Bir ağda merkezi düğümler merkezi düğümlere ekleniyorsa bu ağlara sınıflandırıcı ağlar denir.

Sosyolojik açıdan ağdaki uyumluluk, birliktelik, dayanışma ve aidiyet ağ yoğunluğu (density) ile ölçülür. Yoğunluk, düğümler arasındaki karşılıklı bağlantılı olmanın düzeyini ölçen bir ölçüdür.

Ağların dinamik özellikleri aşağıdaki gibidir:
-Ağlar büyüdükçe yarıçapları küçülür ve ağlar yoğunlaşır.
-Sabit büyüklükteki küçük bileşenler, dev bileşen ile birleşene kadar belirli bir noktanın ötesine büyüyemezler.
-Diğer kuvvet yasaları geçerlidir.
-Ağlarda kalın kuyruklu dağılımların söz konusu olması, ağların statik özeliklerindendir.

Ağları zaman içinde ele aldığımızda, ağların büyüdüğünü ve ağlara yeni düğümlerle yeni bağlantıların eklendiğini görürüz. Ağların gelişip büyümesi aklımıza çok sayıda soru getirir (McGlohon, 2011):
• Ağlar büyüdükçe yapıları değişir mi?
• Ağlar büyüdükçe belirli özelliklere sahip olurlar mı?
• Ağlarda davranışın aniden değiştiği bir evre geçişi (phase transition) var mıdır?
• Ağlar büyüdükçe zayıf bağlantılı bileşenler sonunda dev bileşen içinde absorbe
edilirler mi?

Tuhaftır ama 1998 yılına gelene kadar www’nun yaklaşık olarak rassal bir ağ olduğu düşünülüyordu. Web’deki her dokümanın kişisel veya profesyonel tercihlerle ortaya çıktığı ve kişiler ve kurumların ilgilendikleri alanlar çok çeşitli olduğu için bu dokümanlar üzerindeki bağlantıların da rassal olarak ortaya çıktığı kabul ediliyordu. 2000’li yılların başına kadar bilim dünyasının www’nun yapısını yeterli şekilde anlamadığını kabul etmeliyiz. Oysa günümüzdeki gelişmeler Web’i büyük ölçekli, insan özneli deneklerle deney yapılan sanal bir laboratuvar hâline getirmiş durumdadır.

Eğer bir ağda merkezi düğümler merkezi düğümlere ekleniyorsa bu ağlara sınıflandırıcı ağ denir.

Ortalama patika uzunluğu, bütün düğüm çiftleri arasındaki en kısa patikaların ortalaması olarak tanımlanabilir.

Tam bir çizelgede bütün düğümler arasında
L_maks= _NC₂=N(N-1)/2 sayıda bağlantı bulunur. Burada n=10 olduğundan L_maks=10x9/2=45 olur.

Eğer bir ağın gösterimi olan bir çizgede kullanılan bağlantılarda oklar varsa o ağ yönlü; yoksa ağ yönsüzdür. Yönlü ağlarda okun yönü hangi düğümden hangi düğüme doğru bir bağlantının gerçekleştiğini gösterir. Ayrıca matematiksel olarak yönlü ağlarda düğümler sıralı ikililer (ordered pairs) biçiminde iken, yönsüz ağlarda ise sırasız ikililer (unordered pairs) biçimindedir. Kısaca, yönlü ağlarda bağlantının hangi düğümden hangi düğüme olduğu belirlidir. Buna karşılık yönsüz ağlarda bağlantının yönü söz konusu değildir.

Ağ biliminin gelişmesinde Macarların katkıları büyüktür. Ağ biliminin gelişiminde Macarlar arasındaki ağların önemi, bilimsel bir araştırma konusu olabilir. Yine iki Macar olan Barabási ve Albert, 1999 yılında geliştirdikleri tercihli eklenti” (preferential attachment) modelleri ile “ölçekten bağımsız” (scale free network) ağların ortaya çıktığını ve bu ağların derece dağılımlarının kuvvet yasasına uygun olduğunu ve bu özelliklerin sosyal ağların ortak bir özelliği olduğunu bulmuşlardır (Barabási ve Albert, 1999). Daha sonra bu model “Barabási-Albert” modeli adıyla anılmaya başlanmıştır.

