Rassal ağ düşüncesi, Paul Erdos ile Alfréd Rényi’ye dayanır. Erdos – Rényi rassal ağ modelinde (Erdos ve Rényi, 1959) iki düğümün birbirleri ile bağlantılı olmaları, sabit bir olasılıkla gerçekleşir. Eğer sabit bir olasılıkla rassal bir şekilde düğüm çiftleri arasında bağlantılar oluşturulursa, sonuçta elde edilen ağ bir rassal ağ olur.

Derece, bir düğümün bağlantılı olduğu komsu sayısıdır. Yönlü ağlarda bir ağdaki düğümlerin gelen dereceleri, giden dereceleri ve toplam dereceleri söz konusudur.

Bu terim korelasyondur.

Eğer bir ağda düğümler derecelerine bakmaksızın başka düğümlerle rassal bağlantılar kuruyorsa bu tür ağlara Nötral ağ denir.

Tabloda çarpı işaretleri iki düğüm arasında patika olmadığını göstermektedir. Tablonun içindeki en yüksek değer 3 olduğu için ağın yarıçapı 3’tür.

Kuvvet yasasında kuyruğun şekli “a” ile belirlenir.

Gerçek hayatta birçok ölçüm değeri tipik bir değerin etrafında kümelenir. Bir otoyoldaki otomobillerin hızları, bir alışveriş merkezîndeki karpuzların tartıları, belirli bir günde İstanbul’daki sıcaklık değerleri hep ortalama bir değerin etrafında kümelenerek bu değeri temsili bir değer hâline getirir. Buna karşılık, her değer böyle dağılmak zorunda değildir. Örneğin; kentlerin nüfusları, depremlerin büyüklükleri, elektrik kesintilerinin büyüklükleri hep kuvvet yasasına uygun olarak dağılır. Kuvvet yasası dağılımları sık sık kalın kuyruklu dağılımlar, Pareto dağılımları ve Zipf dağılımları adlarını alırlar. Ölçekten bağımsız bir ağda derece dağılımı kuvvet yasasına uyar.

Barabási ve Albert, 1999 yılında geliştirdikleri “tercihli eklenti” (preferential attachment) modelleri ile “ölçekten bağımsız” (scale free network) ağların ortaya çıktığını ve bu ağların derece dağılımlarının kuvvet yasasına uygun olduğunu ve bu özelliklerin sosyal ağların ortak bir özelliği olduğunu bulmuşlardır.

Yoğunluk=(Toplam bağlantı sayısı)/(Maksimum bağlantı sayısı) formülünden Yoğunluk=18/(5x4)=18/20=0.75 olur.

Harita çizimleriyle de uğraşan Euler 1735 yılında, O günün Prusya’sındaki bir kent olan Königsberg’te (Bugün Rusya’da Kaliningrad), Pregel Nehri’nin üstünde bulunan iki ada ve yedi köprü ile ilgili olarak bir soru sordu. Soruya göre, başlandığı yere geri dönülmesi kaydı ile yedi köprüden sadece birer defa geçen bir yolun olup olmadığı ile ilgiliydi. İlk anda bu soru bir bilmece gibi görünüyordu ve önemi anlaşılmamıştı. Euler’e göre böyle bir yol yoktu ve bu teorem, daha sonra oluşacak olan çizge kuramının ilk teoremiydi. Problemin çözümüne Euler, harita çizimine olan ilgisi nedeniyle basit bir kroki çizerek başlamış ve bu davranışı çizge kuramına giden yolu açmıştı. Euler’in 1736 yılında yazdığı bir makalede vardığı bu sonucu açıklar.

Ağların dinamik özelliklerine bakıldığında ağlar büyüdükçe yarıçapları küçülür.

Kümelenme katsayısını (clustering coefficient) en basit şekilde şöyle açıklayabiliriz: Eğer bir sosyal ağda arkadaşlarınız da birbirleri ile arkadaşlarsa, birbirlerini tanıyorlarsa, kümelenme katsayınız yüksektir. Eğer arkadaşlarınız birbirini tanımıyorsa, o zaman da kümelenme katsayınız düşüktür. Kümelenme katsayısı arkadaşlarımızın birbirleri ile ne kadar arkadaş olduklarını ölçer. Bir yönsüz ağın kümelenme katsayısı ağdaki üçgen sayıdır. Bir ağın genel kümelenme katsayısı, her düğümün lokal kümelenme katsayısına dayanır.

Rassal ağ düşüncesi, Paul Erdos ile Alfréd Rényi’ye dayanır. Erdos – Rényi rassal ağ modelinde (Erdos ve Rényi, 1959) iki düğümün birbirleri ile bağlantılı olmaları, sabit bir olasılıkla gerçekleşir. Eğer sabit bir olasılıkla rassal bir şekilde düğüm çizgileri arasında bağlantılar oluşturulursa, sonuçta elde edilen ağ bir rassal ağ olur.

Eğer iki kişi aynı kişi ile kuvvetli arkadaşlık bağları içindeyse ve arkadaş değillerse, zaman içinde onlar da arkadaş olur ve üçlü kapanma gerçekleşerek ortaya bir arkadaşlık üçgeni çıkar.

Kuvvet yasasında üs değeri olan a’nın değerinin değişmesi, beraberinde sisteminin özelliklerinin değişmesini getirir. Ölçekten bağımsızlık durumunda (2 < a<3) derece dağılımının birinci momenti sonlu ama ikinci ve daha yüksek mertebeden momentleri N ›? için ıraksar.

Ağda iki kişinin birbirlerine ne kadar uzaklıkta oldukları sorusu akla sık gelen bir sorudur ve bu çerçevede “patika” kavramı ağ çalışmaları için çok önemli bir kavramdır. Patikayı “bir düğümle başlayıp bir düğümle biten bir bağlantı dizisi” olarak tanımlayabiliriz. Komşu olmayan iki kişi arasındaki uzaklık, birinden diğerine olan en küçük sıçrama sayısı ile ölçülebilir. İki düğüm arasındaki uzaklık dij olarak gösterildiğinde yönsüz ağlar için dij= dji olur.

Yönlü ve Yönsüz Ağlar Ağlar yolu ile iletişim kurarız, bilgiyi paylaşırız, yönetiriz. Örneğin, Şekil 2.1’de gördüğünüz 4 düğümlü basit ağda, 1 düğümünden 4’e ve 4 düğümünden 1’e giden bir şeyler (ürün, para, haber, bilgi, e-posta, telefon açma) bulunmaktadır.

-Eğitim ile ilgili çizilen bir sosyal ağ ile şunlar belirlenebilir:
-İzole, bağlantısı olmayan öğrenciler
-Öğretici odaklı öğrenciler arasındaki etkileşimin düşük olduğu modeller
-Küçük kümelenmiş ağları birbirine bağlayan köprü görevi gören öğrenciler.