılar (edges) kümesi
Çizge kuramı son 50 yılda matematiğin en hızlı gelişen dalıdır. Aslında ağlar karmaşık, ağların gösterimi ve soyutlamaları olan çizgeler ise basittir (Örnek: Euler’in çizdiği
Königsberg köprüleri).

Tuhaftır ama neredeyse 2000’li yılların başına kadar, Erdos ve Rényi’nin çalışmalarına
dayanarak ağların rassal olduğu düşünüldü. 1900’lü yıllarda “kuantum” sözcüğü ne kadar
sık kullanıyorsa, 21. Yüzyılın başlarında da “ağ” sözcüğü çok sık kullanılmaya başlandı.
Oysa ne doğal ne de yapay ağlar rassaldı. Kentlerin altındaki kablolar, borular rassal olarak bir yerlere gitmediği gibi, ağlar da rassal değildi. Ağların yapılarında genelde, “zengin
daha zengin olur” (rich gets richer) mantığı işliyor ve ağlar büyürken belirli kurallara göre
büyüyorlardı. Örneğin, ağlarda zayıf bağlantılar daha önemliydi. Bu gelişmeler çerçevesinde bir filmin, bir kitabın veya bir hastalığın ağlarda nasıl yayıldığı; ağların yapıları,
türleri ve büyümeleri gibi konuları ele alan ağ bilimi diye yeni bir dal gelişmeye başladı.
Ağların farklı düzeylerde organizasyonlara sahip olduğu anlaşıldı. Bireysel olarak düğümler arası korelasyonların incelenmesinden, daha büyük ölçekte benzer özellikteki düğümlerin oluşturduğu toplulukların belirlenmesine kadar konular hep ağ biliminin konuları
arasında ele alınmaya başlandı.

1960’lı yılların sonlarına doğru Stanley Milgram, ağlarda geçerli olan küçük dünya hipotezini ortaya attı (Milgram, 1967). Bu çalışma ile rassal olarak seçilen iki kişinin nasıl bir
bağlantı içinde oldukları araştırıldı. Milgram, insanlardan Massachusetts’te hisse senedi
alım satımı ile uğraşan birine bir mesaj göndermelerini istedi. İnsanlar, mesajın ulaşacağı
yerin adresini bilmiyorlardı ve bu hedefe yakın tanıdıklarına mesaj göndererek bu mesajın yerine ulaştırılmasını istediler. Sonuçta ortalama olarak mesajlar altı adımda hedefine
ulaştı. Çalışma birbirlerine çok uzak olan kişilerin arasında bile altı adımlık uzaklık olduğunu, dünyanın sandığımızdan daha küçük olduğunu ortaya koymuş oldu.

Ağ bilimine en önemli katkılardan birini de 70’li
yılların başında Granovetter yapmıştır. Ona göre ağların içinde kuvvetli ve zayıf bağlantılar vardır. Toplulukların, grupların, organizasyonların içindeki ilişkiler, kuvvetli bağlarla sürdürülür. Kuvvetli bağlarda
etkileşim sıklığı yüksek, duygusal yoğunluk ve yakınlık fazladır. Topluluklar, gruplar ve organizasyonlar
arasındaki bağlar ise zayıf bağlardır. Bunların gücü
kuvvetli bağlardan daha zayıftır. Zayıf bağların sayısı
çoktur ve bu bağlarda duygusal yoğunluk az, etkileşim
sıklığı düşüktür. Kuvvetli bağlarda ise karşılıklı ilişkiler (reciprocal) sık gözlenir, buna karşılık zayıf bağlarda karşılıklı ilişkiler sık gözlenemez. İş bulma ile ilgili
önemli haberlerin en yakın ve en yoğun bağlantılardan
gelmediği, bir kişinin sahip olduğu “zayıf bağlantıların” sosyal ağların uzak bölümlerinden iş haberleri getirmede daha güçlü oldukları Granovetter tarafından belirlenmiştir (Granovetter, 1976).

Ağ biliminin gelişmesinde Macarların katkıları büyüktür. Ağ biliminin gelişiminde
Macarlar arasındaki ağların önemi, bilimsel bir araştırma konusu olabilir. Yine iki Macar
olan Barabási ve Albert, 1999 yılında geliştirdikleri “tercihli eklenti” (preferential attachment) modelleri ile “ölçekten bağımsız” (scale free network) ağların ortaya çıktığını ve bu
ağların derece dağılımlarının kuvvet yasasına uygun olduğunu ve bu özelliklerin sosyal
ağların ortak bir özelliği olduğunu bulmuşlardır (Barabási ve Albert, 1999). Daha sonra
bu model “Barabási-Albert” modeli adıyla anılmaya başlanmıştır. Demek ki ağlar, eskiden
beri sanıldığı gibi rassal değildi. Bu tür ağlarda, az sayıda düğüm çok sayıda bağlantıya,
çok sayıda düğüm ise az sayıda bağlantıya sahip oluyor; ağlarda da bağlantı açısından
“zengin daha zengin olur” kuralı geçerliliğini koruyordu. Barabási daha sonra yazdığı popüler bilim kitabı “Linked: How everything is connected to everything else and what it
means” (Bağlantılar: Her şey her şey ile nasıl bağlantılı ve bunun anlamı ne” adlı kitabında
da benzer görüşleri açıkladı (Barabási, 2003).