Ölçekten bağımsızlık durumu: (2< ?<3). Bu durumda derece dağılımının birinci momenti sonlu ama ikinci ve daha yüksek mertebeden momentleri N › ? için ıraksar.

Ağlarda düğümler aynı türden olduğunda bu ağlara tek parçalı ağ denir.

Rassal ağ düşüncesi, Paul Erdos ile Alfréd Rényi’ye dayanır. Erdos – Rényi rassal ağ modelinde (Erdos ve Rényi, 1959) iki düğümün birbirleri ile bağlantılı olmaları, sabit bir olasılıkla gerçekleşir. Eğer sabit bir olasılıkla rassal bir şekilde düğüm çiftleri arasında bağlantılar oluşturulursa, sonuçta elde edilen ağ bir rassal ağ olur. Bir anlamda istatistikteki normal dağılıma benzeyen rassal ağ modeli, sosyal ağ analizinde bir referans noktası önemine sahiptir. Analizlerde rassal ağ, istatistikteki normal dağılım gibi ağların türlerini belirlemek ve ağların rassal ağdan ne ölçüde saptıklarını görebilmek için belirli bir dayanak noktası oluşturur.

Ağları zaman içinde ele aldığımızda, ağların büyüdüğünü ve ağlara yeni düğümlerle yeni bağlantıların eklendiğini görürüz. Ağların gelişip büyümesi aklımıza çok sayıda soru getirir (McGlohon, 2011):
-Ağlar büyüdükçe yapıları değişir mi?
-Ağlar büyüdükçe belirli özelliklere sahip olurlar mı?
-Ağlarda davranışın aniden değiştiği bir evre geçişi (phase transition) var mıdır?
-Ağlar büyüdükçe zayıf bağlantılı bileşenler sonunda dev bileşen içinde absorbe edilirler mi?

Merkezî düğümlerin ortaya çıkmasının nedeni, ağların büyümesidir. Ayrıca ağlar büyürken, düğümler ‘tercihli bağlantı’ yaptıkları için bağlantı açısından zengin düğümler daha da zengin olurlar ve bu sürecin sonucunda merkezî düğümler oluşur. Vilfredo Pareto tarafından “Pareto İlkesi” şeklinde geliştirilmiştir. Pareto, yaptığı çalışmalarda arazinin % 80’inin nüfusun % 20’si tarafından sahiplenildiğini belirlemiştir. Bu bir anlamda, toplumda merkezî düğümler bulunduğunun anlaşılmasıdır. Kuvvet yasasının gerçek hayattan yapılan ilk gözlemi, Pareto tarafından 1800’lü yılların sonunda İtalya’da gelir dağılımı konusunda yapılmıştır. Hemen hemen her ülkede bireylerin küçük bir oranı servetin büyük bir oranına sahiptir ve dağılım kuvvet yasasına uygundur. Neden merkezî düğümlerin ortaya çıktığının, kuvvet yasasının neden oluştuğunun bir başka kanıtı ise günümüzde Benford yasası diye anılan yasa ile verilebilir. Bu yasa ilk kez 1881 yılında Simon Newcomb tarafından ortaya atılmıştır. Ancak konunun popülerlik kazanması, Fizikçi Frank Benford ile olmuştur. “İlk Sayı Savı” olarak da adlandırılan bu yasaya göre, çok çeşitli alanlardaki verilerde kullanılan ilk sayılar ele alındığında, en sık kullanılan sayı 1’dir ve diğer kullanılan tam sayı değerlerinin olasılığı sayı değeri arttıkça azalır.

Bir ağda çok bağlantısı olan düğümler zayıf bağlantısı olan düğümlerle bağlantı kuruyorlarsa bu ağlara sınıflandırıcı olmayan ağlar denir.

İki kişi arasındaki en kısa patika, jeodezik uzaklık (geodesic distance) adını alır.

Ortalama patika uzunluğu küçük ancak kümelenme katsayısı büyük olan ağ küçük dünya ağı’dır.

Sabit bir olasılıkla rassal bir şekilde düğüm çiftleri arasında bağlantılar oluşturulursa sonuçta elde edilen ağ rassal ağ olur.