Yang ve Leskovec, toplulukları; ortak elemanları olanlar, olmayanlar ve
hiyerarşik olanlar şeklinde sınıflamış ve ortak elemanları olan (kesişen) topluluklardaki
düğümlerin daha yoğun bir şekilde bağlantı içinde olduklarını göstermiştir. Sayfa 12'deki Şekil 1.7’yi inceleyiniz. 

2003 yılında gerçekleşen Irak Savaşı’nın ekonomik, siyasi ve insani kayıpları ve bu savaşın daha sonra bölgede yol açtığı olumsuz gelişmeler bilinen gerçeklerdir. Ancak, bu
savaş ile ilgili bir başka gerçek de, savaşın sonunda Saddam Hüseyin’in Amerikalılar tarafından ağ analizi kavramları çerçevesinde yakalanmış olmasıdır. Ağ analizine yakın olarak
West Point’te eğitim görmüş Amerikalı üst düzey askerler, Saddam’ın yakın çevresi ile ilgili
sosyal ağı sistematik olarak oluşturmaya çalışmışlar ve bu işi resmi belgelere dayandırmak
yerine dedikodu ve aile bağları çerçevesinde gerçekleştirmişlerdir. Bu ağların yöneldiği
Saddam’ın yetiştiği Tikrit bölgesine yapılan saldırılardan birinde ele geçen Saddam’ın bir
aile fotoğraf albümü, bu ağın daha açık bir şekilde belirmesine neden olmuştur. Kısaca
Saddam, sosyal ağlarının verdiği ipuçları ile yakalanmıştır. Bu olay diğer yandan ise ağların kestirim gücü ile tutarlılık, istikrar konusunda da önemli gerçekleri ortaya çıkarmıştır
(Barabási, 2013).

Eğitim ile ilgili çizdiğimiz bir sosyal ağ ile şunları belirleyebiliriz:
• İzole, bağlantısı olmayan öğrencileri,
• Öğretici odaklı, öğrenciler arasındaki etkileşimin düşük olduğu modelleri,
• Küçük kümelenmiş ağları birbirine bağlayan köprü görevi gören öğrencileri.

Sistemlerdeki karmaşıklığın artması, bilim insanlarını klasik bilimsel yaklaşımların dışında yeni yaklaşımlar aramaya yönlendirmiş ve ağ kavramı bu çerçevede gündeme gelmiştir. Geleneksel olarak bilimde, açıklayan değişkenler yardımıyla açıklanan değişkenler söz
konusudur. Oysa ağlarda, açıklayan ve açıklananlardan çok, herşey herşey ile etkileşim içindedir. Bu nedenle ağ paradigması, dünyaya farklı bir pencereden bakmamızı sağlamaktadır.

Canlı
veya cansız düğümlerin oluşturduğu ağlara hemen hemen her yerde rastlamamız mümkündür. Ağlarda gösterilen bağlantılarda (edges, ties) ise bilgi, para, haber, dedikodu ve
mikroplar düğümlerden düğümlere aktarılabilir. Yine ağ gösteriminde -ki buna çizge
(graph) adını veriyoruz- akrabalıklar, ortaklıklar gösterilebilir.

Ağları anlamadıkça, çizgelerini çizerek
analiz etmedikçe, parçaları karşılıklı olarak
etkileşim içinde bulunan karmaşık sistemleri anlamamız olanaksızdır. Ağlarla canlı
hücreleri içinde genler, proteinler, metabolitler arasında etkileşimleri ve süreçleri açısından çözümleyebiliyoruz. Sinir hücreleri arasındaki bağlantılarla oluşan ağlarla beynin
fonksiyonlarını; toplumdaki mesleki, arkadaşlık ve aile bağlarını; modern iletişim sistemlerini; Facebook, Twitter, Instagram gibi sosyal ağları; enerji hatlarından oluşan şebekeleri; mal ve hizmet üreten ve dağıtan ticari ağları ve ulaşım ağlarını ağların analizi yoluyla
daha iyi anlayabiliyoruz.

Ağlar (networks); düğümler (nodes, vertices) ve bunların arasındaki bağlantılardan (edges,
ties) oluşur. Bir ağın büyüklüğü ağdaki düğüm sayısı ile ifade edilir. Ağdaki düğüm sayısı N,
ağdaki toplam etkileşim ve toplam bağlantı sayısı ise L ile gösterilir.

Ağ bilimi aslında 1736 yılında başlamıştı. O yıllarda matematikteki e sayısı, fonksiyon, sinüs, kosinüs gibi kavramları ortaya atan Euler, bugün Rusya’da adı Kaliningrad olan
(Königsberg) kentteki köprülerle ilgili bir konuyu araştırmıştı. Ona göre, dört düğüm ve
bunlar arasındaki yedi bağlantıdan oluşan ağda aynı köprüyü iki kez geçmeden yedi köprüyü geçen sürekli bir patika yoktu.